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德米特里·A·利亚霍夫。;弗拉基米尔·格特。;多米尼克·L·米歇尔斯。

关于非线性常微分方程的算法线性化能力。 （英语） Zbl 1454.34063号

J.塞姆。计算。 98, 3-22 (2020).
摘要：求解非线性常微分方程是数学中最基本、最重要的研究挑战之一。然而，到目前为止，其算法线性化能力的问题仍未解决。在这篇文章中，我们针对一类广泛的任意阶非线性常微分方程提出了这个问题的解决方案。我们开发了两种算法来检查非线性微分方程是否可以通过自变量和因变量的点变换而简化为线性方程。在这方面，我们仅限于对发生的变量有理性依赖的拟线性方程和点变换。虽然第一种算法基于李点对称代数的构造及其派生代数的计算，但第二种算法利用微分托马斯分解，不仅可以测试线性化能力，而且还可以生成一个非线性偏微分方程系统，该系统确定线性化方程的点变换和系数。通过几个例子讨论和评估了我们算法的实现。

引用于1文件

MSC公司：

34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式
34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

算法线性化测试;常微分方程;李对称代数;微分托马斯分解;点变换;Tremblay-Turbiner-Winternitz系统

软件：

TDDS公司;差异托马斯;向量场的李代数;德索尔VII;萨德
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\textit{D.A.Lyakhov}等人，J.Symb。计算。98、3-22（2020年；Zbl 1454.34063）
全文： 内政部 链接

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