×
罗德里戈·D·尤泽比奥。;布鲁诺·R·弗雷塔斯。

分段Riccati向量场中的周期轨道。 （英语） Zbl 07675856号

离散连续。动态。系统。，序列号。B类 28，第8期，4325-4343（2023）.
小结：本文刻画了一类平面向量场，并研究了它们的周期轨道。所研究的类由向量场组成，向量场可以写成Riccati常微分方程。根据向量场上的一些同质性条件描述了特征。周期轨道的研究是通过定义在单值点周围的Poincaré映射来完成的。特别地，我们考虑了所谓Möbius变换的一些性质。在研究中，研究了由扇区定义的光滑向量场和不连续向量场。
定理2.2刻画了Riccati向量场，定理3.4证明了此类向量场的Poincaré映射是Möbius变换。在定理4.1中，说明了两个周期轨道的一个尖锐上界。在定理4.3和4.4中考虑了多项式情况，给出了周期轨道的存在性、上界和双曲性。

MSC公司：

34A36飞机 间断常微分方程
34B30码 特殊常微分方程（Mathieu、Hill、Bessel等）
34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支）
34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构

关键词：

周期轨道;Riccati向量场;不连续向量场
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.D.Euzébio}和\textit{B.R.Freitas}，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 28，编号8，4325--4343（2023；Zbl 07675856）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.A.安德罗诺夫、A.A.维特和S.E.卡金，振荡器理论，由F.Immirzi从俄语翻译而成。重印1966年的译本。多佛出版公司，纽约，1987年。
[2] A.J.T.Bendjeddou Llibre Salhi，具有齐次非线性和星形节点的多项式微分系统动力学，《微分方程》，254，3530-3537（2013）·Zbl 1269.34034号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.01.032
[3] M.A.C.Bohner Gasull Valls，线性、Riccati和Abel动力学方程的周期解，J.Math。分析。申请。，470, 733-749 (2019) ·Zbl 1405.34077号 ·doi:10.1016/j.jma.2018.018
[4] B.布罗格里亚托，非光滑力学：模型、动力学和控制，第3版，通信与控制工程系列。Springer-Verlag，2016年·Zbl 1333.74002号
[5] C.A.J.C.J.Buzzi Medrado Torregrosa，四星对称平面分段线性系统的极限环，J.Differ。Equ.、。，268, 2414-2434 (2020) ·Zbl 1457.34045号 ·doi:10.1016/j.jde.2019.09.008
[6] P.T.J.Cardin Torregrosa，具有非正则分离线的平面分段线性微分系统的极限环，Phys。D.非线性现象，337，67-82（2016）·Zbl 1376.34028号 ·doi:10.1016/j.physd.2016.07.008
[7] J.B.Conway，一个复变量的函数《数学研究生课本》，第11卷，施普林格-弗拉格出版社，纽约-柏林出版社，1978年。
[8] F.Dercole和F.D.Rossa，分段线性（不连续）控制系统中的一般和广义边界操作点，第51届IEEE决策与控制会议，马里兰州毛伊岛，美国，（2012），7714-7719。
[9] J.N.G.J.M.Devlin Lloyd Pearson，立方系和Abel方程，J.Differ。Equ.、。，147, 435-454 (1998) ·Zbl 0911.34020号 ·doi:10.1006/jdeq.1998.3420
[10] M.di Bernardo、A.Colombo和E.Fossas，非光滑电力系统中的双重奇异性，程序。IEEE电路与系统国际研讨会, (2011), 2713-2716.
[11] M.K.H.F.di Bernardo Johansson Vasca，《继电反馈系统中的自振荡和滑动：对称性和分岔》，《国际分岔混沌》，第11期，第1121-1140页（2011年）
[12] L.C.D.Dieci Elia Pi，带不连续超平面的正则不连续动力系统的极限环，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 223091-3112（2017）·Zbl 1377.34025号 ·doi:10.3934/dcdsb.2017165
[13] R.D.J.Euzébio Llibre，关于两段被直线分开的不连续分段线性微分系统的极限环数，J.Math。分析。申请。，424, 475-486 (2015) ·Zbl 1309.34039号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.10.77
[14] A.F.Filippov，具有间断右端的微分方程《数学及其应用》（苏联丛书），Kluwer学术出版社-多德勒支，1988年·Zbl 0664.34001号
[15] E.E.F.Freire Ponce Torres，标准不连续平面分段线性系统，SIAM J.Appl。动态。系统。，11, 181-211 (2012) ·Zbl 1242.34020号 ·doi:10.1137/11083928X
[16] A.R.J.Gasull Prohens Torregrosa，刚性立方系统的极限环，数学杂志。分析。申请。，303, 391-404 (2005) ·Zbl 1076.34031号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004.07.030
[17] A.J.X.Gasull Torregrosa Zhang，多项式Riccati方程多项式解的个数，J.Differ。Equ.、。，261, 5071-5093 (2016) ·Zbl 1359.34020号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.07.019
[18] 黄良利，齐次非线性平面多项式微分系统极限环的不存在性和唯一性，J.Differ。Equ.、。，265, 3888-3913 (2018) ·Zbl 1405.34027号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.05.019
[19] J.J.J.Huang Torregrosa Villadelprat，关于广义abel方程中的极限环数，SIAM J.Appl。动态。系统。，19, 2343-2370 (2020) ·Zbl 1472.34065号 ·doi:10.1137/20M1340083
[20] A.Lins Neto，关于方程解的个数\（\frac{dx}{dt}=\sum\limits_{j=0}^na_j（t）x^j，\；0\leq t\leq 1\），其中\（x（0）=x（1）\），发明。数学。，59, 67-76 (1980) ·Zbl 0448.34012号 ·doi:10.1007/BF01390315
[21] J.Llibre，两段被直线分开的连续和不连续分段线性微分系统的极限环，Bul。阿卡德。de Stininte共和国模具。材料，2，3-12（2019）·Zbl 1474.34224号
[22] J.E.Llibre Ponce，具有两个区域的不连续分段线性微分系统中的三个嵌套极限环，Dyn。Contin公司。离散脉冲。系统。序列号。B、 19325-335（2012）·Zbl 1268.34061号
[23] J.M.A.Llibre Teixeira，分段不连续多项式Liénard微分方程的极限环，Z.Angew。数学。物理。，66, 51-66 (2015) ·Zbl 1323.34042号 ·doi:10.1007/s00033-013-0393-2
[24] J.M.Llibre Teixeira，只有中心的分段线性微分系统能产生极限环？，非线性动力学。，91, 249-255 (2018) ·Zbl 1390.34081号 ·doi:10.1007/s11071-017-3866-6
[25] A.A.Panov，多项式微分方程周期解的个数，数学。附注，64622-628（1998年）·Zbl 1013.34039号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。