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马新荣;王，金

通过拉格朗日反演公式得到贝尔多项式的非线性逆关系。二、。 （英语） Zbl 1518.11024号

J.系统。科学。复杂。 36，编号1，96-116（2023）.
除了贝尔多项式的生成函数外，隐藏在它背后的逆关系也值得系统研究。恰当地说，术语“逆”是指一对等价关系，用变量（（y_n）n\geq 1）中的Bell多项式表示（（x_n）n\geq 1，反之亦然。据我们所知，这是由J.里奥丹[组合身份。纽约-朗登-悉尼：John Wiley and Sons，Inc.（1968；Zbl 0194.00502号)]，调查人W.S.Chou先生等[J.Comput.Appl.Math.190，No.1–2，151–169（2006；Zbl 1084.05009号)]和M.Mihoubi先生[J.Integer Seq.13，No.4，文章ID 10.4.5，8 p.（2010；Zbl 1197.05005号)]. 可以咨询J.里奥丹[组合身份。纽约-朗登-悉尼：John Wiley and Sons，Inc.（1968；Zbl 0194.00502号)，第节。更多细节和M.Mihoubi先生[J.Integer Seq.13，No.4，文章ID 10.4.5，8 p.（2010；Zbl 1197.05005号)]对于许多这样的逆关系。特别值得注意的是，在他们的论文中[D.伯马杰等，《电子》。J.库姆。19，第4期，研究论文P34，14页（2012；Zbl 1267.05038号)]通过为Bell多项式建立许多有趣的恒等式，Birmajer等人[loc.cit.]实现了某种不寻常的逆关系。
然后，D.伯马杰等【离散数学342，No.1，38-54（2019；Zbl 1400.05017号)]发现了Bell多项式的另一个更一般、更优美的非线性逆关系。更有趣的是，他们将这种逆关系应用于某些组合结构类的枚举问题，如有理Dyck路径、有根平面映射、欧拉映射。
在相关论文中，作者利用经典的拉格朗日反演公式，建立了一般的非线性反演关系，作为本文所提问题的解决方案[J.Wang（王），J.整数序列。22，第3号，第19.3.8条，第16页（2019年；Zbl 1418.11040号)]. 作为这种逆关系的应用，作者不仅发现了另一种非线性逆关系的简短证明[D.伯马杰等人，Electron。J.库姆。19，第4期，研究论文P34，14页（2012；Zbl 1267.05038号)]，但也建立了一些关于Mina多项式的卷积恒等式。
审核人：乌尔·杜兰（伊斯肯德伦）

引用于1文件

MSC公司：

11B73号 贝尔数和斯特林数
11B75号 其他组合数论
05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数
19年5月 组合恒等式，双射组合数学

关键词：

贝尔多项式;卷积恒等式;形式幂级数;拉格朗日反演公式;米纳多项式;非线性逆关系;递推关系

引文：

Zbl 1418.11040号;Zbl 1267.05038号;Zbl 0194.00502号;Zbl 1084.05009号;Zbl 1197.05005号;Zbl 1400.05017号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Ma}和\textit{J.Wang}，J.系统。科学。复杂。36，编号1，96--116（2023；Zbl 1518.11024）
全文： 内政部

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