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刘长健;李春辉;王喜顺;吴俊乔

关于Abel方程的有理极限环。 （英语） Zbl 1391.34067号

混沌孤子分形 110, 28-32 (2018).
小结：在本文中，我们讨论了Abel方程：（frac{dx}{dy}=A（x）y^2+B（x）y ^3），其中（A（x））和（B（x）是实多项式。如果上述方程的解满足（y=varphi（x）），那么我们就说它是周期解。如果一个周期解是孤立的，那么我们称它为极限环。如果极限环\（y=\varphi（x）\）是有理函数而不是多项式，那么我们称其为非平凡有理极限环。
首先，我们研究了非平凡有理极限环的存在性。我们证明了存在至少有两个非平凡有理极限环的Abel方程，也存在至少有一个非平凡理性极限环和一个非理性极限环的其他Abel方程。其次，我们讨论了非平凡有理极限环的存在性与（A（x）和（B（x）的度之间的关系。最后我们证明了非平凡有理极限环的多重性可以是无界的。

引用于7文件

MSC公司：

34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支）

关键词：

有理极限环;阿贝尔方程;多重性
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\textit{C.Liu}等人，混沌孤子分形110，28-32（2018；Zbl 1391.34067）
全文： 内政部

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