大泽，武雄 将Hodge理论推广到具有限制型孤立奇点的Kähler空间。 （英语） Zbl 0652.32018号 出版物。Res.Inst.数学。科学。 24，第2期，253-263页（1988年）. 设（X）是一个具有Kähler度量（ds^2）的纯维n紧复空间，设（Sigma）是（X）和（X_*=X\setminus\Sigma\）的奇点集。我们用（H^r（X_*）、（H^r_0（X_X））和（H^r_{（2）}（X_*））分别表示（X_*\）的第（r）-德拉姆上同调、具有紧支撑的第（r\）-德朗上同调和（X_*.）的第。相应地\（H^｛p，q｝（X_*）\），\（H_0^｛p，q｝（X_*）\），\（H^{p，q}_{（2）}（X_*）\）表示（p，q）型的Dolbeault上同调群。以下是主要定理。定理。如果\（\dim\Sigma=0\），则在\（X_*\）上存在一个完整的Kähler度量\（ds^2_*\\[\开始{对齐}H^r_{（2）}&\cong\开始{cases}H^r（X_*）\quad&\text{if}r<n\\text{IM}（H^n_0^{p，q}_{（2）}&\cong\开始{cases}H^{（p.q）}（X_*）\quad&\text{if}p+q<n-1\\H^{p，q}0（X_*）\quad&\text{if}p+q>n+1，\end{cases}\tag{2}\end{aligned}\]如果满足以下条件（*）：（*）\（\dim\Sigma=0\），并且通过爆破存在去角化\（\pi:\tilde X\ to X\），使得\（\pi^{-1}（\Sigma）\）是非奇异因子的不相交并。作者考虑了Cheeger-Goreski-MacPherson关于投射簇的（L^2）上同调与交上同调重合的一个猜想的一些结果。这些结果已发表在他以前的著作中（1981年，1987年）。审核人：S.Ohyanagi公司 MSC公司： 32J25型 代数几何的先验方法（复杂分析方面） 14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面） 32Sxx型 复杂奇点 58甲14 整体分析中的霍奇理论 53元人民币 Hermitian流形和Kählerian流形的全局微分几何 14层40层 德拉姆上同调与代数几何 关键词：霍奇理论;孤立奇点;卡勒公制;德拉姆上同调 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Ohsawa}，出版物。Res.Inst.数学。科学。24，第2号，253--263（1988；Zbl 0652.32018） 全文： 内政部 参考文献： [1] Andreotti，A.和Frankel，T.，超平面截面上的第二个Lefschetz定理，全球分析，纪念K.Kodaira的论文，东京大学出版社和普林斯顿大学出版社，1969年·Zbl 0191.19301号 [2] Andreotti，A.和Grauert，H.，《空间复合体的上同调有限性定理》，布尔。社会数学。法国90（1962），193-259·Zbl 0106.05501号 [3] Andreotti，A.和Vesentini，E.，Carleman对复杂流形上Laplace-Beltrami方程的估计，Publ。数学。IHES 25（1965），81-130·兹伯利0138.06604 ·doi:10.1007/BF02684398 [4] Artin，M.，完全局部环上结构的代数逼近，Publ。数学。IHES 36（1969），23-58·Zbl 0181.48802号 ·doi:10.1007/BF02684596 [5] Beilinson，A.、Bernstein，J.和Deligne，P.，Faisceaux perverses，会议论文集“分析和拓扑sur les espaces singuliers”，1981年7月，Asterisque 100（1982）。 [6] Deligne，P.，《霍奇理论II》，出版。数学。IHES 40（1971），5-57·兹伯利0219.14007 ·doi:10.1007/BF02684692 [7] Donnelly，H.和Fefferman，C，Bergman度量的L2-同调和指数定理，《数学年鉴》。118 (1983), 593-618. ·兹比尔0532.58027 ·doi:10.2307/2006983 [8] Grauert，H.，Characterisierung der Holomorphiegebiete durch die vollstandige Kahler-sche Metrik，数学。《Ann.131》（1956年），第38-75页·Zbl 0073.30203号 ·doi:10.1007/BF01354665 [9] 《分析中的问题》，普林斯顿大学出版社，1970年·Zbl 0211.10302号 [10] Hironaka，H.，《复杂解析几何中的平坦化定理》，Amer。数学杂志。97 (1975), 503-547. ·Zbl 0307.32011号 ·doi:10.2307/2373721 [11] 霍曼德，L.，《多变量复杂分析导论》，北荷兰，1973年。 [12] Xiang，W.C.和Pati，V.，正规代数曲面的L2-同调I，Invent。数学。81 (1985), 395-412. ·Zbl 0627.14016号 ·doi:10.1007/BF01388578 [13] Nagase，M.，《关于奇异代数曲面的L2-同调性的评论》，预印本。[14]Navaro Aznar，V.，Sur la theorie de Hodge des varietes algebriques a singularites isolees，Asterisque 130（1985），272-307。 [14] Ohsawa，T.，强凸Kahler流形上同调群的一个约化定理，发明。数学。63 (1981), 335-354. ·Zbl 0457.3207号 ·doi:10.1007/BF01393882 [15] ，《极强凸Kahler流形上同调群的约化定理》补遗，发明。数学。66 (1982), 393-393. ·Zbl 0514.32006年 ·doi:10.1007/BF01389219 [16] ，完全Kahler流形上的消失定理，Publ。RIMS，京都大学20（1984），21-38。 [17] Ohsawa，T.，紧Kahler空间上的Hodge谱序列，Publ。RIMS，京都大学，23（1987），265-274·Zbl 0626.32029号 ·doi:10.2977/prims/1195176540 [18] anci Takegoshi，K.，拟凸域上的Hodge谱序列，发表在数学中。宙特·兹伯利0638.32016 ·doi:10.1007/BF01161626 [19] ，紧Kahler空间上的Hodge谱序列和对称性，Publ。RIMS，京都大学，23（1987），613-625·兹比尔0635.32008 ·doi:10.2977/prims/1195176250 [20] 密苏里州斋藤市，将出现霍奇极化器件模块。 [21] Saper，L.，具有孤立奇点的某些代数簇的L2-同调和交同调，发明。数学。82 (1985), 207-255. ·Zbl 0611.14018号 ·doi:10.1007/BF01388801 [22] Cheeger，J.、Goresky，M.和MacPherson，R.，奇异代数簇的L2-同调和交集同调，《数学年鉴》。研究生102，微分几何研讨会1982，303-340。添加了证据。作者必须向读者道歉，我们的结果不太令人满意。他承诺在即将发表的文章中给出一个完整的结果，即对奇异性没有任何限制·Zbl 0503.14008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。