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多梅尼科·芬科;洛伦佐·坦塔雷利;亚历山德罗·特塔

具有球形集中非线性的三维NLS方程的适定性。 （英语） Zbl 07781011号

非线性 37，第1号，文章ID 015009，48 p.（2024）.
总结：我们讨论坚强的非线性集中在（mathbb{S}^2）上的三维NLS方程的局部和全局适定性。精确地说，对于任意（C^2）幂非线性，证明了局部适定性，而对于小数据或在某些增长假设下的散焦情况，则获得了全局适定性。对于文献中广泛研究的点集中NLS模型，这里非线性支持的维度不允许直接扩展已知技术，需要新的思想。
{©2023 IOP出版有限公司和伦敦数学学会}

理学硕士：

85年第81季度 特殊空间上的量子力学：流形、分形、图、格
40年第35季度 量子力学中的偏微分方程
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35R06型 带措施的PDE
33 C55 球面谐波
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，柱面函数，\（｛｝_0F_1\）
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等）
47A60型 线性算子的函数微积分

关键词：

NLS方程;集中非线性;单位球面;适定性;球面谐波

软件：

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\textit｛D.Finco｝等人，非线性37，第1号，文章ID 015009，48页（2024；Zbl 07781011）
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参考文献：

[1] 阿达米，R。；博尼，F。；Carlone，R。；Tentarelli，L.，带点缺陷的平面NLSE的基态，作为约束能量的极小值，计算变量PDE，61195（2022）·Zbl 1497.35398号 ·doi:10.1007/s00526-022-010-8
[2] 阿达米，R。；博尼，F。；Carlone，R。；Tentarelli，L.，具有点缺陷的三维NLSE基态的存在性、结构和鲁棒性，J.Math。物理。，63 (2022) ·Zbl 1509.35272号 ·数字对象标识代码：10.1063/5.0091334
[3] 阿达米，R。；Carlone，R。；科雷吉，M。；Tentarelli，L.，维度2中点态NLS的爆破：临界功率的缺失，J.Differ。Equ.、。，269, 1-37 (2020) ·Zbl 1436.35051号 ·文件编号：10.1016/j.jde.2019.11.096
[4] 阿达米，R。；Carlone，R。；科雷吉，M。；Tentarelli，L.，二维集中NLSE驻波的稳定性，数学。工程师，3，1-15（2021）·Zbl 1494.35143号 ·doi:10.3934/mine.2021011
[5] 阿达米，R。；Dell'Antonio，G。；Figari，R。；Teta，A.，具有集中非线性的三维Schrödinger方程的Cauchy问题，Ann.Inst.Henri Poincare C，20477-500（2003）·Zbl 1028.35137号 ·doi:10.1016/S0294-1449（02）00022-7
[6] 阿达米，R。；Dell'Antonio，G。；Figari，R。；Teta，A.，具有集中非线性的三维薛定谔方程的Blow-up解，Ann.Inst.Henri Poincare C，21212-37（2004）·Zbl 1042.35070号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2003.01.002
[7] 阿达米，R。；福泉纯一郎。；Holmer，J.，L^2超临界点NLS的散射，Trans。美国数学。社会学，374，35-60（2021）·Zbl 1457.35064号 ·doi:10.1090/tran/8065
[8] 阿达米，R。；中村，T。；Ruighi，A.，具有Fülöp-Tsutsuiδ相互作用的NLSE在（####）上的不连续基态（2020）
[9] 阿达米，R。；Noja，D.，带广义点缺陷扰动的一维NLS方程的动力学存在性，J.Phys。A： 数学。理论。，42 (2009) ·Zbl 1184.35290号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/49/495302
[10] 阿达米，R。；Noja，D.，具有（####）相互作用的NLS基态的稳定性和对称破缺分岔，Commun。数学。物理。，318, 247-89 (2013) ·Zbl 1260.35194号 ·doi:10.1007/s00220-012-1597-6
[11] 阿达米，R。；诺亚·D·。；Ortoleva，C.，三维集中非线性非线性非线性薛定谔方程驻波的轨道和渐近稳定性，J.Math。物理。，54 (2013) ·Zbl 1322.35122号 ·doi:10.1063/1.4772490
[12] 阿达米，R。；诺亚·D·。；Ortoleva，C.，三维亚临界集中非线性NLS方程驻波的渐近稳定性：中性模式，离散Contin。戴恩。系统。序列号。B、 36、5837-79（2016）·Zbl 1351.35187号 ·doi:10.3934/dcds.2016057
[13] 阿达米，R。；诺亚·D·。；Visciglia，N.，带点缺陷NLS的约束能量最小化和基态，离散Contin。戴恩。系统。B、 18、1155-88（2013）·Zbl 1280.35132号 ·doi:10.3934/dcdsb.2013.1185
[14] 阿达米，R。；Teta，A.，一类具有集中非线性的非线性薛定谔方程，J.Funct。分析。，180, 148-75 (2001) ·Zbl 0979.35130号 ·doi:10.1006/jfan.2000.3697
[15] 安托万，J.P。；Gesztesy，F。；Shabani，J.，量子力学中球体相互作用的精确可解模型，J.Phys。A： 数学。Gen.，20，3687-712（1987）·doi:10.1088/0305-4470/20/12/022
[16] Aubin，T.，黎曼几何中的一些非线性问题（Springer数学专著）（1998），Springer·Zbl 0896.53003号
[17] Behrndt，J。；Exner，P。；霍尔兹曼，M。；Lotoreichik，V.，超曲面上支持δ-相互作用的薛定谔算子近似，数学。纳赫。，290, 1215-48 (2017) ·Zbl 1376.35010号 ·doi:10.1002/mana.201500498
[18] Behrndt，J。；Exner，P。；Lotoreichik，V.，Schrödinger算子与圆锥表面上支持的δ-相互作用，J.Phys。A： 数学。理论。，47 (2014) ·Zbl 1297.35154号 ·doi:10.1088/1751-8113/47/35/355202
[19] Behrndt，J.等人。；兰格，M。；Lotoreichik，V.，Schrödinger算子在超曲面上支持δ和\（####）-势，Ann.Henri Poincare，14385-423（2013）·Zbl 1275.81027号 ·doi:10.1007/s00023-012-0189-5
[20] 博雷利，W。；Carlone，R。；Tentarelli，L.，d=2非自治点相互作用模型的完全电离，Commun。数学。物理。，395, 963-1005 (2022) ·Zbl 1507.81077号 ·doi:10.1007/s00220-022-04447-1
[21] O.M.布拉申科。；科切拉普，V.A。；Bonilla，L.L.，非线性薄层上电子的相干模式和自感衍射，Phys。B版，54，1537-40（1996）·doi:10.1103/PhysRevB.54.1537
[22] Cacciapuoti，C。；Finco，D。；Noja，D.，具有孤立奇点的非线性薛定谔方程的适定性，J.Differ。Equ.、。，305, 288-318 (2021) ·Zbl 1479.35263号 ·doi:10.1016/j.jde.2021.10.017
[23] Cacciapuoti，C。；Finco，D。；诺亚·D·。；Teta，A.，具有空间集中非线性的一维NLS方程：类点极限，Lett。数学。物理。，104, 1557-70 (2014) ·Zbl 1303.81072号 ·doi:10.1007/s11005-014-0725-y
[24] Cacciapuoti，C。；Finco，D。；诺亚·D·。；Teta，A.，三维集中非线性NLS方程的类点极限，J.Funct。分析。，273, 1762-809 (2017) ·Zbl 1378.35274号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.04.011
[25] Carlone，R。；科雷吉，M。；Tentarelli，L.，具有集中非线性的二维非线性薛定谔方程的适定性，Ann.Inst.Henri Poincare C，36257-94（2019）·Zbl 1410.35196号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2018.05.003
[26] Carlone，R。；Finco，D。；Tentarelli，L.，分数阶薛定谔方程的非线性奇异摄动，非线性，323112-43（2019）·Zbl 1421.35299号 ·doi:10.1088/1361-6544/ab1273
[27] Carlone，R。；Fiorenza，A。；Tentarelli，L.，具有高度奇异核的Volterra积分算子对Hölder连续函数的作用，Lebesgue和Sobolev函数，J.Funct。分析。，273, 1258-94 (2017) ·Zbl 1530.47060号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.04.013
[28] Cherrier，P。；Milani，A.，希尔伯特空间中的线性和准线性演化方程（数学研究生课程第135卷）（2012年），美国数学学会·Zbl 1245.35001号
[29] 科雷吉，M。；Dell'Antonio，G。；Figari，R。；Mantile，A.，三维含时点相互作用的电离，Commun。数学。物理。，257, 169-92 (2005) ·Zbl 1079.81014号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-005-1293-x
[30] 科斯汀，O。；科斯汀，R.D。；Lebowitz，J.L.，简单电离模型的非微扰时间相关解，Commun。数学。物理。，361, 217-38 (2018) ·兹比尔1397.81426 ·doi:10.1007/s00220-018-3105-0
[31] 科斯汀，O。；科斯汀，R.D。；Lebowitz，J.L。；Rokhlenko，A.，时间周期强迫下模型量子系统的演化：完全电离的条件，Commun。数学。物理。，221, 1-26 (2001) ·Zbl 0996.81017号 ·doi:10.1007/s002200100455
[32] 戴，F。；Xu，Y.，《球和球的近似理论与调和分析》（施普林格数学专著）（2013），施普林格·兹比尔1275.42001
[33] 达尔福沃，F。；Giorgini，S。；Pitaevskii，L.P。；Stringari，S.，《囚禁气体中玻色-爱因斯坦凝聚理论》，修订版。物理。，71, 463-512 (1999) ·doi:10.1103/RevModPhys.71.463
[34] Di Nezza，E。；Palatucci，G。；Valdinoci，E.，《搭便车者的分数Sobolev空间指南》，公牛。科学。数学。，136, 521-73 (2012) ·Zbl 1252.46023号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2011.12.004
[35] Dror，北。；Malomed，B.A.，周期介质中局部非线性支持的孤子，物理学。版本A，83（2011）·doi:10.1103/PhysRevA.83.033828
[36] Evans，L.C.，偏微分方程（数学研究生课程第19卷）（2010年），美国数学学会·Zbl 1194.35001号
[37] Fanelli，L.，《球形薛定谔哈密顿量：光谱分析和时间衰减，量子力学进展》（Springer Indam Ser.vol.18），第135-51页（2017），Springer·Zbl 1374.81044号
[38] 福卡亚，N。；乔治耶夫（Georgiev，V.）。；Ikeda，M.，《具有点相互作用的二维非线性薛定谔方程驻波的稳定性和不稳定性》，J.Differ。Equ.、。，321, 258-95 (2022) ·Zbl 1490.35415号 ·doi:10.1016/j.jde.2022.03.008
[39] Ginibre，J。；Velo，G.，关于一些非线性薛定谔方程的整体Cauchy问题，Ann.Inst.Henri Poincare C，1309-23（1984）·兹伯利0569.35070 ·doi:10.1016/s0294-1449（16）30425-5
[40] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，I.M.，积分表（系列和产品）（2007），Elsevier/Academic·Zbl 1208.65001号
[41] 哈尔莫斯，P.R。；Sunder，V.S.，L^2空间上的有界积分算子（数学和相关领域的结果第96卷）（1978），Springer·Zbl 0389.47001号
[42] 霍尔默，J。；Liu，C.，具有点非线性的一维非线性薛定谔方程的爆破：基础理论，J.Math。分析。申请。，483 (2020) ·兹比尔1436.35290 ·doi:10.1016/j.jmaa.2019.123522
[43] 霍尔默，J。；Liu，C.，具有点非线性的一维非线性薛定谔方程的爆破II：超临界爆破剖面，Commun。纯应用程序。分析。，20, 215-42 (2021) ·Zbl 1460.35328号 ·doi:10.3934/cpaa.2020264
[44] Hounkonnou，M.N。；Hounkpe，M。；Shabani，J.，非相对论量子力学中球-球相互作用的精确可解模型，J.Math。物理。，40, 4255-73 (1999) ·Zbl 0964.81061号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.532964
[45] 休伯特，S。；LeGia，Q.T。；Morton，T.M.，《球面径向基函数、理论与应用》（Springer Brief in Mathematics）（2015），Springer·Zbl 1321.33017号
[46] 乔纳·拉西尼奥（Jona Lasinio），G。；普雷西拉，C。；Sjostrand，J.，《关于具有集中非线性的薛定谔方程》，《物理学年鉴》，240，1-21（1995）·Zbl 0820.34050号 ·doi:10.1006/aphy.1995.1040
[47] 加藤，T.，《非线性薛定谔方程》，《安娜·亨利·彭加勒物理研究所》。泰戈尔。，46, 113-29 (1987) ·Zbl 0632.35038号
[48] 加藤，T.，非线性薛定谔方程，薛定谔·算子（物理第345卷讲义），第218-63页（1989），施普林格·Zbl 0698.35131号
[49] 加藤，T.，关于非线性薛定谔方程。二、。H^s解决方案和无条件适足性，J.Ana。数学。，67, 281-306 (1995) ·Zbl 0848.35124号 ·doi:10.1007/BF02787794
[50] Landau，J.L.，贝塞尔函数：单调性和边界，J.London Math。《社会学杂志》，61，197-215（2000）·Zbl 0948.33001号 ·doi:10.1112/S0024610799008352
[51] Le Coz，S。；福泉，R。；菲比奇，G。；Ksherim，B。；Sivan，Y.，具有Dirac势的非线性薛定谔方程束缚态的不稳定性，物理D，2371103-28（2008）·Zbl 1147.35356号 ·doi:10.1016/j.physd.2007.12.004
[52] 李凯。；Kevrekidis，P.G。；Malomed，B.A。；Frantzeskakis，D.J.，非线性陷阱对波包的传输和散射，物理学。版本E，84（2011）·doi:10.1103/PhysRevE.84.056609
[53] Linares，F。；Ponce，G.，《非线性色散方程导论》（2015），Universitext，Springer·兹比尔1310.35002
[54] 狮子，J-L；Magenes，E.，非齐次边值问题和应用，第一卷，第181卷（1972），Springer·Zbl 0223.35039号
[55] Malomed，B.A.，《非线性薛定谔方程》，《非线性科学百科全书》，第639-43页（2005），劳特利奇出版社
[56] Malomed，B.A。；Azbel，M.Y.，非线性中心散射波的调制不稳定性，Phys。B版，4710402-6（1993）·doi:10.1103/PhysRevB.47.10402
[57] 莫利纳，M.I。；Bustamante，C.A.，《吸引非线性三角函数势》，美国物理杂志。，70, 67-70 (2002) ·doi:10.1119/1.1417529
[58] Nier，F.，一些具有短程非线性的量子开放系统的动力学，非线性，11127-72（1998）·Zbl 0909.34052号 ·doi:10.1088/0951-7715/11/4/022
[59] Okikiolu，G.O.，L^p-空间中有界积分算子理论的各个方面（1971），学术·Zbl 0219.44002号
[60] Olver，F.W J。；Lozier，D.W。；Boisvert，R.F。；Clark，C.W.，《NIST数学函数手册》（2010），美国商务部，国家标准与技术研究所，剑桥大学出版社·Zbl 1198.00002号
[61] Olenko，A.，（####\）的上界及其应用，积分变换特殊函数。，17, 455-67 (2006) ·Zbl 1105.33007号 ·doi:10.1080/10652460600643445
[62] Ponce de Leon，J.，《重温无限区间上第一类贝塞尔函数的正交性》，《欧洲物理学杂志》。，36 (2014) ·Zbl 1316.33003号 ·doi:10.1088/0143-0807/36/1/015016
[63] 普雷西拉，C。；乔纳·拉西尼奥，G。；Capasso，F.，共振隧穿双势垒中的非线性反馈振荡，物理学。B版，43，5200-3（1991）·doi:10.1103/PhysRevB.43.5200
[64] Sakaguchi，H。；Malomed，B.A.，奇异孤子，物理学。E版，101（2020）·doi:10.103/物理版本E.101.012211
[65] Seeley，R.T.，椭圆算子的复幂，第288-307页（1967），美国数学学会·Zbl 0159.15504号
[66] Simon，B.，《谐波分析》。分析综合课程，第3部分（2015），美国数学学会·Zbl 1334.00002号
[67] 沙姆里兹，E。；陈，Z。；Malomed，B.A。；Sakaguchi，H.，《奇异平均场态：近期结果的简要回顾》，Condens。物质，5，20（2020）·doi:10.3390/condmat5010020
[68] 沙巴尼，J。；Vyabandi，A.，量子力学中相对论性δ-球相互作用的精确可解模型，J.Math。物理。，43, 6064-84 (2002) ·Zbl 1060.81024号 ·doi:10.1063/11.1518785
[69] Stein，E.M.，《谐波分析：实变量方法、正交性和振荡积分》（普林斯顿数学系列43，谐波分析三专著）（1993年），普林斯顿大学出版社·Zbl 0821.42001号
[70] 斯坦因，E.M。；魏斯，G.，《欧几里德空间傅里叶分析导论》（普林斯顿数学系列）（1971），普林斯顿大学出版社·Zbl 0232.42007号
[71] 斯特里哈特，R.S.，完全黎曼流形上拉普拉斯算子的分析，J.Funct。分析。，52, 48-79 (1983) ·Zbl 0515.58037号 ·doi:10.1016/0022-1236（83）90090-3
[72] 苏霍鲁科夫，A.A。；Kivshar，Y.S。；Bang，O.，双色非线性局域光子模式，Phys。版本E，60，R41-R44（1999）·doi:10.1103/PhysRevE.60.R41
[73] 苏霍鲁科夫，A.A。；Kivshar，Y.S。；Bang，O。；拉斯穆森，J.J。；Christiansen，P.L.，《非线性和无序：非线性杂质模式的分类和稳定性》，《物理学》。E版，63（2001）·doi:10.1103/PhysRevE.63.036601
[74] Tao，T.，非线性色散方程。《局部和全局分析》，第106卷（2006年），美国数学学会·Zbl 1106.35001号
[75] Taylor，M.E.，《伪微分算子》（普林斯顿数学系列，第34卷（1981），普林斯顿大学出版社·Zbl 0453.47026号
[76] Tsutsumi，Y.，非线性薛定谔方程的散射问题，《安娜·亨利·彭加莱物理研究所》。泰戈尔。，43, 321-47 (1985) ·Zbl 0612.35104号
[77] Watson，G.N.，《关于贝塞尔函数理论的论文》（剑桥数学图书馆）（1995），剑桥大学出版社·Zbl 0849.33001号
[78] Yeh，P.，《分层介质中的光波》（2005），威利
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