黄建峰;琼·托雷格罗萨;乔尔迪·维拉德尔普拉特 关于广义Abel方程中极限环的个数。 (英语) Zbl 1472.34065号 SIAM J.应用。动态。系统。 19,第4期,2343-2370(2020). 考虑广义Abel微分方程\[\压裂{{dx}}{{d\theta}}=A(θ)x^p+B(θ\]其中,\(p,q)是满足\(p neq q,p,q \ge 2)的自然数,\(A)和\(B)分别是阶(n \ge 1)和(m \ge1)的三角多项式。设数字\(H_{p,q}(n,m)\)表示(1)的孤立周期解(极限环)的最大个数。利用二阶Melnikov函数证明了(H_{p,q}(n,m))的一个下界,它比已知的下界更好。特别地,他们获得了经典Abel方程(即(p=3,q=2))的估计(H_{3,2}(n,m)\geq2(n+m)-1)。审核人:克劳斯·施奈德(柏林) 引用于5文件 理学硕士: 34C07(二氧化碳) 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论(存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支) 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 37C60个 非自治光滑动力系统 关键词:极限循环;梅尔尼科夫理论;广义Abel方程;二阶摄动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Huang}等人,SIAM J.Appl。动态。系统。19,编号4,2343-2370(2020;兹bl 1472.34065) 全文: 内政部 参考文献: [1] N.Alkoumi和P.J.Torres,关于广义Abel方程的极限环数,捷克斯洛伐克数学。J.,61(2011),第73-83页,https://doi.org/10.1007/s10587-011-0018-x。 ·Zbl 1224.34097号 [2] N.M.H.Alkoumi和P.J.Torres,广义Abel方程极限环数的估计,离散Contin。动态。系统。,31(2011),第25-34页,https://doi.org/10.3934/dcds.2011.31.25。 ·Zbl 1372.34075号 [3] 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