马赛尔·亚历克西;波贝尼，马尔顿;安德拉斯·伊莫莱;蒂马尔，阿尔达姆 作为边权重函数的自由均匀生成林的连通性。 （英语） 兹比尔1492.60018 电子。Commun公司。普罗巴伯。 27，第13号论文，第12页（2022年）. 摘要：设（G）是正则树（T）和有限连通传递图（H）的笛卡尔积。如所示[G.皮特和Á. 蒂马尔，“自由统一跨越林在一些几乎自由的组中断开连接，具体取决于发电机组”，预打印，arXiv:2006.06387年]该图的自由均匀跨越森林（（mathsf{FSF}）可能不连通，但这种连通性对（H）的依赖性仍然有些神秘。我们研究了在（G）中的（H）-拷贝的边上加正权（w）的情况，并推测（mathsf{FSF}）的连通性表现出相变。对于足够大的\（w\），我们证明了\（\mathsf{FSF}\）是连通的，而对于广泛的\（H\）和\（T\）家族，当\（w \）很小时（依赖于[loc.cit.]），\（\mathsf{FSF}）是断开的。最后，我们证明了当（H）是一条边的图时，对于任何（w），（mathsf{FSF}）是一棵树，并且给出了树中两点之间距离分布的显式公式。 引用于1文件 理学硕士： 60二氧化碳 组合概率 05C63号 无限图 关键词：自由一致生成森林图;无限图;无限树;一致生成树;连通性;可能性;威尔逊算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Alexy}等人，《电子》。Commun公司。普罗巴伯。27，第13号论文，第12页（2022年；Zbl 1492.60018） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] T.Hutchcroft和A.Nachmias。均匀跨越森林中树木的不可区分性。普罗巴伯。理论相关领域168 (2017), 113-152. ·Zbl 1407.60019号 [2] R.Lyons和Y.Peres。树和网络上的概率。剑桥大学出版社，纽约，2016年。可在http://pages.iu.edu/rdlyons公司/·Zbl 1376.05002号 [3] R.佩曼特尔。统一地为整数晶格选择生成树。安·普罗巴伯。19 (1991), 1559-1574. ·兹比尔0758.60010 [4] G.Pete和A。蒂马尔。根据发电机组（2020年）arXiv:2006.06387，自由统一跨越森林在一些几乎自由的群中断开连接·Zbl 1510.60090号 [5] P.唐。非一致模传递图上一致生成林的权重（2019），arXiv:1908.09889·Zbl 1492.60294号 [6] Á. 蒂马尔。随机跨越森林组成部分的不可区分性。安·普罗巴伯。46 (2018), 2221-2242. ·Zbl 1430.60020号 [7] D.B.威尔逊。比覆盖时间更快地生成随机生成树。第二十八届ACM计算理论年会论文集第296-303页，纽约，1996年·Zbl 0946.60070号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。