Pius W.M.钦。 使用Galerkin方法分析Burgers-Huxley方程的解。 （英语） Zbl 07777334号 数字。方法部分差异。方程 39，第4期，2787-2807（2023）. 小结：人们提出了许多科学方法来求解Burgers-Huxley方程。在这些著名的方法中，关于时间上的非标准差分方法和Galerkin方法以及空间变量上的紧致性方法的耦合，文献中很少或根本没有提及。我们利用这一差距，提出了一种可靠的技术，旨在使用这种耦合技术，并表明所研究问题的解决方案在适当的待定义空间中是唯一的。我们进一步证明了从设计方案中获得的数值解是稳定的，并且收敛于（L^2）和（H^1）范数。此外，我们还通过实例和一些数值实验验证了理论结果的有效性。{©2023作者。偏微分方程的数值方法由威利期刊有限责任公司出版} 理学硕士： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：Burgers-Huxley方程;有限元法;非线性方程;非标准有限差分法;最优收敛速度 软件：Matlab语言 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.W.M.Chin}，数字。方法部分差异。等式39，No.4，2787--2807（2023；Zbl 07777334） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] D.Lanser和J.G.Verwer，《空气污染建模中对流扩散反应问题的算子分裂分析》，J.Compute。申请。Math.111（1999），第1-2期，201-216·Zbl 0949.65090号 [2] F.Hebe、F.A.Radu、M.Thullner和S.Attinger，用monod反应对平流扩散反应方程进行放大，《高级水资源》32（2009），第8期，1336-1351。 [3] J.R.Sibert、J.Hampton、D.A.Fourier和P.J.Bills，《根据标记数据估算鱼类运动参数的平流-扩散-反应模型》，加拿大。J.鱼类。阿奎特。Sci.56（1999），第6925-938号。 [4] M.Aldowitz和B.Fucbssteiner，孤子理论和精确可解非线性方程主题，世界科学出版社，新加坡，1987年。 [5] 王晓云，液体盲肠中的神经传播和细胞壁，《物理学杂志》。莱特。A.112（1985），第8期，402-406。 [6] X.Y.Wang，Z.S.Zhu，Y.K.Lu，广义Burger‐Huxley方程的孤立波解，J.Phys。数学。Gen.23（1990），第3期，271-274·兹比尔0708.35079 [7] J.Satsuma，“带反应项的Burgers方程的精确解”，孤子理论和精确可解非线性方程主题，世界科学出版社，新加坡，1986年，第255-262页·Zbl 0736.35104号 [8] J.Satsuma、M.Ablowitz、B.Fuchsteiner和M.Kruskal，《孤子理论和精确可解非线性方程专题》，《世界科学》，新加坡，1987年。 [9] G.B.Witman，《线性和非线性波》，威利父子出版社，纽约，1974年·Zbl 0373.76001号 [10] M.Dehghan、J.M.Heris和A.Saadatmandi，Fitshugh‐Nagumo方程半解析方法的应用，该方程模拟神经脉冲的传输，数学。方法。申请。科学33（2010），第11期，1384-1398·Zbl 1196.35025号 [11] M.Gunzburger、C.G.Webster和G.Zhang，具有随机输入数据的偏微分方程的随机有限元方法，Acta Numer.23（2014），521-650·Zbl 1398.65299号 [12] Z.Chen、A.Gumel和R.Mickens，广义Nagumo反应扩散方程的非标准离散化，数值。方法。部分差异。等式19（2003），编号3，363-379·Zbl 1019.65067号 [13] A.J.Khattak，广义Burger‐Huxley方程的无网格计算方法，应用。数学。模型33（2009），第9期，3718-3729·Zbl 1185.65191号 [14] M.Javidi，广义Burger‐Huxley方程的谱配置法数值解，应用。数学。计算178（2006），第2期，338-344·Zbl 1100.65081号 [15] R.C.Mittal和R.Jiwari，用微分求积法对Burgers‐Huxley方程进行数值研究，国际期刊应用。数学。机械5（2009），1-9·Zbl 1162.65396号 [16] I.Celik，求解广义Burgers‐Huxley方程的Haar小波方法，阿拉伯。数学杂志。Sci.18（2011），第25-37页·Zbl 1236.65130号 [17] S.Haq、A.Hussain和M.Uddin，《关于使用无网格线方法数值求解非线性Burgers型方程》，应用。数学。计算218（2011），6280-6290·Zbl 1242.65189号 [18] M.Dehghan、B.N.Saray和M.Lakestani，非线性广义Burgers‐Huxley方程数值解的三种基于插值尺度函数和混合配置有限差分格式的方法，数学。计算。模型55（2011），1129-1142·Zbl 1255.65182号 [19] P.W.M.Chin、J.K.Djoko和J.M.‐S。Lubuma，非光滑域上线性扩散方程的可靠数值格式，应用。数学。Lett.23（2010），第5期，544-548·Zbl 1188.65133号 [20] P.W.M.Chin，应用于波动方程问题的非标准有限差分Galerkin方法的最佳收敛速度，J.Appl。数学.2013（2013），1-9·Zbl 1397.65134号 [21] P.W.M.Chin，非线性时变焦耳加热方程组的完全离散可靠格式的收敛速度，Appl。数学。Inf.Sci.10（2016），第3期，997-1007。https://doi.org/10.18576/amis/100317。 ·doi:10.18576/amis/100317 [22] P.W.M.Chin，使用Galerkin方法对真实Ginzburg-Landau方程进行数值处理的研究，Numer。功能。分析。Optim.42（2021），第10期，1154-1177。https://doi.org/10.1080/016305632021.1948863。 ·Zbl 1502.65116号 ·doi:10.1080/016305632021.1948863 [23] R.E.Mickens，微分方程的非标准有限差分模型，世界科学，新加坡，1994年·Zbl 0810.65083号 [24] R.Angelov和J.M.‐S。Lubuma，《非标准有限差分方法及其应用的数学贡献》，Numer。方法部分差异。等式17（2001），第5号，518-543·Zbl 0988.65055号 [25] R.Angelov和J.M.‐S。Lubuma，非局部逼近的非标准有限差分法，数学。计算。Simul.61（2003），第3期，465-475·Zbl 1015.65034号 [26] J.M.‐S.公司。Lubuma、E.Mureiti和Y.A.Terefe，SIS模型和相关反应扩散方程的分析和动态一致性数值格式，AIP Conf.Proc。1404168 (2011), 168-175. [27] J.M.‐S.公司。Lubuma，E.W.Mureiti和Y.A.Terefe，SIS流行病学模型的非标准离散化（有扩散和无扩散），Contemp。数学618（2014），113·Zbl 1335.92098号 [28] S.M.Moghadas、M.E.Alexander、B.D.Corbett和A.B.Gumel，流行病模型的保正Mickens型离散化，J.Differ。埃克。申请9（2003），第11号，1037-1051·Zbl 1033.92030年 [29] K.C.Partidar，《关于非标准有限差分方法的使用》，J.Differ。埃克。申请11（2005），第8号，735-758·Zbl 1073.65545号 [30] J.L.Louis、E.Magenes和P.Kenneth，非齐次边值问题及其应用，第1卷，施普林格，柏林，1972年·兹比尔0223.35039 [31] A.R.Adams，Sobolev space，学术出版社，纽约，1975年。 [32] L.C.Evan，偏微分方程，研究生，数学研究，第19卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1998年·Zbl 0902.35002号 [33] R.Temam，《纳维斯托克斯方程：理论和数值分析》，荷兰北部，阿姆斯特丹，1984年·Zbl 0568.35002号 [34] P.G.Ciarlet，椭圆问题的有限元方法，爱思唯尔，SIAM，2002·Zbl 0999.65129号 [35] R.Temam，力学和物理学中的无限维动力系统，Springer‐Verlag，纽约，1997年·兹比尔0871.35001 [36] W.Rudin，功能分析，McGraw‐Hill，纽约，1991年·Zbl 0867.46001号 [37] J.P.Aubin，“竞争的产物”，C.R.Acad。Sc.Paris256（1963），5012-5014。 [38] C.Johnson、S.Larsson、V.Thomée和L.B.Wahlbin，具有非光滑初始数据的半线性抛物方程空间离散近似的误差估计，数学。计算结果180（1987），331-357·Zbl 0634.65110号 [39] A.A.Wheeler、W.J.Boettinger和G.B.Mcfadden，二元合金等温相变的相场模型，Phys。第45（A）版（1992年），7424-7439。 [40] 沈杰，全离散非线性Galerkin方法的长时间稳定性和收敛性，应用。分析38（1990），201-229·Zbl 0684.65095号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。