马修斯·安德拉德。;富兰克林·德·利马·马奎奇诺;丹尼尔·菲格雷多（Daniel R.Figueiredo）。 有限图上量子游动与随机游动的等价性。 （英语） Zbl 1509.81479号 量子信息处理。 19，第11号，第417号论文，20页（2020年）. 摘要：图上的量子行走在量子计算中无处不在，有着无数的应用。同样，图上的随机行走是具有不同应用程序的大量算法的基本构建块。虽然最近在特定场景中讨论了量子游动和随机游动之间的关系，但这项工作在任意有限图上的过程与移位算子和硬币算子的一般条件之间建立了形式上的等价性。它要求赋予随机行走以时间异质性，其中行走者的转移概率是非均匀的且与时间相关的。等价性是通过将在图的给定顶点上测量量子游走的概率与随机游走在同一顶点上的概率相等来获得的，对于所有顶点和时间步长。结果是由随机行走的矩阵序列的构造过程给出的，该矩阵序列产生任何给定量子行走的完全相同的顶点概率分布序列，包括具有多个干扰行走的场景。有趣的是，这些矩阵为量子行走提供了一种不同的模拟方法，其中顶点采样尊重邻域，并且收敛性由大数定律保证，从而实现了量子图轨迹（路径）的高效（多项式）采样。此外，还讨论了一般情况下构造此矩阵序列的复杂性。 MSC公司： 85年第81季度 特殊空间上的量子力学：流形、分形、图、格 60克50 独立随机变量之和；随机游走 81页68 量子计算 关键词：量子行走;随机游走;马尔可夫链 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.G.Andrade}等人，《量子信息处理》。19，第11号，第417号论文，20页（2020年；Zbl 1509.81479） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aharonov，D.，Ambainis，A.，Kempe，J.，Vazirani，U.：图上的量子行走。摘自：第33届ACM计算理论年会论文集，第50-59页。ACM（2001）·Zbl 1323.81020号 [2] Aharonov，Y。；达维多维奇，L。；Zagury，N.，量子随机漫步，物理学。修订版A，48、2、1687（1993）·doi:10.1103/PhysRevA.48.1687 [3] Ambainis，A.，用于元素区分的量子行走算法，SIAM J.Compute。，37, 1, 210-239 (2007) ·Zbl 1134.81010号 ·doi:10.1137/S0097539705447311 [4] Berry，D.W.，Childs，A.M.，Kothari，R.：对所有参数具有几乎最优依赖性的哈密顿模拟。2015年IEEE第56届计算机科学基础年会，第792-809页。IEEE（2015） [5] Boettcher，S。；福克纳，S。；葡萄牙，R.，《随机行走和量子行走之间的关系》，《物理学》。版次A，91，5，052330（2015）·doi:10.1103/PhysRevA.91.052330 [6] Childs，AM，量子行走的普适计算，物理学。修订稿。，102, 18, 180501 (2009) ·doi:10.1103/PhysRevLett.102.180501 [7] Childs，上午；戈塞特·D·。；韦伯，Z。，《通过多粒子量子行走进行的通用计算》，《科学》，339，6121，791-794（2013）·Zbl 1355.68101号 ·doi:10.1126/science.1229957 [8] 费曼，RP；阿联酋希布斯；Styer，DF，量子力学与路径积分（2010），北切姆斯福德：Courier Corporation，北切姆斯福德·Zbl 1220.81156号 [9] Häggström，O.，《有限马尔可夫链和算法应用》（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0999.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511613586 [10] Hastings，WK，使用马尔可夫链的蒙特卡罗抽样方法及其应用，生物统计学，57，1，97-109（1970）·Zbl 0219.65008号 ·doi:10.1093/biomet/57.1.97 [11] Kempe，J.，《量子随机漫步：介绍性概述》，Contemp。物理。，50, 1, 339-359 (2009) ·网址：10.1080/00107510902734722 [12] 柯克帕特里克，S。；盖拉特，CD；Vecchi，MP，《模拟退火优化》，《科学》，220，4598，671-680（1983）·Zbl 1225.90162号 ·doi:10.1126/science.220.4598.671 [13] 北Konno。；葡萄牙，R。；佐藤，I。；Segawa，E.，基于分区的离散时间量子漫步，量子Inf.过程。，17, 4, 100 (2018) ·Zbl 1395.81086号 ·doi:10.1007/s11128-017-1807-4 [14] Lovász，L.，《图上的随机漫步：一项调查》，Comb。Paul Erdos八十二，二，一，1-46（1993） [15] 新墨西哥州洛维特；库珀，S。；埃弗里特，M。；Trevers，M。；Kendon，V.，《使用离散时间量子行走的通用量子计算》，Phys。版本A，81，4，042330（2010）·doi:10.1103/PhysRevA.81.042330 [16] 马格尼兹，F。；Nayak，A。；罗兰，J。；Santha，M.，《量子行走搜索》，SIAM J.Compute。，40, 08 (2006) ·Zbl 1232.68053号 [17] 蒙特罗，M.，《一般硬币的量子行走：精确解和渐近性质》，量子信息过程。，2015年3月14日，839-866·Zbl 1311.81165号 ·doi:10.1007/s11128-014-0908-6 [18] 蒙特罗，M.，《量子和随机游动作为概率分布的通用生成器》，《物理学》。版次A，95，6，062326（2017）·doi:10.1103/PhysRevA.95.062326 [19] Page，L.，Brin，S.，Motwani，R.，Winograd，T.：pagerank引文排名：给网络带来秩序。技术报告，斯坦福信息实验室，（1999年） [20] 葡萄牙，R.，《量子行走和搜索算法》（2013），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1275.81004号 ·doi:10.1007/978-1-4614-6336-8 [21] Portugal，R.，Segawa，E.：将量子行走虚构为量子马尔可夫链。arXiv预印arXiv:1612.02448，（2016）·Zbl 1470.81035号 [22] 葡萄牙，R。；桑托斯，RA；费尔南德斯，TD；Gonçalves，DN，交错量子行走模型，量子Inf.过程。，15, 1, 85-101 (2016) ·Zbl 1333.81213号 ·doi:10.1007/s11128-015-1149-z [23] 罗德，PP；Schreiber，A。；Štefaßák，M.先生。；杰克斯，I。；Silberhorn，C.，任意图上的多人离散时间量子行走，其性质及其光子实现，新J.物理学。，13, 1, 013001 (2011) ·Zbl 1448.81327号 ·doi:10.1088/1367-2630/13/1/013001 [24] Romanelli，A.，量子行走中手性的分布：马尔可夫过程和纠缠，物理学。版本A，81，062349（2010）·doi:10.1103/PhysRevA.81.062349 [25] 罗曼内利，A。；斯基菲诺，AS；Siri，R。；阿巴尔，G。；Auyuanet，A。；Donangelo，R.，《作为马尔科夫过程的量子随机线上行走》，Phys。统计力学。其应用。，338, 3-4, 395-405 (2004) ·doi:10.1016/j.physa.2004.02.061 [26] Siloi，I。；Benedetti，C。；皮奇尼尼，E。；Piilo，J。；Maniscalco，S。；巴黎，MGA；Bordone，P.，两个无法区分的相互作用粒子的噪声量子行走，《物理学》。版次A，95，022106（2017）·doi:10.1103/PhysRevA.95.022106 [27] 什特凡纳克，M。；亲吻，T。；杰克斯，I。；Mohring，B.，量子行走中的相遇问题，J.Phys。数学。Gen.，39，48，14965（2006）·Zbl 1106.81052号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/48/009 [28] Szegedy，M.：基于马尔可夫链算法的量子加速。摘自：第45届IEEE计算机科学基础年会，第32-41页，（2004） [29] Venegas Andraca，SE，Quantum walks:综合评述，Quantum-Inf.Process。，11, 5, 1015-1106 (2012) ·兹比尔1283.81040 ·doi:10.1007/s11128-012-0432-5 [30] 维特菲尔德，JD；罗德里格斯-罗萨里奥，加利福尼亚州；Aspuru-Guzik，A.，《量子随机行走：经典随机行走和量子行走的推广》，Phys。版本A，81，2，022323（2010）·doi:10.1103/PhysRevA.81.022323 [31] 薛，P。；不列颠哥伦比亚省桑德斯，两个量子步行者共享硬币，Phys。版本A，85，022307（2012）·doi:10.1103/PhysRevA.85.022307 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。