阿米莉亚·西蒙;以斯帖·德维斯;吉勒莫·阿亚拉 使用应用程序恢复形状。 （英语） Zbl 1433.68521号 数学杂志。成像视觉。 20，第3209-222号（2004年）. 摘要：许多图像处理任务需要某种不同形状的平均值。通常，必须总结从几个图像中获得的不同形状。如果这些形状可以被认为是给定随机紧集的不同实现，那么自然总结就是文献中提出的不同均值集。本文利用数学形态学的基本变换（扩张、侵蚀、开闭）定义了新的均值集。在一些附加假设下，可以将这些新定义视为Baddeley和Molchanov距离平均值的特殊情况。使用前一个和新的平均值集作为形状的摘要描述符，通过两个应用进行了说明：分析人类角膜内皮图像和分割眼底图像中的中央凹。随机紧集的变化是通过均值的置信集和集合区间（随机集置信区间的推广）来描述的。最后，提出了第三个应用：使用均值集对单个图像进行去噪。 引用于三文件 MSC公司： 68单位10 图像处理的计算方法 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：平均形状;均值集;置信集;角膜内皮分析;去噪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Simó}等人，《数学杂志》。成像视觉。20，第3号，209--222（2004；Zbl 1433.68521） 全文： 内政部 参考文献： [1] Z.Arstein和R.Vitale，“随机紧集的强大大数定律”，《概率年鉴》，第3卷，第879-8821975页·Zbl 0313.60012号 [2] R.Aumann，“集值函数的积分”，J.Math。分析。申请。，第12卷，第1-12页，1965年·Zbl 0163.06301号 [3] A.Baddeley和I.Molchanov，“基于距离函数的随机集平均”，《数学成像与视觉杂志》，第8卷，第79-92页，1998年。 [4] C.Choirat和R.Seri，“随机闭集的Aumann平均值的置信集”，载于《第八届国际会议论文集》，IPMU信息处理和基于知识的系统中的不确定性管理，2000年，第一卷，第509-514页。 [5] N.A.Cressie，空间数据统计。修订版，John Wiley and Sons：纽约，1993年。 [6] M.Díaz和G.Ayala，“通过随机化测试测量角膜内皮细胞的空间均匀性”，载于a.Kuba、Šámal和a.Todd-Pokropek（编辑），《医学成像中的信息处理》，计算机科学讲稿第1613期，Springer Verlag，1999年，第418-423页。 [7] M.Díaz、G.Ayala、S.Quesada和L.Martínez-Costa，“使用空间点过程测试角膜内皮细胞的空间排列异常”，《医学统计学》，第20卷，第22期，第3429-34392001页。 [8] M.Ibañez和A.Simó，“眼底血管造影中央窝的贝叶斯检测”，《模式识别快报》，第20卷，第3期，第229-240页，1999年·Zbl 0919.68129号 [9] T.Lewis、R.Owens和A.Baddeley，“平均特征图”，模式识别，第32卷，第1615-1630页，1999年。 [10] G.Matheron，《随机集与积分几何》，威利出版社，伦敦，1975年·兹比尔0321.60009 [11] I.Molchanov，“在”计算机科学书目集“：随机闭集书目和相关主题”，可用：http://liinwww.ira.uka.de/书目/Math/random.closed.sets.html。 [12] J.Serra，图像分析和数学形态学。学术出版社，1982年·Zbl 0565.92001 [13] A.Simó和E.de Ves，“黄斑荧光素血管造影的分割。统计学方法”，模式识别，第34卷，第3期，第795-809页，2001年·Zbl 0970.68762号 [14] P.Soille，形态学图像分析。原理与应用，Springer-Verlag，1999年·Zbl 0976.68168号 [15] D.Stoyan、W.Kendall和J.Mecke，《随机几何及其应用》，第二版，柏林：威利出版社，1995年·Zbl 0838.60002号 [16] D.Stoyan和I.Molchanov，“随机粒子的集值平均值”，《数学成像与视觉杂志》，第7卷，第111-121页，1997年。 [17] D.Stoyan和H.Stoyan，分形，随机形状和点场。《几何统计方法》，威利出版社，1994年·Zbl 0828.62085号 [18] Vincent，L.，无文章标题，随机几何可能性和计算，80，199-283（1999） [19] G.Winkler，《图像分析、随机场模型和动态蒙特卡罗方法》，Springer-Verlag出版社，1996年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。