拉克夏·巴德瓦吉;Bottini，Lea E。;Fraser-Talente，卢多维奇;利亚姆·格拉登;杜威·S·W·古尔德。;亚瑟·普拉斯科雷;汉娜·蒂利姆 广义对称讲座。 （英语） Zbl 07829591号 物理。代表。 1051, 1-87 (2024). 小结：这是一组关于量子场论中广义整体对称性的课堂讲稿。重点是可逆对称，并对不可逆对称进行了一些评论。涵盖的主要主题是高阶对称性的基础及其性质，包括t霍夫异常、测量和自发对称破缺。我们还介绍了对称拓扑场理论（SymTFT）的有用概念。此外，还介绍了描述高形式对称混合的高群对称。涵盖的一些高级主题包括全息照相中高阶形式对称性的编码和弦论中的几何工程构造。在整个文本中，所有概念都以规范理论为例进行了一致的说明。 引用于4文件 MSC公司： 81至XX 量子理论 82倍 统计力学，物质结构 关键词：对称;异常;量子场论;弦理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Bhardwaj}等人，《物理学》。代表1051，1--87（2024；Zbl 07829591） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Schafer-Nameki，S.，ICTP关于（非）可逆广义对称性的讲座（2023），arXiv:2305.18296[hep-th] [2] 布伦南，T.D。；Hong，S.，QFT和粒子物理中广义整体对称性介绍（2023），arXiv:2306.00912[hep-ph] [3] Gomes，P.R.S.，《高阶对称性导论》（2023），arXiv:2303.01817[hep-th] [4] Gaiotto，D。；卡普斯丁，A。；塞伯格，N。；Willett，B.，广义全局对称性。《高能物理学杂志》。，172（2015），arXiv:1412.5148[hep-th]·Zbl 1388.83656号 [5] Alford，M.G。；Lee，K.-M。；March-Roussell，J。；Preskill，J.，非阿贝尔弦和旋涡的量子场论。核物理。B、 251-317（1992），arXiv:hep-th/9112038 [6] Alford，M.G。；March-Roussell，J。；Wilczek，F.，《黑洞上的离散量子头发与非阿贝尔阿哈罗诺夫-欧姆效应》。核物理。B、 3695-708（1990） [7] 科尔曼，S。；Preskill，J。；Wilczek，F.，《黑洞上的量子毛发》。核物理。B、 1-2175-246（1992）·Zbl 0938.83502号 [8] 科尔曼，S。；Preskill，J。；Wilczek，F.，《黑洞上的毛发生长》。物理。修订稿。，15, 1975 (1991) ·Zbl 0990.83530号 [9] Alford，M.G。；Benson，K。；科尔曼，S。；March-Roussell，J。；Wilczek，F.，非阿贝尔涡的相互作用和激发。物理。修订稿。，14, 1632 (1990) ·Zbl 1050.81560号 [10] Alford，M.G。；March-Russell，J.，非阿贝尔规范理论的新阶参数。核物理。B、 1-2、276-298（1992） [11] Bais，F.A。；de Wild Propitius，M.，希格斯相的量子群。理论。数学。物理。，357-367（1994），arXiv:hep-th/9311162 [12] Bais，F.A。；van Driel，P.等人。；de Wild Propitius，M.，《离散规范理论中的量子对称性》。物理。莱特。B、 63-70（1992），arXiv:hep-th/9203046 [13] 阿尔福德，M。；Benson，K。；科尔曼，S。；March-Roussell，J。；Wilczek，F.，非阿贝尔涡的零模式。核物理。B、 2、414-438（1991） [14] Alvarez-Gaume，L。；戈麦斯，C。；Sierra，G.，有理共形场理论中的隐藏量子对称性。核物理。B、 115-186（1989）·Zbl 0689.17010号 [15] Alvarez-Gaume，L。；哥伦比亚特区戈梅斯。；Sierra，G.，对偶性和量子群。核物理。B、 2-3347-398（1990）·Zbl 0764.17021号 [16] Dijkgraaf，R。；Witten，E.，拓扑规范理论和群上同调。公共数学。物理。，393-429 (1990) ·Zbl 0703.58011号 [17] Dijkgraaf，R。；帕斯基尔，V。；Roche，P.，拟希望代数，群上同调和orbifold模型。核物理。B程序。补遗，260-72（1991）·Zbl 0957.81670号 [18] Dijkgraaf，R。；瓦法，C。；Verlinde，E。；Verlinde，H.，orbifold模型的算子代数。公共数学。物理。，485-526 (1989) ·Zbl 0674.46051号 [19] 摩尔，G.W。；Seiberg，N.，经典和量子共形场理论。公共数学。物理。，177 (1989) ·兹伯利0694.53074 [20] Elitzur，S。；摩尔，G.W。；Schwimmer，A。；Seiberg，N.，关于Chern-Simons-Write理论的正则量子化的评论。核物理。B、 108-134（1989） [21] 摩尔，G.W。；Seiberg，N.，RCFT讲座 [22] Bucher，M。；Lee，K.-M。；Preskill，J.，《关于探测柴郡离散电荷》，《核物理》。B、 27-42（1992），arXiv:hep-th/9112040 [23] Vafa，C.，球面上的模不变性和离散扭转。核物理。B、 3-4、592-606（1986）·Zbl 0992.81515号 [24] Witten，E.，量子场论和琼斯多项式。公共数学。物理。，3, 351-399 (1989) ·Zbl 0667.57005号 [25] Frohlich，J。；Fuchs，J。；伦克尔，I。；Schweigert，C.，来自共形缺陷的Kramers-Wannier对偶。物理。修订稿。（2004），arXiv:cond-mat/0404051 [26] Pantev，T。；Sharpe，E.，《关于衡量无效群体行动的注释》（2005年），arXiv:hep-th/0502027 [27] Pantev，T。；Sharpe，E.，Calabi-Yau堆栈上的字符串压缩。核物理。B、 233-296（2006），arXiv:hep-th/0502044·Zbl 1119.81091号 [28] Pantev，T。；Sharpe，E.，用于Gerbes（和其他复曲面堆栈）的GLSM。高级Theor。数学。物理。，1，77-121（2006），arXiv:hep-th/0502053·Zbl 1119.14038号 [29] Freed，D.S。；摩尔，G.W。；Segal，G.，通量的不确定性。公共数学。物理。，247-274（2007），arXiv:hep-th/0605198·兹比尔1126.81045 [30] Freed，D.S。；摩尔，G.W。；西格尔，G，海森堡群和非对易通量。《物理学年鉴》，236-285（2007），arXiv:hep-th/0605200·Zbl 1115.83031号 [31] Frohlich，J。；Fuchs，J。；伦克尔，I。；Schweigert，C.，有理共形场理论中的对偶性和缺陷。核物理。B、 354-430（2007），arXiv:hep-th/0607247·兹比尔1116.81060 [32] Fuchs，J。；Gaberdiel，M.R。；伦克尔，I。；Schweigert，C.，自由玻色子CFT的拓扑缺陷。《物理学杂志》。A、 11403（2007），arXiv:0705.3129[hep-th]·Zbl 1142.81363号 [33] Witten，E.，《六维几何语言》（2009），arXiv:0905.2720[hep-th] [34] Frohlich，J。；Fuchs，J。；伦克尔，I。；Schweigert，C.，缺陷线、二重性和广义球形，arXiv:0909.5013[math-ph] [35] Nussinov，Z。；Ortiz，G.，拓扑量子序的对称原理。《物理学年鉴》，977-1057（2009），arXiv:cond-mat/0702377·Zbl 1168.82002号 [36] Seiberg，N.，修改拓扑扇区和超重力约束的总和。《高能物理学杂志》。，070（2010），arXiv:1005.0002[hep-th]·Zbl 1290.83025号 [37] Gaiotto，D。；摩尔，G.W。；Neitzke，A.，框架BPS状态。高级Theor。数学。物理。，2，241-397（2013），arXiv:1006.0146[hep-th]·Zbl 1290.81146号 [38] 达维多夫，A。；Kong，L.公司。；Runkel，I.，理性CFT的可逆缺陷和同构。高级Theor。数学。物理。，1，43-69（2011），arXiv:1004.4725[hep-th]·Zbl 1246.81319号 [39] 塞伯格，N。；Taylor，W.，电荷晶格与6D超重力的一致性。《高能物理学杂志》。，001（2011），arXiv:1103.0019[hep-th]·Zbl 1298.81150号 [40] 陈，X。；顾，Z.C。；刘，Z.-X。；Wen，X.-G.，对称保护拓扑序及其对称群的群上同调。物理。修订版B，15（2013），arXiv:1106.4772[第二材料标准] [41] 顾，Z.C。；Wen，X.-G.，相互作用费米子的对称保护拓扑序：费米子拓扑非线性模型和特殊群超同调理论。物理。B版，11（2014），arXiv:1201.2648[第二版，str-el] [42] O.阿哈罗尼。；塞伯格，N。；Tachikawa，Y.，阅读四维规范理论的线之间。《高能物理学杂志》。，115（2013），arXiv:1305.0318[hep-th]·Zbl 1342.81248号 [43] Gukov，S。；Kapustin，A.，拓扑量子场论、非局部算符和规范理论的间隙相（2013），arXiv:1307.4793[hep-th] [44] 卡普斯丁，A。；Thorngren，R.，晶格上的拓扑场论，离散θ角和约束。高级Theor。数学。物理。，5，1233-1247（2014），arXiv:1308.2926[hep-th]·Zbl 1308.81156号 [45] 卡普斯丁，A。；Thorngren，R.，规范理论的更高对称性和间隙相（2013），arXiv:1309.4721[hep-th] [46] Razamat，S.S。；Willett，B.，超对称理论和透镜空间的整体性质。公共数学。物理。，2661-696（2015），arXiv:1307.4381[hep-th]·Zbl 1308.81134号 [47] Freed，D.S.，短程纠缠和可逆场理论（2014），arXiv:1406.7278[第二部分：str-el] [48] 卡普斯丁，A。；Seiberg，N.，将QFT耦合到TQFT和对偶。《高能物理学杂志》。，001（2014），arXiv:1401.0740[hep-th] [49] Kapustin，A.，《对称保护的拓扑相位、异常和配体：超越群上同调》（2014），arXiv:1403.1467【cond-mat.str-el】 [50] 卡普斯丁，A。；Thorngren，R。；Turzillo，A。；Wang，Z.，费米子对称性保护拓扑相和配边。《高能物理学杂志》。，052（2015），arXiv:1406.7329[第二次修订]·Zbl 1388.81845号 [51] 卡普斯丁，A。；Thorngren，R.，《不同维离散对称性的异常与群上同调》（2014），arXiv:1404.3230[hep-th] [52] Dierigl，M。；Pritzel，A.，（超级）杨美尔理论中的畴壁拓扑模型。物理。版本D，10（2014），arXiv:1405.4291[hep-th] [53] 贝内德蒂，V。；卡西尼，H。；Magan，J.M.，QFT中的广义对称性和Noether定理。《高能物理学杂志》。，304（2022），arXiv:2205.03412[hep-th]·Zbl 1522.81454号 [54] Bhardwaj，L。；Schafer-Nameki，S.，广义电荷，第一部分：可逆对称性和更高表示（2023），arXiv:2304.02660[hep-th] [55] Bartsch，T。；布利莫尔，M。；Grigoletto，A.，扩展算子的高级表示（2023），arXiv:2304.03789[hep-th] [56] Bhardwaj，L。；Schafer-Nameki，S。；Wu，J.，《通用不可逆对称》。福施尔。物理。，11（2022），arXiv:2208.05973[hep-th]·Zbl 07768715号 [57] Bartsch，T。；布利莫尔，M。；法拉利，A.E.V。；Pearson，J.，不可逆对称性和更高表示理论I（2022），arXiv:2208.05993[hep-th] [58] Bhardwaj，L。；Schafer-Nameki，S。；Tiwari，A.，不可逆对称的统一构造（2022），arXiv:2212.06159[hep-th] [59] Bartsch，T。；布利莫尔，M。；法拉利，A.E.V。；Pearson，J.，《不可逆对称性与高等表征理论II》（2022），arXiv:2212.07393[hep-th] [60] Bhardwaj，L。；Schafer-Nameki，S.，广义电荷，第二部分：不可逆对称和对称TFT（2023），arXiv:2305.17159[hep-th] [61] Bartsch，T。；布利莫尔，M。；Grigoletto，A.，范畴对称的表示理论（2023），arXiv:2305.17165[hep-th] [62] 莫里森·D·R。；Schafer-Nameki，S。；Willett，B.，《5d中的高形式对称性》。《高能物理学杂志》。，024（2020），arXiv:2005.12296[hep-th]·Zbl 1454.81231号 [63] 阿尔贝蒂尼，F。；德尔·佐托，M。；加西亚·埃克塞巴里亚，I。；侯赛尼，S.S.，《高级对称性和M理论》。《高能物理学杂志》。，203（2020），arXiv:2005.12831[hep-th]·Zbl 1457.81085号 [64] Bhardwaj，L。；Schäfer-Nameki，S.，6d和5d理论的高形式对称性。《高能物理学杂志》。，159（2021），arXiv:2008.09600[hep-th]·兹比尔1460.81076 [65] Closset，C。；Schafer-Nameki，S。；Wang，Y.-N.，库仑和希格斯从规范奇点分支：第0部分。《高能物理学杂志》。，003（2021），arXiv:2007.15600[hep-th] [66] 德尔·佐托，M。；加西亚·埃克塞巴里亚，I。；Hosseini，S.S.，《阿盖尔-道格拉斯理论的高级对称性》。《高能物理学杂志》。，056（2020），arXiv:2007.15603[hep-th] [67] Bhardwaj，L。；Hubner，M。；Schafer-Nameki，S.，4d N=2类S理论的1-形对称性。科学邮政物理。，096（2021），arXiv:2102.01693[hep-th] [68] Bhardwaj，L。；Hubner，M。；Schafer-Nameki，S.，《从拉格朗日解禁：4d N=1从6d N=（2,0）中的1-形对称和线》。科学邮政物理。，1040（2022），arXiv:2106.10265[hep-th] [69] Bhardwaj，L。；贾科梅利，S。；Hübner，M。；Schäfer-Nameki，S.，相关理论中的相对缺陷：S.SciPost Phys.类中的陷阱高形式对称性和不规则穿孔。，4101（2022），arXiv:2201.00018[hep-th] [70] Closset，C。；Schäfer-Nameki，S。；Wang，Y.N.，Coulomb和Higgs从正则奇点分支。第一部分具有平滑Calabi-Yau分辨率的超曲面。《高能物理学杂志》。，061（2022），arXiv:2111.13564[hep-th] [71] 德尔·佐托，M。；赫克曼，J.J。；Meynet，S.N。；Moscrop，R。；Zhang，H.Y.，5D球形SCFT的高对称性。物理。修订版D，4（2022），arXiv:2201.08372[庚-庚] [72] Cvetić，M。；赫克曼，J.J。；Hübner，M。；托雷斯（Torres），E.，通过切割和粘合球形物实现0形、1形和2组对称。物理。修订版D，10（2022），arXiv:2203.1002[hep-th] [73] Hubner，M。；莫里森·D·R。；Schafer-Nameki，S。；Wang，Y.-N.，F-理论中的广义对称性和椭圆纤维的拓扑。科学邮政物理。，2030（2022），arXiv:2203.10022[hep-th] [74] Bhardwaj，L。；布利莫尔，M。；法拉利，A.E.V。；Schafer-Nameki，S.，孤子缺陷广义对称性的异常（2022），arXiv:2205.15330[hep-th] [75] Bhardwaj，L。；布利莫尔，M。；法拉利，A.E.V。；Schafer-Nameki，S.，3d N=4 SCFT的广义对称性和异常（2023），arXiv:2301.02249[hep-th] [76] 侯赛尼，S.S。；Moscropt，R.，Maruyoshi-Song流和缺陷组{D}（D）_（G）理论。《高能物理学杂志》。，119（2021），arXiv:2106.03878[hep-th] [77] 塞伯格，N。；Witten，E.，N=2超对称Yang-Mills理论中的电磁对偶性、单极凝聚和限制。核物理。B.编号。物理。B、 485-486（1994），arXiv:hep-th/9407087。勘误表·Zbl 0996.81511号 [78] Gukov，S。；Witten，E.，规范理论、分支和几何语言程序（2006），arXiv:hep-th/0612073 [79] Gukov，S。；Witten，E.，刚性曲面操作符。高级Theor。数学。物理。，187-178（2010），arXiv:0804.1561[hep-th]·Zbl 1203.81114号 [80] Gaiotto，D。；Kapustin，A.，《自旋TQFTs和物质的费米子相》。国际。现代物理学杂志。A、 28n29（2016），arXiv:1505.05856[第二次修订]·Zbl 1351.81084号 [81] O.阿哈罗尼。；贝尼尼，F。；辛，P.-S。；Seiberg，N.，Chern-Simons-matter二重性与（SO）和（U S p）规范群。《高能物理学杂志》。，072（2017），arXiv:1611.07874[第二次修订]·Zbl 1377.58018号 [82] 辛，P.-S。；Seiberg，N.，等级/秩对偶和Chern-Simons-matter理论。《高能物理学杂志》。，095（2016），arXiv:1607.07457[hep-th]·Zbl 1390.81214号 [83] 塞伯格，N。；Witten，E.，通过弱耦合实现拓扑绝缘体的边界相封闭。PTEP，12，12C101（2016），arXiv:1602.04251[第二版，str-el]·Zbl 1361.81151号 [84] 科尔多瓦，C。；辛，P.-S。；Seiberg，N.，《（2+1）d中的时间-总体对称性、反常性和二重性》。科学邮政物理。，2006年1月1日（2018年），arXiv:1712.08639[第二材料标准] [85] 科尔多瓦，C。；辛，P.-S。；Seiberg，N.，《Chern-Simons正交规范群物质理论中的整体对称性、反项和对偶性》。科学邮政物理。，4021（2018），arXiv:1711.10008[hep-th] [86] Gaiotto，D。；科马尔戈德斯基，Z。；Seiberg，N.，《QCD（{}_4）、壁和2+1维二元论中的时间反转断裂》。《高能物理学杂志》。，110（2018），arXiv:1708.06806[hep-th] [87] 科马尔戈德斯基，Z。；Seiberg，N.，QCD（｛｝_3\）的对称性破缺情形。《高能物理学杂志》。，109（2018），arXiv:1706.08755[hep-th] [88] Gaiotto，D。；卡普斯丁，A。；科马尔戈德斯基，Z。；塞伯格，N.，Theta，时间反转和温度。《高能物理学杂志》。，091（2017），arXiv:1703.00501[hep-th]·Zbl 1380.83255号 [89] 贝尼尼，F。；辛，P.-S。；Seiberg，N.，《（2+1）d.J.高能物理学中关于全球对称性、反常性和对偶性的评论》。，135（2017），arXiv:1702.07035[第二次修订]·Zbl 1378.81127号 [90] 辛，P.-S。；Lam，H.T。；Seiberg，N.，《关于单形式全球对称性及其3d和4d测量的评论》。科学邮政物理。，039年3月（2019年），arXiv:1812.04716[hep th] [91] 辛，P.-S。；邵，S.-H.，洛伦兹对称分形与（2+1）d。《科学后物理学》。，018（2020），arXiv:1909.07383[第二次修订] [92] Bhardwaj，L。；Gaiotto，D。；Kapustin，A.，自旋-TFT的状态和构造和物质费米子相的弦网构造。《高能物理学杂志》。，096（2017），arXiv:1605.01640[第二次修订]·Zbl 1378.81128号 [93] Bhardwaj，L。；Lee，Y。；Tachikawa，Y.，（SL（2，mathbb{Z}）对QFT的作用{Z} _2\)对称性和Brown-Kervaire不变量。《高能物理学杂志》。，141（2020），arXiv:2009.10099[hep-th] [94] Lee，Y。；Ohmori，K。；Y.Tachikawa，《重新审视Wess-Zumino-Witten术语》。科学邮政物理。，3061（2021），arXiv:2009.00033[hep-th] [95] 伯格曼，O。；Y.Tachikawa。；Zafrir，G.，ABJM型理论中的广义对称性和全息术。《高能物理学杂志》。，077（2020），arXiv:2004.05350[第七页]·Zbl 1451.83076号 [96] 谢长廷。；Y.Tachikawa。；Yonekura，K.，《异常流入和p型规范理论》。公共数学。物理。，2495-608（2022），arXiv:2003.11550[hep-th]·Zbl 1487.81131号 [97] 科尔多瓦，C。；辛，P.-S。；Ohmori，K.，《特殊的Chern-Simons物质二元性》。科学邮政物理。，4056（2019），arXiv:1812.11705[hep-th] [98] Gukov，S。；辛，P.-S。；Pei，D.，（T[M]\）理论的广义整体对称性。第一部分：高能物理学。，232（2021），arXiv:2010.15890[hep-th] [99] Das，A。；格雷戈里（Gregory，R.）。；Iqbal，N.，《高形式对称性、反常磁流体力学和全息照相》。科学邮政物理。，163（2023），arXiv:2205.03619[hep-th] [100] 伊克巴尔，N。；麦克法兰，K.，《高形式对称破缺和全息风味》（2021），arXiv:2107.00373[hep-th] [101] 霍夫曼，D.M。；Iqbal，N.，《广义整体对称性与全息照相》。科学邮政物理。，1005（2018），arXiv:1707.08577[hep-th] [102] 阿普鲁齐，F。；波内蒂，F。；埃克塞巴里亚，I.G。；侯赛尼，S.S。；Schafer-Nameki，S.，弦论中的对称TFT（2021），arXiv:2112.2092[hep-th] [103] 加西亚·埃克塞巴里亚，I。；Heidenreich，B。；Regalado，D.，IIB磁通非交换性和场的整体结构理论。《高能物理学杂志》。，169（2019），arXiv:1908.08027[hep-th]·Zbl 1427.81101号 [104] 科尔多瓦，C。；Ohmori，K.，对称保持间隙相位的异常障碍（2019），arXiv:1910.04962[hep-th] [105] Closset，C。；贾科梅利，S。；Schafer-Nameki，S。；Wang，Y.-N.，5D和4d SCFT：标准奇点、三态和S-对偶。《高能物理学杂志》。，274（2021），arXiv:2012.12827[hep-th]·Zbl 1466.83118号 [106] van Beest，M。；Gould，D.S.W。；Schafer-Nameki，S。；Wang，Y.-N.，来自M理论的三维QFT对称TFT（2022），arXiv:2210.03703[hep-th] [107] 埃克哈特，J。；Kim，H。；Schafer-Nameki，S。；Willett，B.，《高形式对称性、真空和三维对应》。《高能物理学杂志》。，101（2020），arXiv:1910.14086[hep-th]·Zbl 1434.81125号 [108] 巴赫，I。；波内蒂，F。；Minasian，R.，包裹M5-硼烷的SCFT中的离散和更高形式对称性。《高能物理学杂志》。，196（2021），arXiv:2007.15003[hep-th]·Zbl 1461.81119号 [109] 阿普鲁齐，F。；Dierigl，M。；Lin，L.，6d中离散1-形对称的命运。科学邮政物理。，2047（2022），arXiv:2008.09117[hep-th] [110] Buican，M。；Jiang，H.，1-形对称，孤立的SCFT和Calabi-Yau三重。《高能物理学杂志》。，024（2021），arXiv:2106.09807[hep-th]·Zbl 1521.81378号 [111] Bhardwaj，L.，《无定向三维TFT》。《高能物理学杂志》。，048（2017），arXiv:1611.02728[hep-th]·Zbl 1380.81366号 [112] 伊克巴尔，N。；McGreevy，J.，《平均弦场理论：单形对称的Landau-Ginzburg理论》。科学邮政物理。，114（2022），arXiv:2106.12610[hep-th] [113] Braun，A.P。；拉弗斯，M。；Oehlmann，P.-K.，耦合到重力的6D SCFT中的规范2形式对称。《高能物理学杂志》。，132（2021），arXiv:2106.13198[hep-th]·兹比尔1521.81476 [114] Closset，C。；Magurenu，H.，秩一4d（mathcal{N}=2）KK理论的（U）平面。科学邮政物理。，2065（2022），arXiv:2107.03509[hep-th] [115] Lee，Y。；郑毅，关于共形对称与连续高阶对称相容性的评论。物理。修订版D，8（2021），arXiv:2108.00732[庚-庚] [116] 巴赫，I。；波内蒂，F。；梁，E。；Weck，P.，M5-branes探测通量背景。《高能物理学杂志》。，122（2022），arXiv:22111.01790[第页]·Zbl 07653875号 [117] E.贝拉托。；北卡罗来纳州梅卡雷亚。；Sacchi，M.，ABJ的零形式和单形式对称性及相关理论。《高能物理学杂志》。，126（2022），arXiv:2112.09531[hep-th]·Zbl 1522.81588号 [118] 科米，R。；哈丁，W。；Mekareeya，N.，Chern-Simons-Trinion理论：单形对称性和超共形指数（2023），arXiv:2305.07055[hep-th] [119] Creutzig，T。；Dimoft，T。；N.加纳。；Geer，N.，非化学TQFT的QFT（2021），arXiv:2112.01559[hep-th] [120] 德尔·佐托，M。；García Etxebarria，I.，《来自红外的全球结构》（2022），arXiv:2204.06495[hep-th] [121] 莫拉迪，H。；阿克索伊。医学硕士。；Bardarson，J.H。；Tiwari，A.，具有广义对称性的量子自旋模型中的对称分形、混合正态和对偶性（2023），arXiv:2307.01266[第二部分：str-el] [122] Heidenreich，B。；麦克纳马拉，J。；蒙特罗，M。；M.里斯。；Rudelius，T。；瓦伦苏埃拉，I.，《不可逆全球对称性和谱的完整性》。《高能物理学杂志》。，203（2021），arXiv:2104.07036[hep-th]·Zbl 1472.81232号 [123] 凯迪，J。；Ohmori，K。；Zheng，Y.，（3+1）D规范理论中的Kramers-Wannier-like对偶缺陷。物理。修订稿。，2022年11月11日，arXiv：2111.01141[第7页] [124] Choi，Y。；科尔多瓦，C。；辛，P.-S。；Lam，H.T。；Shao，S.-H.，3+1维中的不可逆对偶缺陷。物理。修订版D，12（2022），arXiv:2111.01139[hep-th] [125] Roumpedakis，K。；Seifnashri，S。；Shao，S.-H.，《更高的测量和不可逆的冷凝缺陷》（2022），arXiv:220.402407[hep th] [126] Bhardwaj，L。；博蒂尼，L.E。；Schafer-Nameki，S。；Tiwari，A.，《不可逆高分类对称性》。科学邮政物理。，007（2023），arXiv:2204.06564[hep-th] [127] Choi，Y。；科尔多瓦，C。；辛，P.-S。；Lam，H.T。；Shao，S.-H.，3+1维（2022）中的不可逆凝聚、二元性和三元性缺陷，arXiv:2204.09025[hep-th] [128] 科尔多瓦，C。；Ohmori，K.，不可逆手征对称性和指数层次。物理。修订版X，第1版（2023年），arXiv:2205.06243[hep-th] [129] Choi，Y。；Lam，H.T。；Shao，S.-H.，标准模型中的不可逆全局对称性。物理。修订稿。，16（2022），arXiv:2205.05086[第七页] [130] 凯迪，J。；Zafrir，G。；Zheng，Y.，（mathcal{N}=4）SYM的不可逆对称性与扭曲紧化。《高能物理学杂志》。，053（2022），arXiv:2205.01104[hep-th]·Zbl 1522.81558号 [131] 抗核素，A。；加拉蒂，G。；Rizi，G.，《关于连续2-范畴对称性和Yang-Mills理论》。《高能物理学杂志》。，061（2022），arXiv:2206.05646[hep-th]·Zbl 07671339号 [132] 巴什马科夫，V。；德尔·佐托，M。；Hasan，A.，关于4d（2022）中不可逆对称的6d起源，arXiv:2206.07073[hep-th] [133] Damia，J.A。；Argurio，R。；Garcia-Valdecasas，E.，《5d内的不可逆缺陷，边界和全息照相术》（2022），arXiv:2207.02831[hep-th] [134] Choi，Y。；Lam，H.T。；Shao，S.-H.，不可逆时间反转对称性（2022），arXiv:2208.04331[hep-th] [135] Damia，J.A。；Argurio，R。；Tizzano，L.，三维连续广义对称性（2022），arXiv:2206.1093[hep-th] [136] 阿普鲁齐，F。；巴赫，I。；波内蒂，F。；Schafer-Nameki，S.，全息照相和膜的不可逆对称性（2022），arXiv:2208.07373[hep-th] [137] 林，L。；D.G.罗宾斯。；Sharpe，E.，《分解、冷凝缺陷和熔合》。福施尔。物理。，11（2022），arXiv:2208.05982[hep-th]·Zbl 07768714号 [138] García Etxebarria，I.，Branes和不可逆对称（2022），arXiv:2208.07508[hep-th] [139] 赫克曼，J.J。；Hübner，M。；托雷斯，E。；Zhang，H.Y.，广义对称算子背后的膜。福施尔。物理。，1（2023年），arXiv:2209.03343[hep-th] [140] 尼罗，P。；Roumpedakis，K。；Sela，O.，探索自由理论中的不可逆对称。《高能物理学杂志》。，005（2023），arXiv:2209.11166[hep-th]·Zbl 07690569号 [141] 凯迪，J。；Ohmori，K。；Zheng，Y.，用于不可逆缺陷的对称TFT（2022），arXiv:2209.11062[hep-th] [142] 抗核素，A。；贝尼尼，F。；科佩蒂，C。；加拉蒂，G。；Rizi，G.，《不可逆自对偶对称性的全息术》（2022），arXiv:2210.09146[hep-th] [143] 陈，S。；Tanizaki，Y.，《同伦之外的孤子对称性：硼化物的可逆性和TQFT的不可逆性》（2022），arXiv:2210.13780[hep-th] [144] 林，Y.-H。；冈田，M。；Seifnashri，S。；Tachikawa，Y.，具有不可逆对称性的2d CFT中的渐近态密度。《高能物理学杂志》。，094（2023），arXiv：2208.05495[第页]·Zbl 07690658号 [145] 巴什马科夫，V。；德尔·佐托，M。；哈桑，A。；凯迪，J.，类（mathcal{S}）理论的不可逆对称性（2022），arXiv:22111.05138[hep-th] [146] Karasik，A.，关于4d QED（2022）中U（1）不可逆对称性的异常和测量，arXiv:2211.05802[hep-th] [147] 科尔多瓦，C。；洪，S。；科伦，S。；Ohmori，K.，来自广义对称性破缺的中微子质量（2022），arXiv:22211.07639[hep-ph] [148] 加西亚·埃克塞巴里亚，I。；Iqbal，N.，连续不可逆对称的Goldstone定理（2022），arXiv:2211.09570[hep-th] [149] Décoppet，T.D。；Yu，M.，《测量不可逆缺陷：两类观点》（2022），arXiv:2211.08436[math.CT] [150] 莫拉迪，H。；穆萨维安，S.F。；Tiwari，A.，《拓扑全息术：走向Landau和超越Landau物理的统一》（2022），arXiv:2207.10712[第二部分：str-el] [151] 伦克尔，I。；塞格迪，L。；Watts，G.M.T.，《带边界和缺陷的奇偶校验和自旋CFT》（2022年），arXiv:2210.1057[hep-th] [152] Choi，Y。；Lam，H.T。；Shao，S.-H.，不可逆高斯定律和轴子（2022），arXiv:2212.04499[hep-th] [153] Bhardwaj，L。；博蒂尼，L.E。；Schafer-Nameki，S。；Tiwari，A.，《不可逆对称腹板》（2022），arXiv:2212.06842【hep-th】 [154] 赫克曼，J.J。；Hubner，M。；托雷斯，E。；Yu，X。；Zhang，H.Y.，拓扑对偶缺陷的自顶向下方法（2022），arXiv:2212.09743[hep-th] [155] 抗核素，A。；科佩蒂，C。；加拉蒂，G。；Rizi，G.，《不可逆二元缺陷的“动物学”：来自类的观点》（mathcal{S}（2022）），arXiv:2212.09549[hep-th] [156] 阿普特，A。；科尔多瓦，C。；Lam，H.T.，不可逆对称对间隙相的阻碍（2022），arXiv:2212.14605[hep-th] [157] Delcamp，C。；Tiwari，A.，《二维自旋系统中的高级范畴对称性和测量》（2023），arXiv:2301.01259[hep-th] [158] 凯迪，J。；纳多尼，E。；Zafrir，G。；Zheng，Y.，对称TFT和不可逆对称性的异常（2023），arXiv:2301.07112[hep-th] [159] 李，L。；Oshikawa，M。；Zheng，Y.，SPT和SSB相之间的不可逆对偶变换（2023），arXiv:2301.07899[第二部分：str-el] [160] 布伦南，T.D。；洪，S。；Wang，L.-T.，将宇宙弦耦合到TQFT（2023），arXiv:2302.00777[hep-ph] [161] 以太边缘，M。；加西亚·埃特克塞巴里亚，I。；Heidenreich，B。；Rauch，S.，Branes和\（\mathcal｛N｝=3 S\）-折叠的对称性（2023），arXiv:2302.14068[hep-th]·Zbl 07754584号 [162] 林，Y.-H。；Shao，S.-H.，自举不可逆对称（2023），arXiv:2302.13900[hep-th] [163] Putrov，P。；Wang，J.，重力异常标准模型的分类对称性（2023），arXiv:2302.14862[hep-th] [164] 《宪章》，F。；贾科梅利，S。；北卡罗来纳州梅卡雷亚。；Mininno，A.，《关于argyres-douglas理论中不可逆对称性的评论》（2023），arXiv:2303.16216[hep-th] [165] 科伊德，M。；Y.名古屋。；山口，S.，四维不可逆对称和边界（2023），arXiv:2304.01550[hep-th] [166] 张，C。；Córdova，C.，（1+1）D\）范畴对称性的异常（2023），arXiv:2304.01262[第二部分：str-el] [167] 曹伟。；李，L。；山崎，M。；Zheng，Y.，子系统不可逆对称算子和缺陷（2023），arXiv:2304.09886[第二部分：str-el] [168] Dierigl，M。；赫克曼，J.J。；蒙特罗，M。；Torres，E.，R7-膜作为电荷共轭算符（2023），arXiv:2305.05689[hep-th] [169] Inamura，K。；Ohmori，K.，《聚变表面模型：来自聚变2类的2+1d晶格模型》（2023年），arXiv:2305.05774[第二部分：str-el] [170] 陈，J。；崔，W。；哈格海特，B。；Wang，Y.-N.，SymTFT和4流形上6d SCFT的对偶缺陷（2023），arXiv:2305.09734[hep-th] [171] 巴什马科夫，V。；德尔·佐托，M。；Hasan，A.，2d CFT的四个流形和对称范畴（2023），arXiv:2305.10422[hep-th] [172] Choi，Y。；Rayhaun，公元前。；桑加维，Y。；Shao，S.-H.，关于边界、异常和不可逆对称性的评论（2023），arXiv:2305.09713[hep-th] [173] van Beest，M。；博伊尔·史密斯，P。；德尔马斯特罗，D。；科马尔戈德斯基，Z。；Tong，D.，单极、散射和广义对称（2023），arXiv:2306.07318[hep-th] [174] 劳里，C。；Yu，X。；Zhang，H.Y.，中间缺陷群、极化对和不可逆二元缺陷（2023），arXiv:2306.11783[hep-th] [175] 阿普鲁齐，F。；波内蒂，F。；Gould，D.S.W。；Schafer Nameki，S.，膜的分类对称性方面：SymTFT和广义电荷（2023），arXiv:2306.16405[hep th] [176] 陈，S。；Tanizaki，Y.，作为不可逆对称的孤子对称：具有TQFT系数的上同调理论（2023），arXiv:2307.00939[hep-th] [177] 巴赫，I。；梁，E。；Waddleton，T.，《不可逆对称性、膜动力学和速子凝聚》（2023年），arXiv:2306.15783[hep-th] [178] Intriligator，K.A。；Seiberg，N.，关于超对称规范理论和电磁对偶性的讲座。编号。物理。B程序。补充，1-28（1996），arXiv:hep-th/9509066·Zbl 0991.81588号 [179] Freed，D.S。；摩尔，G.W。；Teleman，C.，量子场论中的拓扑对称性（2022），arXiv:2209.07471[hep-th] [180] Gaiotto，D。；Kulp，J.，Orbifold群胚。《高能物理学杂志》。，132（2021），arXiv:2008.05960[hep-th]·Zbl 1460.83094号 [181] Sharpe，E.，关于QFT中广义整体对称性的注释。福施尔。物理。，659-682（2015），arXiv:1508.04770[hep-th]·兹比尔1338.81269 [182] Tachikawa，Y.，关于规范有限子群。科学邮政物理。，2015年（2020年），arXiv:1712.09542[hep-th] [183] 科尔多瓦，C。；Dumitrescu，T.T。；Intriligator，K.，《探索2群整体对称性》。《高能物理学杂志》。，184（2019），arXiv:1802.04790[hep-th]·Zbl 1411.83116号 [184] 贝尼尼，F。；科尔多瓦，C。；辛，P.-S.，关于2群整体对称性及其异常。《高能物理学杂志》。，118（2019），arXiv：1803.09336[第页]·Zbl 1414.81223号 [185] 阿普鲁齐，F。；Schafer-Nameki，S。；Bhardwaj，L。；哦，J.，5d SCFT中风味对称性和2组对称性的整体形式。科学邮政物理。，2024（2022），arXiv:2105.08724[hep-th] [186] Bhardwaj，L.，S.SciPost Phys.类中的2-群对称。，5152（2022），arXiv:2107.06816[hep-th] [187] 阿普鲁齐，F。；Bhardwaj，L。；Gould，D.S.W。；Schafer-Nameki，S.，2-群对称性及其在6d中的分类。科学邮政物理。，3098（2022），arXiv:2110.14647[hep-th] [188] 辛，P.-S。；Lam，H.T.，《离散θ角、对称性和异常》。科学邮政物理。，2032（2021），arXiv:2007.05915[hep-th] [189] Perez-Lona，A。；Sharpe，E.，2组的三维圆形（2023年），arXiv:2303.16220[hep-th] [190] Pantev，T。；D.G.罗宾斯。；夏普，E。；Vandermeulen，T.，Orbifolds by 2-群和分解。《高能物理学杂志》。，036（2022），arXiv:2204.13708[hep-th]·Zbl 1531.81178号 [191] Lee，Y。；Ohmori，K。；Tachikawa，Y.，在Intriligator-Seiberg对偶性中匹配更高的对称性。《高能物理学杂志》。，114（2021），arXiv:2108.05369[hep-th] [192] 布伦南，T.D。；Cordova，C.，公理，高群和涌现对称。《高能物理学杂志》。，145（2022），arXiv:2011.09600[hep-th]·Zbl 1522.81183号 [193] 科尔多瓦，C。；Dumitrescu，T.T。；Intriligator，K.，《六维量子场论中的2群整体对称性和异常》。《高能物理学杂志》。，252（2021），arXiv:2009.00138[hep-th]·兹比尔1462.81128 [194] 伊克巴尔，N。；Poovuttikul，N.，《2组全球对称性、流体动力学和全息照相》（2020），arXiv:2010.00320[hep-th] [195] Barkeshli，M。；Chen，Y.-A。；辛，P.-S。；Kobayashi，R.，有限规范理论和稳定子代码中的高群对称性（2022），arXiv:2211.11764[第二部分：str-el] [196] 《宪章》，F。；贾科梅利，S。；北卡罗来纳州梅卡雷亚。；Mininno，A.，《两个群体的故事：D（{}_p）（USp（2N））理论》。《高能物理学杂志》。，102（2023），arXiv:2208.1130[hep-th] [197] Nawata，S。；斯珀林，M。；王，H.E。；Zhong，Z.，具有1-形式对称的3D\（\mathcal｛N｝=4\）镜像对称（2023），arXiv:2301.02409[hep th] [198] Bhardwaj，L。；Gould，D.S.W.，断开的0形和2群对称性（2022），arXiv:2206.01287[hep-th] [199] 德尔·佐托，M。；加西亚·埃克塞巴里亚，I。；Schafer-Nameki，S.，2-群对称性和M理论。科学邮政物理。，105（2022），arXiv:2203.10097[hep-th] [200] 德尔·佐托，M。；Ohmori，K.，6D小弦理论的2-群对称性和T-对偶性。Ann.Henri Poincare，72451-2474（2021），arXiv:2009.03489[庚-庚]·Zbl 1468.81083号 [201] 德尔·佐托，M。；赫克曼，J.J。；Park，D.S。；Rudelius，T.，关于6D SCFT的缺陷组。莱特。数学。物理。，6765-786（2016），arXiv:1503.04806[hep-th]·Zbl 1372.32034号 [202] Yu，M.，（1+1）d理论的对称与反常：2-群与对称分形。《高能物理学杂志》。，061（2021），arXiv:2010.01136[hep-th]·Zbl 1469.81066号 [203] O.德沃尔夫。；Higginbotham，K.，《通过电磁对偶的广义对称性和2-群》（A d S/C F T）。物理。版本D，2（2021），arXiv:2010.06594[hep-th] [204] Y.Hidaka。；尼塔，M。；Yokokura，R.，《轴子电动力学中的全球3群对称性和’t Hooft异常》。《高能物理学杂志》。，173（2021），arXiv:2009.14368[第7页]·Zbl 1459.81051号 [205] Y.Hidaka。；尼塔，M。；Yokokura，R.，拓扑轴子电动力学和4群对称性。物理。莱特。B（2021），arXiv:2107.08753[hep-th] [206] Y.Hidaka。；尼塔，M。；Yokokura，R.，拓扑轴子电动力学中的全球4群对称性和't Hooft异常。PTEP，4，04A109（2022），arXiv:2108.12564[hep-th]·Zbl 1497.81081号 [207] Bhardwaj，L.，S.SciPost Phys.类4d N=2理论中风味对称群的全局形式。，6183（2022），arXiv:2105.08730[hep-th] [208] 麦克纳马拉，J。；Vafa，C.，Cobordism classes and the swarland（2019年），arXiv:1909.10355[hep-th] [209] 麦克纳马拉，J。；Vafa，C.，《婴儿宇宙、全息摄影和沼泽地》（2020），arXiv:2004.06738[hep-th] [210] 德布雷，A。；Dierigl，M。；赫克曼，J.J。；Montero，M.，《非意味着IIB（2021）的异常》，arXiv:2107.14227[hep-th] [211] Heidenreich，B。；麦克纳马拉，J。；蒙特罗，M。；M.里斯。；Rudelius，T。；Valenzuela，I.，Chern-Weil全球对称性以及量子引力如何避免它们。《高能物理学杂志》。，053（2021），arXiv:2012.0009【第七天】·Zbl 1521.81229号 [212] 卡亚，S。；Rudelius，T.，Higher群对称性和弱引力猜想混合。《高能物理学杂志》。，040（2022），arXiv:2202.04655[hep-th]·Zbl 1522.83072号 [213] Rudelius，T。；Shao，S.-H.，离散规范理论中的拓扑算子和谱的完备性。《高能物理学杂志》。，172（2020），arXiv:2006.10052[hep-th]·Zbl 1457.81058号 [214] 麦克纳马拉，J。；Reece，M.，关于奇偶性破缺的思考（2022），arXiv:22212.00039[hep th] [215] 阿普鲁齐，F。；van Beest，M。；Gould，D.S.W。；Schäfer-Nameki，S.，全息，1-形式对称性和限制。物理。修订版D，6（2021年），arXiv:2104.12764[hep-th] [216] Klebanov，I.R。；Strassler，M.J.，《超重力和限制规范理论：二重性级联和赤裸奇点的chi-SB分辨率》。《高能物理学杂志》。，052（2000），arXiv:hep-th/0007191·Zbl 0986.83041号 [217] Witten，E.，AdS/CFT对应和拓扑场理论。《高能物理学杂志》。，012（1998），arXiv:hep-th/9812012·兹伯利0949.81054 [218] Witten，E.，反德西特空间中的重子和膜。《高能物理学杂志》。，006（1998），arXiv:hep-th/9805112·兹比尔0958.81081 [219] O.阿哈罗尼。；伯格曼，O。；Jafferis，D.L。；Maldacena，J.，N=6超形变Chern-Simons-matter理论，M2-布朗及其重力对偶。《高能物理学杂志》。，091（2008），arXiv:0806.1218[hep-th] [220] 施纳贝尔，M。；Tachikawa，Y.，ABJM型N=6超规范理论的分类。《高能物理学杂志》。，103（2010），arXiv:0807.1102[hep-th] [221] Y.Tachikawa。；Zafrir，G.，Reflection groups和3d\（mathcal{N}\geq 6\）SCFTs。《高能物理学杂志》。，176（2019），arXiv:1908.03346[hep-th]·Zbl 1431.81152号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。