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贝克，亚斯明;丹尼尔·宾斯托克;马丁·施密特;约翰·苏拉夫

关于具有连续和非凸下层的计算病态双层问题。 （英语） Zbl 1531.90103号

J.优化。理论应用。 198，第1期，428-447（2023）.
摘要：众所周知，两层优化问题在理论和实践上都很难解决。在本文中，我们强调了求解具有连续但非凸低层的双层问题时的进一步计算困难。即使下层问题对于任意小但正的非线性约束被求解为（varepsilon）-可行性，得到的双层解及其目标值也可能任意远离实际双层解及其实际目标值。这一结果甚至适用于非凸下层是唯一可解的双层问题，对于该双层问题，严格互补条件成立，可行集是凸的，并且所有可行上层决策都满足Slater的约束条件。由于在将非凸问题求解为全局最优时，不可避免地要考虑（varepsilon）-可行性，因此我们的结果表明，需要非常小心地进行具有连续和非凸下层的计算双层优化。最后，我们通过证明线性双层问题至少在可行解的水平上表现得更好，说明了低层非线性是观察到的不良行为的关键原因。

引用于1文件

理学硕士：

90C26型 非凸规划，全局优化
90立方31 灵敏度、稳定性、参数优化

关键词：

双层优化;非凸下能级;近似可行性;全局优化

软件：

BASBL公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Beck}等人，J.Optim。理论应用。198，编号1，428--447（2023；Zbl 1531.90103）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 苹果酸，DL；库克·W·。；短划线，S。；Espinoza，DG，线性规划问题的精确解决方案，Oper。Res.Lett.公司。，35, 6, 693-699 (2007) ·Zbl 1177.90282号 ·doi:10.1016/j.orl.2006.12.010
[2] Beck，Y.，Ljubić，I.，Schmidt，M.：不确定性下双层优化的综述。欧洲药典。决议（2023年）·Zbl 07737877号
[3] Bertsekas，DP，非线性规划（2016），Belmont:Athena Scientific，Belmon·Zbl 1360.90236号
[4] Bienstock，D。；Del Pia，A。；希尔德布兰德，R。；辛格，M。；Williamson，DP，多项式优化中的复杂性、精确性和合理性，整数规划和组合优化，IPCO 2021第12707卷，58-72（2021），Cham:Spriger，Cham·Zbl 1482.90141号
[5] Buchheim，C.，Henke，D.：跟随目标中系数不确定的鲁棒双层连续背包问题。J.全球优化。(2022) ·Zbl 1495.90147号
[6] Burtscheidt，J。；Claus，M.，《不确定性下的双层线性优化》，485-511（2020），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1481.90234号 ·doi:10.1007/978-3-030-52119-6_17
[7] Chvátal，V.，《线性规划》。《数学科学丛书》（1983），纽约：弗里曼，纽约·Zbl 0537.90067号
[8] 康福尔蒂，M。；Cornuéjols，G。；赞贝利，G.，《整数规划》（2014），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1307.90001号 ·doi:10.1007/978-3-319-11008-0
[9] Dempe，S.，《双层编程基础》（2002），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1038.90097号
[10] 费谢蒂，M。；卢比奇，I。；莫纳西，M。；Sinnl，M.，混合整数双层线性规划的一种新的通用算法，Oper。第65、6、1615-1637号决议（2017年）·Zbl 1386.90085号 ·doi:10.1287/opre.2017.1650
[11] 菲舍蒂，M。；卢比奇，I。；莫纳西，M。；Sinnl，M.，《关于二层优化中交叉截的使用》，数学。程序。，172, 1-2, 77-103 (2018) ·Zbl 1406.90082号 ·doi:10.1007/s10107-017-1189-5
[12] Hansen，P。；Jaumard，B。；Savard，G.，线性双层规划的新分枝定界规则，SIAM J.Sci。统计计算。，1194-1217年5月13日（1992年）·Zbl 0760.65063号 ·doi:10.1137/0913069
[13] Kle惰性，T.，Grimm，V.，Schmidt，M.：混合整数二次双层问题全局优化的外部近似。数学。程序。（B系列）（2021年）·Zbl 1473.90107号
[14] Kle惰性，T.，Labbé，M.，Ljubić，I.，Schmidt，M.:双层优化中混合整数编程技术的调查。EURO J.计算。最佳方案。(2021) ·Zbl 07711228号
[15] Kle惰性，T。；拉贝，M。；Plein，F。；Schmidt，M.，没有免费的午餐：关于在双层优化中选择正确的big-M的难度，Oper。Res.，68，6，1716-1721（2020）·Zbl 1457.90094号 ·doi:10.1287/opre.2019.1944年
[16] Kleniati，P.-M.，Adjiman，C.S.：分支与三明治：乐观双层编程问题的算法。In:Pistikopoulos，E.N.，Georgiadis，M.C.，Kokossis，A.C.，（编辑）第21届欧洲计算机辅助过程工程研讨会，计算机辅助化学工程第29卷。纽约爱思唯尔，第602-606页（2011）
[17] Kleniati，P-M；Adjiman，CS，Branch and三明治：乐观双层规划问题的确定性全局优化算法。第一部分：理论发展，J.Global Optim。，60, 3, 425-458 (2014) ·Zbl 1310.90093号 ·doi:10.1007/s10898-013-0121-7
[18] 克莱尼亚蒂，P-M；Adjiman，CS，Branch and三明治：乐观双层规划问题的确定性全局优化算法。第二部分：收敛分析和数值结果，J.Global Optim。，60, 3, 459-481 (2014) ·Zbl 1310.90092号 ·doi:10.1007/s10898-013-0120-8
[19] 克莱尼亚蒂，P-M；Adjiman，CS，分支夹心算法的推广：从连续到混合整数非线性双层问题，计算。化学。工程师，72，373-386（2015）·doi:10.1016/j.compchemeng.2014.06.004
[20] Locatelli，M。；Schoen，F.，《全球优化》（2013），费城：工业与应用数学学会，费城·兹比尔1286.90003 ·doi:10.1137/1.9781611972672
[21] Mitsos，A.，非线性混合整数双层规划的全局解，J.Global Optim。，47, 4, 557-582 (2010) ·Zbl 1202.90217号 ·doi:10.1007/s10898-009-9479-y
[22] 米索斯，A。；莱蒙尼迪斯，P。；Barton，PI，带非凸内部程序的双层程序的全局解，J.Global Optim。，42, 4, 475-513 (2008) ·Zbl 1163.90700号 ·doi:10.1007/s10898-007-9260-z
[23] Paulavičius，R.，Adjiman，C.S.：分枝夹心算法的新边界方案和算法选项。J.全球优化。1-29 (2020) ·Zbl 1442.90151号
[24] Paulavičius，R.，Gao，J.，Kleniati，P.-M.，Adjiman，C.S.：Basbl：分支和三明治双层解算器。basblib测试集的实现和计算研究。计算。化学。工程106609（2020）
[25] Paulavicius，P.，Kleniati，P.-M，Adjiman，C.S.：非凸双层问题的全局优化：分支夹心算法的实现和计算研究。在：Kravanja，Z.，Bogataj，M.（编辑）第26届欧洲计算机辅助过程工程研讨会，计算机辅助化学工程第38卷，1977-1982页。Elsevier，纽约（2016）
[26] Schrijver，A.，《线性和整数规划理论》（1986），奇切斯特：威利·Zbl 0665.90063号
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