布鲁诺·科德诺蒂;Funda Ergün;彼得·杰梅尔;S.Ravi库马尔 检查多项式的特性。 （英语） Zbl 1401.68191号 Degano，Pierpaolo（编辑）等人，《自动化，语言和编程》。1997年7月7日至11日在意大利博洛尼亚举行的第24届国际学术讨论会。诉讼程序。柏林：Springer-Verlag（ISBN 978-3-540-63165-1/pbk；978-3-540-69194-5/电子书）。计算机科学讲义1256203-213（1997）。 摘要：在本文中，我们展示了如何为假定计算的程序构造高效的检查器特性多项式。我们考虑的性质是多项式的根、范数和其他分析/代数函数。在我们的模型中，程序\（\varPi\）和多项式\（p\）都可以作为黑盒提供给检查器。我们展示了如何检查计算给定多项式的特定根（例如最大根）或根子集的程序。除了从不计算根以外，检查器还努力最小化运行时间（最好是\（o（\operatorname{deg}^{2} 第页)\))和\（p\）（优选\（o（\operatorname{度}p)\)). 当根之间的分离界限已知时，我们得到确定性检查器；当根可以任意接近时，我们获得概率检查器。然后，我们扩展了检查程序，以处理程序\（\varPi\）返回根的近似值以及多项式\（p\）的计算是近似值的情况。我们的结果转化为矩阵谱计算的高效检查器，无论是在精确设置还是近似设置下，都可以在[M.布鲁姆等，《计算杂志》。系统。科学。47，第3期，549–595页（1993年；兹伯利0795.68131)]. 接下来，我们表明，在精确情况下，通常使用三角形不等式对范数进行表征不适合进行自检，但令人惊讶的是，可以在近似情况下使用。我们的结果是对测试多项式的大多数现有结果的补充。后者中的测试人员的目标是确定程序是否计算给定次数的多项式，而我们感兴趣的是检查鉴于多项式的。关于整个系列，请参见[Zbl 1369.68020号]. MSC公司： 60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68瓦30 符号计算和代数计算 引文：Zbl 0795.68131号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Codenotti}等人，Lect。注释计算。科学。1256203-213（1997；Zbl 1401.68191） 全文： 内政部 参考文献： [1] [ABC+93]S.Ar、M.Blum、B.Codenotti和P.Gemmell。在实数上检查近似计算\（《STOC公报》第25期），第786-795页，1993年·Zbl 1310.65176号 [2] [ALM+92]S.Arora、C.Lund、R.Motwani、M.Sudan和M.Szegedy。近似问题的证明验证和硬度\（《联邦公报》第33期），第14-23页，1992年·Zbl 0977.68539号 [3] [AS92]S.Arora和S.Safra。证据的概率检验：NP的一个新特征（Proc.33rd FOCS），pp.2-131992·Zbl 0945.68516号 [4] [Blu88]M.Blum。设计程序以检查其工作。TR 88-009，ICSI，1988年。 [5] [BK89]M.Blum和S.Kannan。程序正确性检查。。。以及检查其工作的程序设计。 [6] [BLR93]M.Blum、M.Luby和R.Rubinfeld。应用于数值问题的自我测试/修正\（JCSS），47（3）：549-5951993年·Zbl 0795.68131号 [7] [BCL82]B.Buchberger、G.E.Collins和R.Loos\（计算机代数-符号和代数计算）。斯普林格·弗拉格，1982年·Zbl 0491.00019号 [8] [Con78]J.B.康韦\（一个复变量的函数）。施普林格出版社，1978年。 [9] [Erg95]F.Ergün。测试多元线性函数：克服生成器瓶颈\（《STOC公报》第27期），第407-4161995页·Zbl 0968.68529号 [10] [Fre79]R.Freivalds。快速概率算法\（第8版MFCS汇编），LNCS 74，第57-69页，1979年·Zbl 0408.68035号 [11] [EKR96]F.Ergün、S.Ravi Kumar和R.Rubinfeld。多项式和函数方程的近似检查\（程序第37次FOCS），出现。 [12] [GLR+91]P.Gemmell、R.Lipton、R.Rubinfeld、M.Sudan和A.Wigderson。多项式和近似函数的自检/校正\（《第23次STOC会议记录》，第32-42页，1991年。 [13] [GGR96]O.Goldreich、S.Goldwasser和D.Ron。属性测试及其与学习和近似的联系\（《联邦公报》第37期），第339-3481996页。 [14] [GV89]G.H.Golub和C.Van Loan\（矩阵计算）。约翰·霍普金斯联合出版社，1989年·Zbl 0733.65016号 [15] [JT75]M.A.Jenkins和J.F.Traub。多项式归零程序的测试原理\（ACM数学软件翻译），1:26-341975年·Zbl 0311.65039号 ·数字对象标识代码：10.1145/355626.355632 [16] [Kan90]S.Kannan\（使用应用程序检查程序结果）。加州大学伯克利分校博士论文，1990年。 [17] [Lip91]R.Lipton。测试的新方向\（《DIMACS分布式计算和加密研讨会论文集》），第191-2021991页·Zbl 0722.68028号 [18] [66]马登先生\（多项式几何）。AMS，1966年·Zbl 0162.37101号 [19] [PTV92]W.H.出版社、S.A.Teukolsky、W.T.Vetterling和B.P.Flannery\（C中的数字配方）。剑桥大学出版社，1992年·Zbl 0778.65003号 [20] [RS96]R.Rubinfeld和M.Sudan。多项式的稳健特征及其在程序测试中的应用\（SICOMP），25（2）：252-2711996·Zbl 0844.68062号 [21] [Wil65]J.H.威尔金森\（代数特征值问题）。克拉伦登出版社，1966年。 [22] [Z93]R.E.齐佩尔\（有效多项式计算）。Kluwer学术出版社，1993年·兹伯利0794.11048 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。