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Fermin S.V.Bazán。;基罗兹，J.R。

估计环形域上泊松方程边界数据的Galerkin方法及其在盘管传热系数估计中的应用。 （英语） Zbl 1433.65319号

数字。算法 81，第1号，79-98（2019）.
考虑极坐标下环形区域上泊松方程的反问题，\开始{align*}&\lambda_w\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partitler}\Big（r\frac{\particleT}{\protialr}\Big）+\lambda_w\frac｛1｝｛r^2｝\frac｛\partial ^2 T｝｛\partialθ^2｝+q_g=0，quad r_1＜r＜r＜mathrm｛E｝，\0\leθ2\pi，\tag｛a｝\\&\lambda_w\frac{\partial T}{\paratil r}（r\mathrm{E}，θ）=\alpha（T_{\mathrm{env}}-T（r_mathrm}，theta）），\quad 0\le\theta\le2\pi，\tag{b}\\&-\lambda_w\frac{\partial T}{\partic r}（r_1，\theta）=Q（\theta，\tquad 0\le\theta\le2\pi，\tag{c}\结束{align*}其中，\（lambda_w）表示壁面导热系数，\（q_g）是源函数。此外，数字（α，，T_{mathrm{env}}）和（Q（θ）分别表示倒数传热阻力、环境温度和沿内边界的热流密度分布。与（a）–（c）相关的反问题是从测量的外边界噪声温度数据中恢复内边界处的Neumann数据。
对于数值解，问题被分解为（T=V+u），其中（V）用（q_g=0）和（T_{mathrm{env}}=0）求解（a）–（c），函数用（q=0）解（a）-（c）。
作为准备，在第二节中，研究了与函数（V）的拉普拉斯方程有关的正问题的三角配置。更准确地说，从给定的（j=0,1，dots，N-1）数据（Q_j=Q（θ_j））中，其中（θj=2\pi j/N）表示配点，得到了形式为（V_N（r，θ）=V_0（r）+\sum_{k=1}^N V_k（r）\cos k\theta+w_k（r）\sin k\theta\）的近似值，以及适当的系数函数论文中指定的。然后，第3节专门讨论与函数（V）对应的拉普拉斯方程的反问题，假设（u）的值确实可用。离散化问题被表示为线性方程组（a_N\mathsf{Q}=mathsf{G}），其中（mathsf}=（Q_j）{j=0，dots，N-1}）和。这里，（G_j=V_N（r_mathrm{E}，theta_j）是测量数据，并且（j=0,1，\ldots，N-1）的（Q_j\近似Q（theta_j）\）。给出了矩阵（A_N in\mathbb{R}^{N乘N}）的奇异值分解，并考虑了（A_N\mathsf{Q}=G）稳定解的截断奇异值分解和Tikhonov正则化，以差异原理作为参数选择策略。最后一节提供了一些数字说明。
审核人：罗伯特·柏拉图（西根）

MSC公司：

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法
65N20型 含偏微分方程边值问题不适定问题的数值方法
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
80甲19 扩散和对流传热传质、热流
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65层20 超定系统伪逆的数值解
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

泊松方程;拉普拉斯方程;三角配置;柯西问题;截断奇异值分解;Tikhonov正则化;线性不适定问题;差异原则
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.S.V.Bazán}和\textit{J.R.Quiroz}，数字。算法81，No.1，79--98（2019；Zbl 1433.65319）
全文： 内政部

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