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克里斯托夫·洛曼;Dünnebacke，乔纳斯;斯特凡·图雷克

使用阻尼雅可比波形松弛平滑器对一维热方程的时间同步双网格算法进行傅里叶分析。 （英语） Zbl 1502.65104号

J.数字。数学。 30，第3期，173-207（2022）.
小结：在这项工作中，利用空间傅里叶参数研究了一维热方程的时间同步双网格算法的收敛性。基本线性方程组是通过空间上的有限元或有限差分近似获得的，而半离散问题是使用（vartheta）-格式在时间上离散的。所有时间实例的同时处理导致了一个全局线性方程组，由于每个空间未知的自由度增加，这为多重网格解算器提供了更高程度的并行化潜力。结果表明，基于空间和时间等距离散化的全向系统即使在分块时间步长任意增加的情况下也能保持良好的条件。此外，在不假设周期性边界条件的情况下，通过在空间中采用经典傅里叶参数，证明了所考虑的两网格算法的网格无关收敛速度。如果阻塞时间步数增加，相对于欧几里德范数的收敛速度不会任意恶化，因此，强调了正在研究的求解算法的潜力。数值研究表明，为什么最小化迭代矩阵的谱范数比提高渐近收敛速度更具实际意义。

MSC公司：

65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程的初值和初边值问题的区域分解
2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
2005年5月 并行数值计算
42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换

关键词：

时间同步双网格;多重网格波形松弛;傅里叶分析;热量方程;谱范数

软件：

MGRIT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Lohmann}等人，J.Numer。数学。30，编号3，173--207（2022；Zbl 1502.65104）
全文： 内政部

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