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弗朗索瓦·阿卢日;安妮·德·博厄德;安托万·霍奎特

随机Landau-Lifshitz方程的半离散格式。 （英语） Zbl 1332.35348号

斯托克。部分差异。Equ.、。，分析。计算。 2，第3期，281-315（2014）.
本文考虑了铁磁性材料磁化的Landau-Lifshitz-Gilbert方程的数值离散化。考虑到热涨落，考虑了乘性随机噪声项，该项由迹类维纳过程的导数建模。
作者提出了一种时间上的半离散近似格式，它是应用于变分公式的θ-格式。这里只隐式处理线性部分，而显式离散非线性项，并且不需要在每个时间步长上解决非线性问题。
本文的主要结果是该格式的子序列在弱意义上收敛于随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的鞅解。该证明是基于Prokhorov的紧性定理和Skorokhod的变概率空间上几乎必然收敛序列的表示定理。关键的技术工具是统一的先验估计，它只在预期中有效，但这些工具足以建立近似定律的严密性。
审核人：德克·布勒姆克尔（奥格斯堡）

引用于11文件

MSC公司：

60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE
65Z05个 科学应用
35K55型 非线性抛物方程
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35B45码 PDE背景下的先验估计

关键词：

Landau-Lifshitz方程;数值分析;随机偏微分方程;半离散格式;鞅解;普罗霍罗夫定理;斯科罗霍德表示定理;先验估计

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\textit{F.Alouges}等人，斯托克。部分差异。Equ.、。，分析。计算。2，第3号，281--315（2014；Zbl 1332.35348）
全文： DOI程序 arXiv公司

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