任爱红;王玉萍 半向量双层规划问题的一种新的罚函数方法。 （英语） 兹比尔1443.90058 申请。数学。建模 40，第1期，135-149（2016）. 摘要：双层问题通常比单层问题更难解决。如果两层问题可以转化为单层问题，那么设计有效的算法就容易得多。本文提出了一种新的求解半向量双层规划问题的罚函数方法。首先，基于Benson方法和线性规划对偶理论，通过将下层问题的对偶间隙设置为零，将半向量双层规划问题转化为单层优化问题；然后进一步放松变换问题，使变换问题更容易求解；此外，设计了一个称为双间隙指示器的二次可微函数，并利用双间隙指示器作为松弛变换问题的惩罚项，构造了一个惩罚函数。在此基础上，提出了一种新的罚函数方法，并证明了该罚函数问题的解是原问题在温和条件下的解。最后，通过数值算例验证了该算法的良好性能。 引用于8文件 理学硕士： 90-10 运筹学和数学规划相关问题的数学建模或模拟 90C29型 多目标规划 关键词：半向量双层规划问题;多目标优化;高效解决方案;惩罚函数法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Ren}和\textit{Y.Wang}，应用。数学。Modelling 40，No.1，135--149（2016；Zbl 1443.90058） 全文： 内政部 参考文献： [1] 张杰。；朱，D.，管网优化的双层规划方法，SIAM。J.Optim。，6, 3, 838-857 (1996) ·Zbl 0856.90045号 [2] 克莱格，J。；史密斯，M。；Xiang，Y。；Yarrow，R.，用于优化城市交通的双层规划，交通。研究B-方法。，35, 1, 41-70 (2001) [3] Yang，H。；Zhang，X.N。；Meng，Q.，Stackelberg博弈与网络上的多重均衡行为，交通。研究B-方法。，41841-861（2007年） [4] 吉尔·H·A。；加利亚纳，F.D。；Da Silva，E.L.，《节点价格控制：输电网络成本分配机制》，IEEE Trans。电力系统。，21, 1, 3-10 (2006) [5] Yao，Z。；梁颂恒。；Lai，K.K.，《制造商的收入分成合同和零售竞争》，欧洲期刊Oper。第186、2637-651号决议（2008年）·Zbl 1138.91527号 [6] 维森特，L.N。；Calamai，P.H.，《双层和多层规划：文献综述》，J.Glob。最佳。，5, 3, 291-306 (1994) ·Zbl 0822.90127号 [7] 科尔森，B。；马科特，P。；Savard，G.，《双层优化概述》，Ann.Oper。第153号、第1号、第235-256号决议（2007年）·Zbl 1159.90483号 [8] 科尔森，B。；马科特，P。；Savard，G.，《双层规划：调查》，4OR，387-107（2005）·Zbl 1134.90482号 [9] Dempe，S.，带平衡约束的双层规划和数学规划注释书目，最优化，52，3，333-359（2003）·Zbl 1140.90493号 [10] Bard，J.F.，《实用双层优化：算法和应用》（1998），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht，波士顿，伦敦·Zbl 0943.90078号 [11] Dempe，S.，《双层编程基础》（2002），Kluwer学术出版商：Kluwer-学术出版商Dordrecht，波士顿，伦敦·Zbl 1038.90097号 [12] O.Ben-Ayed。；布莱尔，C.E.，双层线性规划的计算困难，Oper。研究，38，3，556-560（1990）·Zbl 0708.90052号 [13] Tuy，H.等人。；米加拉斯，A。；Hoai-Phuong，N.，双层非线性规划的新方法，J.Glob。最佳。，38, 4, 527-554 (2007) ·邮编1145.90083 [14] Bonnel，H。；Morgan，J.，《半向量双层优化问题：惩罚方法》，J.Optim。理论应用。，131，1，65-382（2006年）·Zbl 1205.90258号 [15] Calvete，H.I。；Galé，C.，关于低层多目标线性双层问题，Omega，39，1，33-40（2011） [17] Dempe，S。；Gadhi，北。；Zemkoho，A.B.，半向量双层优化问题的新最优性条件，J.Optim。理论应用。，157, 1, 54-74 (2013) ·Zbl 1266.90160号 [18] Anandalingam，G。；White，D.，使用罚函数求解线性静态Stackelberg问题的方法，IEEE Trans。奥托玛。控制。，35, 10, 1170-1173 (1990) ·Zbl 0721.90098号 [19] M.Campélo。；丹塔斯，S。；Scheimberg，S.，关于求解双层线性规划的惩罚函数方法的注释，J.Glob。最佳。，16, 3, 245-255 (2000) ·Zbl 0971.90064号 [20] 安基利，Z。；Mansouri，A.，具有线性向量优化下层的双层规划的精确惩罚，Eur.J.Oper。研究，197，1，36-41（2009）·Zbl 1157.90520号 [21] 郑，Y。；Wan，Z.P.，半向量双层规划问题的罚函数解法，J.Appl。数学。计算。，37, 1-2, 207-219 (2011) ·Zbl 1297.90131号 [22] 吴振英。；Lee，H.W.J。；Bai，F.S。；Zhang，L.S。；Yang，X.M.，全局优化中精确罚函数的二次平滑逼近，J.Ind.Manage。最佳。，1, 4, 533-547 (2005) ·Zbl 1127.90409号 [23] 孟振强。；当，C.D。；Yang，X.Q.，关于不等式约束优化的平方精确罚函数的平滑，计算。最佳方案。申请。，35, 3, 375-398 (2006) ·邮编1128.90055 [24] Xu，X.S。；孟振强。；Sun，J.W。；Huang，L.G.等人。；Shen，R.，约束优化问题的二阶光滑罚函数算法，计算。最佳方案。申请。，55, 1, 155-172 (2013) ·Zbl 1273.90208号 [25] Wan，Z.P。；Wang，G.M。；Lv，Y.B.，求解具有线性低阶问题的非线性双层规划的对偶松弛罚函数方法，数学学报。科学。，31, 2, 652-660 (2011) ·Zbl 1240.90322号 [26] Mersha，A.G。；Dempe，S.，双层规划问题的直接搜索算法，计算。最佳方案。申请。，49, 1, 1-15 (2011) ·Zbl 1242.90240号 [27] Mersha，A。；Dempe，S.，《上层约束依赖下层解的线性双层规划》，应用。数学。计算。，180, 1, 247-254 (2006) ·Zbl 1102.90070号 [28] Chankong，V。；Haimes，Y.，《多目标决策：理论与方法》（1983），爱思唯尔科学出版公司：爱思唯尔科学出版有限公司，纽约·Zbl 0622.90002号 [29] Benson，H.P.，有效集上的优化，J.Math。分析。申请。，98, 2, 562-580 (1984) ·Zbl 0534.90077号 [30] 斯特雷卡洛夫斯基。；奥尔洛夫，A.V。；Malyshev，A.V.，《关于双层问题中乐观解的计算搜索》，J.Glob。最佳。，48, 1, 159-172 (2010) ·Zbl 1202.90219号 [31] 刘，G.S。；Han，J.Y。；Zhang，J.Z.，凸双层规划问题的精确罚函数，J.Optim。理论应用。，110, 621-643 (2001) ·兹比尔1064.90045 [32] Lv，Y。；胡，T。；王，G。；Wan，Z.，求解线性双层规划的基于Kuhn-Tucker条件的罚函数法，应用。数学。计算。，188, 808-813 (2007) ·Zbl 1137.90617号 [33] Calvete，H.I。；Galé，C.，《双层乘法问题：最优性的惩罚方法和基于割平面的算法》，J.Compute。申请。数学。，218259-269（2008年）·Zbl 1145.90433号 [34] 孟振强。；Dang，C.Y。；沈，R。；蒋明，二层规划的目标惩罚函数，J.Optim。理论应用。，1532377-387（2012年）·Zbl 1259.90138号 [35] 斯科尔斯，S。；Stöhr，M.，带平衡约束的数学规划的精确惩罚，SIAM J.控制优化。，37, 2, 617-652 (1999) ·Zbl 0922.90128号 [37] Anitescu，M.，《关于在非线性规划方法中使用弹性模式处理具有互补约束的数学程序》，SIAM J.Optim。，15, 4, 1203-1236 (2005) ·邮编1097.90050 [38] Dempe，S。；Dutta，J.，双层规划是具有互补约束的数学规划的特例，Math。程序。，131, 1-2, 37-48 (2012) ·Zbl 1235.90145号 [39] 巴扎拉，M.S。；Sherali，H.D.公司。；Shetty，C.M.，《非线性规划》。《理论与算法》（1993），J.Wiley&Sons：J.Willey&Sons New York等人·Zbl 0774.90075号 [40] Sakawa，M。；Nishizaki，I.，合作与非合作多级编程，运筹学/计算机科学接口系列（2009），施普林格：施普林格柏林 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。