阿诺·杜克罗；皮埃尔·马加尔；奥斯曼·赛迪 抽象非稠密定义柯西问题的奇异摄动。 （英语） Zbl 1387.34089号 J.进化。埃克。 17，第3期，1089-1128（2017）. 这项工作处理了一类形式的奇摄动非稠密定义抽象柯西问题：\[\varepsilon\frac｛du_｛\varepsilon｝（t）｝｛dt｝＝Au_｛\varepsilon｝（t）+F（u_｛\varepsilon｝（t），Lv_｛\varepsilon｝（t）），\]\[\裂缝{dv{varepsilon}（t）}{dt}=Bv{varesilon}（t）+G\]对于\（t\geq0）和初始数据\（u_{\varepsilon}（0）=x_{\varepsilon}\ in \ overline{D（A）}\），\（v_{\valepsilon}（O）=y_{\vanepsilon{\ in\ overline{D（B）}）。这里，\（\varepsilon>0\）是一个小参数，初始数据满足\[\lim_{varepsilon到0^+}x_{varεsilon}=x_0\在上划线{D（A）}，lim__{varesilon\到0^+}y_{varebsilon}=y_0\在下划线{D（B）}。\]\（A:D（A）\子集X\到X，B:D（B）\子集Y\到Y\）是分别作用于Banach空间\（X，Y\）上的两个给定Hille-Yosida线性算子\（L\in｛\mathcal L｝（Y，Z）\）是定义在Banach空间\（Y\）上的有界线性算子，取Banach空间\（Z\）中的值\在有界集函数中，（F（\cdot，\cdot）\）和（G（\cdop，\cdop）\）是Lipschitz连续的。本文将常微分方程的经典Tikhonov定理推广到抽象Cauchy问题。证明了解的快速演化并停留在慢流形的某个邻域内。我们得到，当奇异参数为零时，给定Cauchy问题的解在每个紧致时间区间上收敛于所谓的约化问题的解。这些结果被应用于年龄结构模型的一个例子以及一类泛函微分方程。审核人：瓦西尔·德拉甘（布库雷什蒂） 引用于三文件 MSC公司： 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 34公里26 泛函微分方程的奇异摄动 3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 47D62型 积分半群 92D25型 人口动态（一般） 34甲12 初值问题、常微分方程解的存在性、唯一性、连续依赖性和连续性 关键词：奇异摄动；蒂霍诺夫定理；年龄结构模型；泛函微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Ducrot}等人，J.Evol。埃克。17，第3号，1089--1128（2017；Zbl 1387.34089） 全文： 内政部 参考文献： [1] W.Arendt、C.J.K.Batty、M.Hieber和F.Neubrander，向量值拉普拉斯变换和柯西问题，Birkhauser，巴塞尔，2001年·Zbl 0978.34001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-5075-9 [2] O.Arino，E.Sanchez，R.Bravo de la Parra和P.Auger，年龄结构人口模型中的奇异摄动，SIAM应用数学杂志60（1999），408-436·Zbl 0991.92037号 [3] Z.Artstein和M.Slemrod，《奇摄动滞后泛函微分方程》，微分方程杂志171（2001），88-109·Zbl 0987.34070号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3840 [4] R.Buckdahn和G.Guatteri，无限维随机Tikhonov定理，应用数学与优化53（2006），221-258·Zbl 1104.60035号 ·doi:10.1007/s00245-005-0845-y [5] E.M.C.D’Agata、P.Magal、D.Olivier、S.Ruan和G.F.Webb，《医院抗生素耐药性建模：最小化治疗时间的影响》，理论生物学杂志249（2007），487-499·Zbl 1453.92187号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2007.08.011 [6] A.Ducrot，Z.Liu和P.Magal，《Lp空间中中立型泛函微分方程广义特征空间的投影》，加拿大数学杂志62（2010），74-93·Zbl 1193.34132号 ·doi:10.4153/CJM-2010-005-2 [7] A.Ducrot，P.Magal和O.Seydi，《医院感染建模的奇异摄动时滞微分方程》，微分和积分方程29（2016），321-358·Zbl 1389.34256号 [8] A.Ducrot、P.Magal和O.Seydi，年龄结构种群动力学模型中奇异扰动导出的非线性边界条件，应用分析与计算杂志1（2011），373-395·Zbl 1304.92109号 [9] E.Fridman，小时滞奇异摄动系统的解耦变换及其应用，Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik:Ingenieurwissenschaftliche Forschungsarbeiten76（1996），201-204·兹伯利0886.34063 [10] V.Y.Glizer，具有小状态时滞的非标准奇摄动系统的可控性，IEEE自动控制事务48（2003），1280-1285·Zbl 1364.93492号 ·doi:10.1010/TAC.2003.814277 [11] G.Greiner、J.A.P.Heesterbeek和J.A.J.Metz，进化方程的奇异摄动定理和结构化人口模型的时间尺度参数，加拿大应用数学季刊2（1994），435-459·Zbl 0828.60069号 [12] J.K.Hale，FDE中的一些问题。泛函微分和差分方程，菲尔德研究所通讯系列，美国数学学会，普罗维登斯，RI，（2001），195-222·Zbl 0984.34061号 [13] J.K.Hale和S.M.Verduyn Lunel，《泛函微分方程导论》，Springer-Verlag，纽约，1993年·Zbl 0787.34002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4342-7 [14] D.Henry，半线性抛物方程的几何理论，Springer-Verlag，柏林-海德堡，纽约，1981年·Zbl 0456.35001号 ·doi:10.1007/BFb0089647 [15] M.Iannelli，《年龄结构人口动态的数学理论》，Giadini编辑Stampatori in Pisa，1994年。 [16] M.Krupa和J.D.Touboul，《延迟微分方程中的鸭式爆炸》，《动力学和微分方程杂志》即将出版·Zbl 1350.34059号 [17] Z.Liu，P.Magal和S.Ruan，使用积分半群的泛函微分方程广义特征空间投影，微分方程杂志244（2008），1784-1809·Zbl 1178.34072号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.01.07 [18] P.Magal，时间周期年龄结构人口模型的紧吸引子，微分方程电子杂志2001（2001），1-35·兹比尔0992.35019 [19] P.Magal和S.Ruan，关于Lp空间中的积分半群和年龄结构模型，微分和积分方程20（2007），197-139·Zbl 1212.35238号 [20] P.Magal和S.Ruan，《关于非敏感域的半线性Cauchy问题》，微分方程的进展14（2009），1041-1084·Zbl 1225.47042号 [21] P.Magal和S.Ruan，非稠密区域半线性方程的中心流形及其在年龄结构模型Hopf分岔中的应用，Mem。阿默尔。数学。Soc.，202（2009），第951号·Zbl 1191.35045号 [22] P.Magal和C.C.McCluskey，两组感染年龄模型：在医院感染中的应用，SIAM应用数学杂志73（2013），1058-1095·Zbl 1307.35306号 ·doi:10.1137/120882056 [23] L.T.Magalháes，泛函微分方程双曲不变流形的存在性和光滑性，SIAM数学分析杂志18（1987），670-693·Zbl 0621.34058号 ·数字对象标识代码：10.1137/0518051 [24] L.T.Magalháes，奇摄动线性泛函微分方程中的收敛和边界层，微分方程杂志54（1984），295-309·Zbl 0561.34060号 ·doi:10.1016/0022-0396（84）90146-3 [25] L.T.Magalháes，奇异摄动线性函数微分方程的指数估计，数学分析与应用杂志103（1984），443-460·兹伯利0588.34052 ·doi:10.1016/0022-247X（84）90140-9 [26] S.Nagarajan、R.Narasimhan、J.J.H.Miller和V.Sigamani，奇摄动时滞微分方程组初值问题的参数统一方法，应用数学进展87（2014），127-138·兹比尔1319.65060 [27] H.R.Thieme，非稠密算子的Lipschitz扰动产生的半流，微分积分方程，3（1990），1035-1066·Zbl 0734.34059号 [28] A.N.Tikhonov、A.B.Vasileva和A.G.Sveshnikov，《微分方程》，施普林格出版社，柏林，1985年·兹比尔0553.34001 ·doi:10.1007/978-3642-82175-2 [29] A.N.Tikhonov。关于包含参数的微分方程组，Mat.Sb.27（1950），147-156·Zbl 0041.42316号 [30] A.N.Tikhonov。微分方程组包含导数处的小参数。Mat.Sbornik 31（1952），575-586·Zbl 0048.07101号 [31] F.Verhulst，奇异摄动的方法和应用，Springer，纽约，2005年·Zbl 1148.35006号 ·doi:10.1007/0-387-28313-7 [32] 王凯、彭建华和金德金，非线性奇异摄动系统中Tikhonov定理的新发展，非线性分析：理论、方法和应用74（2011），2869-2879·Zbl 1247.34104号 ·doi:10.1016/j.na.2011.01.009 [33] G.F.Webb，非线性年龄相关人口动力学理论，马塞尔·德克尔，纽约，1985年·Zbl 0555.92014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。