李伟;约翰·肖特兰。;杨，杨;钟一民 一个声-电逆源问题。 （英语） Zbl 1478.35241号 SIAM J.成像科学。 14，第4期，1601-1616（2021）. 小结：我们提出了一种从电势的声调制边界测量值重建导电介质内电流密度的方法。我们证明了可以用Lipschitz稳定性唯一地重构电流。我们还进行了数值模拟以说明分析结果，并探讨了仅在部分边界上进行测量时的部分数据设置。 引用于三文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射） 关键词：反源问题;静态电流密度;混合反问题;超声调制脑电图;部分数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Li}等人，SIAM J.成像科学。14，第4号，1601--1616（2021；Zbl 1478.35241） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Albanese和P.Monk，麦克斯韦方程的反源问题，反问题，22（2006），第1023-1035页·Zbl 1099.35161号 [2] H.Ammari、G.Bao和J.L.Flemming，脑磁图学中麦克斯韦方程的反源问题，SIAM J.Appl。数学。，62（2002），第1369-1382页，https://doi.org/10.1137/S0036139900373927。 ·Zbl 1003.35123号 [3] H.Ammari、E.Bonnetier、Y.Capdeboscq、M.Tanter和M.Fink，《弹性变形电阻抗断层成像》，SIAM J.Appl。数学。，68（2008），第1557-1573页，https://doi.org/10.1137/070686408。 ·Zbl 1156.35101号 [4] G.Bal、F.J.Chung和J.C.Schotland，超声调制生物发光层析成像和辐射传输方程的可控性，SIAM J.Math。分析。，48（2016），第1332-1347页，https://doi.org/10.1137/15M1026262。 ·兹比尔1335.35291 [5] G.Bal、C.Guo和F.Monard，二维电流密度的各向异性电导率成像，SIAM J.Imaging Sci。，7（2014），第2538-2557页，https://doi.org/10.1137/10961754。 ·Zbl 1361.94005号 [6] G.Bal和J.Schotland，《逆散射和声光层析成像》，物理。修订稿。，104 (2010), 043902. [7] G.Bal和J.Schotland，超声调制生物发光层析成像[快速通信]，Phys。E版，89（2014），031201·Zbl 1335.35291号 [8] G.Bal和G.Uhlmann，光声学逆扩散理论，逆问题，26（2010），085010·Zbl 1197.35311号 [9] G.H.Baltuch和A.Cukiert，《癫痫手术的操作技术》，Thieme Medical Publishers，2020年。 [10] N.Bleistein和J.Cohen，声学和电磁学中反源问题的非唯一性，J.Math。物理。，18（1977年），第194-201页·Zbl 0379.76076号 [11] R.H.Byrd、M.E.Hribar和J.Nocedal，大型非线性规划的内点算法，SIAM J.Optim。，9（1999），第877-900页，https://doi.org/10.1137/S1052623497325107。 ·Zbl 0957.65057号 [12] Y.Capdeboscq、J.Fehrenbach、F.de Gournay和O.Kavian，《修正成像：通过相应功率密度测量数值重建局部电导率》，SIAM J.Imaging Sci。，2（2009），第1003-1030页，https://doi.org/10.1137/080723521。 ·邮编：1180.35549 [13] F.Chung、J.Hoskins和J.Schotland，《漫射光相干声光层析成像》，光学版。莱特。，45（2020年），第1623-1626页。 [14] F.Chung、J.Hoskins和J.Schotland，相干声光层析成像的辐射传输模型，反问题，36（2020），064004·Zbl 1442.65453号 [15] F.J.Chung和J.C.Schotland，逆向传输和声光成像，SIAM J.Math。分析。，49（2017），第4704-4721页，https://doi.org/10.1137/16M1104767。 ·Zbl 1432.35247号 [16] F.J.Chung、T.Yang和Y.Yang，单光学测量超声调制生物发光层析成像，逆向问题，37（2021），015004·Zbl 1458.35420号 [17] J.X.Cohen，《分析神经时间序列数据》，麻省理工学院出版社，2014年。 [18] G.Dassios、A.Fokas和F.Kariotou，《关于MEG逆问题的非唯一性》，《逆问题》，21（2005），第L1-L5页·Zbl 1070.35121号 [19] A.Devaney和E.Wolf，辐射和非辐射经典电流分布及其产生的场，物理。D版，8（1973），第1044-1047页。 [20] A.S.Fokas、I.M.Gelfand和Y.Kurylev，脑磁图反演方法，反演问题，12（1996），第L9-L11页·兹比尔0844.92005 [21] A.Gebauer和O.Scherzer，阻抗声学层析成像，SIAM J.Appl。数学。，69（2008），第565-576页，https://doi.org/10.1137/080715123。 ·Zbl 1159.92027号 [22] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，Springer，2015年·Zbl 0361.35003号 [23] R.Grech、T.Cassar、J.Muscat、K.P.Camilleri、S.G.Fabri、M.Zervakis、P.Xanthopoulos、V.Sakkalis和B.Vanrumste，《脑电图源分析中解决逆问题的回顾》，J.Neuroengg.Rehab。，5 (2008), 25. [24] M.H.Gutknecht，复谱矩阵的BiCGStab变体，SIAM J.Sci。计算。，14（1993），第1020-1033页，https://doi.org/10.1137/0914062。 ·Zbl 0837.65031号 [25] M.Kempe、M.Larionov、D.Zaslavsky和A.Genack，《多散射光声光层析成像》，J.Opt。Soc.Amer公司。A、 14（1997），第1151-1158页。 [26] H.Komiya，Sion极小极大定理的初等证明，Kodai Math。J.，11（1988），第5-7页·Zbl 0646.49004号 [27] P.Kuchment和L.Kunyansky，声电层析成像中的二维和三维重建，反问题，27（2011），055013·Zbl 1217.35211号 [28] P.Kuchment和D.Steinhauer，通过内部数据稳定反问题，反问题，28（2012），084007·Zbl 1252.92037号 [29] B.Lavandier、J.Jossinet和D.Cathignol，《盐水中声-电相互作用信号的实验测量》，《超声波》，38（2000），第929-936页。 [30] W.Li、Y.Yang和Y.Zhong，扩散区荧光超声调制光学层析成像的混合逆问题，SIAM J.Appl。数学。，79（2019），第356-376页，https://doi.org/10.1137/18M117889X。 ·Zbl 1410.35288号 [31] W.Li，Y.Yang，Y.Zhong，用角平均测量值的荧光超声调制光学层析成像中的逆传输问题，逆问题，36（2020），025011·Zbl 1466.35370号 [32] A.Nachman、A.Tamasan和A.Timonov，《边界和内部数据单次测量的电导率成像》，《反问题》，23（2007），2551·Zbl 1126.35102号 [33] A.Nachman、A.Tamasan和A.Timonov，从内部数据的单一测量中恢复电导率，反问题，25（2009），035014·Zbl 1173.35736号 [34] A.Nemirovski，关于Lipschitz连续单调算子变分不等式和光滑凹凸鞍点问题的收敛速度为O（1/t）的Prox方法，SIAM J.Optim。，15（2004），第229-251页，https://doi.org/10.1137/S1052623403425629。 ·Zbl 1106.90059号 [35] R.Parmenter，声电效应，物理学。修订版，89（1953），第990-998页·兹比尔0050.23706 [36] P.H.Schimpf、C.Ramon和J.Haueisen，EEG和MEG的偶极子模型，IEEE Trans。生物识别。工程，49（2002），第409-418页。 [37] J.Schotland，随机介质的声光成像，Prog。选择。，65（2020年），第347-380页。 [38] S.Shorvon、R.Guerrini、M.Cook和S.D.Lhatoo，《牛津癫痫和癫痫发作教科书》，牛津大学出版社，2013年。 [39] F.Triki，具有内部数据的逆介质问题的唯一性和稳定性，逆问题，26（2010），095014·Zbl 1200.35333号 [40] R.A.Waltz、J.L.Morales、J.Nocedal和D.Orban，结合线搜索和信赖域步骤的非线性优化内部算法，数学。程序。，107（2006），第391-408页·Zbl 1134.90053号 [41] Y.Zhao，G.Hu，P.Li，X.Liu，电动力学中的逆源问题，逆问题。《成像》，第12期（2018年），第1411-1428页·Zbl 1403.35328号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。