×
杰弗里·加尔科夫斯基;尤安·斯彭斯（Euan A.Spence）。

声学单层和双层算子的波数显式正则性估计。 （英语） 兹伯利1417.31008

积分方程运算。理论 91，第1号，第6号论文，35页（2019年）.
摘要：我们证明了Helmholtz单层和双层边界积分算子作为来自\（L^2（\partial\Omega）\rightarrow H^1（\partical\Omega\）的映射的范数的新的、尖锐的、波数显式的界（其中\（\partital\Omega\）是障碍物的边界）。在第一作者和合作者最近的工作基础上，通过对拉普拉斯拟模边界限制的估计，获得了新的边界。我们考虑这些算子的主要动机是，它们出现在Helmholtz方程外部Dirichlet问题的标准第二类边界积分公式中，该公式在（L^2（偏Omega）中提出。然后，我们的新的波数显式（L^2（\partial\Omega）\rightarrow H^1（\partical\Omeca）\）界可以用于这些第二类方程Galerkin离散化的经典紧扰动分析的波数显性版本；这是在配套论文中完成的[作者和E.H.米勒，数字。数学。142，第2期，329-357（2019年；Zbl 1414.35054号)].

引用于7文件

MSC公司：

31B10号机组 高维的积分表示、积分算子、积分方程方法
31B25型 高维调和函数的边界行为
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

亥姆霍兹方程;层势算符;边界积分方程

引文：

Zbl 1414.35054号

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Galkowski}和\textit{E.A.Spence}，积分方程运算。理论91，第1期，第6号论文，35页（2019年；Zbl 1417.31008）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Anand，A.，Boubendir，Y.，Ecevit，F.，Reitich，F.：高频散射问题的多次散射迭代分析。二： 三维标量情况。数字数学114（3），373-427（2010）·Zbl 1196.65180号
[2] Asheim，A.，Huybrechs，D.：高频散射问题中平滑阴影边界上均匀精确相位函数的提取。SIAM J.应用。数学。74(2), 454-476 (2014) ·Zbl 1295.65118号
[3] Atkinson，K.E.：第二类积分方程的数值解。剑桥应用数学和计算数学专著（1997）·Zbl 0899.65077号
[4] Baskin，D.，Spence，E.A.，Wunsch，J.：亥姆霍兹方程的尖锐高频估计和边界积分方程的应用。SIAM J.数学。分析。48(1), 229-267 (2016) ·Zbl 1341.35013号
[5] Burq，N.，Gérard，P.，Tzvetkov，N.：Laplace-Beltrami特征函数对子流形的限制。杜克大学数学。J.138（3），445-486（2007）·Zbl 1131.35053号
[6] Chandler-Wilde，S.N.，Graham，I.G.，Langdon，S.，Lindner，M.：声散射中组合势边界积分算子的条件数估计。J.积分Equ。申请。21(2), 229-279 (2009) ·Zbl 1167.35030号
[7] Chandler Wilde，S.N.，Graham，I.G.，Langdon，S.，Spence，E.A.：高频声散射中的数值渐近边界积分方法。数字学报21（1），89-305（2012）·兹比尔1257.65070
[8] Chandler-Wilde，S.N.，Hewett，D.P.：平面屏幕声散射中的波数-显式连续性和矫顽力估计。积分Equ。操作。理论82（3），423-449（2015）·Zbl 1320.65186号
[9] Chandler-Wilde，S.N.，Hewett，D.P.，Langdon，S.，Twigger，A.：一类非凸障碍物散射的高频边界元方法。数字数学129（4），647-689（2015）·Zbl 1314.65154号
[10] Chandler-Wilde，S.N.，Hewett，D.P.，Moiola，A.：[mathbb{R}^nRn]非Lipschitz子集上的Sobolev空间及其在分形屏幕上边界积分方程的应用。积分Equ。操作。理论87（2），179-224（2017）·兹比尔1373.46024
[11] Chandler-Wilde，S.N.，Langdon，S.：凸多边形高频散射的Galerkin边界元方法。SIAM J.数字。分析。45(2), 610-640 (2007) ·Zbl 1162.35020号
[12] Chandler-Wilde，S.N.，Monk，P.：时谐散射中的波数显式边界。SIAM J.数学。分析。39(5), 1428-1455 (2008) ·Zbl 1154.35022号
[13] Chandler-Wilde，S.N.，Spence，E.A.，Gibbs，A.，Smyshlyaev，V.P.：抛物线陷阱下亥姆霍兹方程的高频边界及其在数值分析中的应用。（2017）arXiv预印本arXiv:1708.08415·Zbl 1431.35020号
[14] Christianson，H.、Hassell，A.、Toth，J.A.：超曲面上Neumann数据的外部质量估计和L2限制边界。国际数学。Res.Notices第6期，1638-1665（2015）·Zbl 1410.58012号
[15] Colton，D.，Kress，R.：逆声和电磁散射理论。斯普林格（1998）·Zbl 0893.35138号
[16] Costabel，M.：Lipschitz域上的边界积分算子：初等结果。SIAM J.数学。分析。19, 613-626 (1988) ·Zbl 0644.35037号
[17] Domínguez，V.，Graham，I.G.，Smyshlyaev，V.P.：高频声散射的混合数值渐近边界积分方法。数值数学106（3），471-510（2007）·Zbl 1169.76056号
[18] Dyatlov，S.，Zworski，M.：散射共振的数学理论。正在预订（2018年）。http://math.mit.edu/迪亚特洛夫/雷斯/·Zbl 1369.37037号
[19] Ecevit，F.：表面散射问题的频率无关可解性。土耳其J.数学。42(2), 407-417 (2018) ·Zbl 1424.65237号
[20] Ecevit，F.，Eruslu，H.H.：基于变量频率相关变化的高频散射问题的伽辽金边界元法。IMA J.数字。分析。出现（2018）·Zbl 1466.65215号
[21] 埃切维特，F.，Ø曾，H.J.：凸散射问题的频率自适应galerkin边界元方法。数字数学135（1），27-71（2017）·Zbl 1359.65278号
[22] Ecevit，F.，Reitich，F.：高频散射问题的多次散射迭代分析。第一部分：二维案例。数字数学114、271-354（2009）·Zbl 1196.65184号
[23] Fabes，E.B.，Jodeit，M.，Riviere，N.M.：C1域上边值问题的潜在技术。《数学学报》141（1），165-186（1978）·Zbl 0402.31009号
[24] Galkowski，J.：薄势垒散射中共振的分布。arXiv预印本。arXiv:1404.3709（将出现在AMS回忆录中）（2014年）
[25] Galkowski，J.，Müller，E.H.，Spence，E.A.：亥姆霍兹H-BEM的波数显式分析：Dirichlet问题的误差估计和迭代计数（2017）。arXiv:1608.01035·Zbl 1414.35054号
[26] Galkowski，J.，Smith，H.F.：有耗散射中自由预解式和共振的限制界。国际数学。Res.Notices 16，7473-7509（2015年）·Zbl 1347.35188号
[27] Gander，M.J.，Graham，I.G.，Spence，E.A.：将GMRES应用于带移位拉普拉斯预处理的亥姆霍兹方程：保证波数无关收敛的最大偏移是什么？数字数学131（3），567-614（2015）·Zbl 1328.65238号
[28] Ganesh，M.，Hawkins，S.：三维高频声外散射的完全离散伽辽金方法。J.计算。物理。230, 104-125 (2011) ·Zbl 1432.76158号
[29] Graham，I.G.，Löhndorf，M.，Melenk，J.M.，Spence，E.A.：解亥姆霍兹方程的h-BEM中的误差何时独立于k有界？位数字。数学。55(1), 171-214 (2015) ·Zbl 1320.65187号
[30] Greenleaf，A.，Seeger，A.：具有折叠奇异性的傅里叶积分算子。J.Reine Angew。数学。455, 35-56 (1994) ·Zbl 0799.42008号
[31] Han，X.，Tacy，M.：高频层电位和算子的Sharp范数估计。J.功能。分析。269(9), 2890-2926 (2015). 带有J.Galkowski的附录·Zbl 1327.31015号
[32] Hassell，A.，Tacy，M.：弯曲超曲面上拟模的半经典Lp估计。《几何杂志》。分析。22（1），74-89（2012）·兹比尔1256.35218
[33] Hewett，D.P.：《高频散射混合数值渐近方法中的阴影边界效应》，《欧洲应用杂志》。数学。26(05), 773-793 (2015) ·Zbl 1383.65148号
[34] Hewett，D.P.，Langdon，S.，Chandler-Wilde，S.N.：二维屏幕和孔径散射的频率相关边界元方法。IMA J.数字。分析。35(4), 1698-1728 (2014) ·Zbl 1329.65290号
[35] Hewett，D.P.，Langdon，S.，Melenk，J.M.：凸多边形散射的高频hp边界元方法。SIAM J.数字。分析。51(1), 629-653 (2013) ·Zbl 1267.65191号
[36] Hörmander，L.：线性偏微分算子的分析III：伪微分算子。斯普林格（1985）·Zbl 0601.35001号
[37] Ikawa，M.：几个凸体外部波动方程解的衰减。《傅里叶年鉴》38（2），113-146（1988）·Zbl 0636.35045号
[38] Kirsch，A.：经典散射理论中一些积分算子的表面梯度和连续性。数学。方法应用。科学。11(6), 789-804 (1989) ·Zbl 0692.35073号
[39] McLean，W.C.H.：强椭圆系统和边界积分方程。剑桥大学出版社，剑桥（2000）·Zbl 0948.35001号
[40] Melrose，R.B.，Sjöstrand，J.：边值问题的奇异性。二、。Commun公司。纯应用程序。数学。35(2), 129-168 (1982) ·Zbl 0546.35083号
[41] Melrose，R.B.，Taylor，M.E.：凸障碍物的近峰值散射和修正的基尔霍夫近似。高级数学。55(3), 242-315 (1985) ·Zbl 0591.58034号
[42] Meyer，Y.，Coifman，R.：小波：Calderón-Zygmund和多线性算子。剑桥大学出版社，剑桥（2000）·Zbl 0945.42015年
[43] Mitrea，M.，Taylor，M.：黎曼流形中Lipschitz域的边界层方法。J.功能。分析。163(2), 181-251 (1999) ·Zbl 0930.58014号
[44] Moiola，A.，Spence，E.A.：亥姆霍兹方程真的代表着英迪涅特吗？SIAM版本56（2），274-312（2014）·Zbl 1305.35021号
[45] Morawetz，C.S.：波动方程外部问题解的衰减。Commun公司。纯应用程序。数学。28(2), 229-264 (1975) ·Zbl 0304.35064号
[46] 尼斯特。数学函数数字图书馆（2018）。网址：http://dlmf.nist.gov/
[47] Sauter，S.A.，Schwab，C.：边界元方法。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1215.65183号
[48] Spence，E.A.：《时间谐波声散射中的波数显式界限》，SIAM J.数学。分析。46(4), 2987-3024 (2014) ·Zbl 1302.35139号
[49] Spence，E.A.，Chandler-Wilde，S.N.，Graham，I.G.，Smyshlyaev，V.P.：声波散射的新频率均匀矫顽边界积分方程。Commun。纯应用程序。数学。64(10), 1384-1415 (2011) ·Zbl 1228.35183号
[50] Spence，E.A.，Kamotski，I.V.，Smyshlyaev，V.P.：组合边界积分方程在高频散射中的强制性。Commun。纯应用程序。数学。68(9), 1587-1639 (2015) ·Zbl 1342.35202号
[51] Steinbach，O.：椭圆边值问题的数值逼近方法：有限元和边界元。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1153.65302号
[52] Tacy，M.：子流形上拟模的半经典Lp估计。Commun公司。部分差异。埃克。35(8), 1538-1562 (2010) ·Zbl 1205.35352号
[53] Tacy，M.：内超曲面法向速度量化限制的半经典L2估计。arXiv预印本（2014）。arxiv公司：1403.6575
[54] Tataru，D.：关于波动方程边界轨迹的正则性。Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。(4) 26(1), 185-206 (1998) ·Zbl 0932.35136号
[55] Vainberg，B.R.：关于平稳问题解的短波渐近行为和渐近行为→∞非平稳问题的解决方案。《俄罗斯数学调查》30（2），1-58（1975）·Zbl 0318.35006号
[56] Verchota，G.：Lipschitz域中Laplace方程Dirichlet问题的层势和正则性。功能分析杂志59（3），572-611（1984）·Zbl 0589.31005号
[57] Zworski，M.：半经典分析，《数学研究生》第138卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2012）·Zbl 1252.58001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。