安娜·尼森;凯萨琳娜·科尔曼;马格纳斯·格兰丁;克里斯托弗·维塔 面向块的自适应网格的稳定差分方法。 （英文） Zbl 1408.65054号 科学杂志。计算。 65，第2期，486-511（2015）. 摘要：在本文中，我们提出了一种基于逐部分求和（SBP）有限差分方法和同时逼近项（SAT）界面处理的面向块的自适应网格加密方案。由于SBP-SAT网格接口的精度比内部模板的精度低，因此我们尽可能在块边界上使用内部模板。我们设计了SBP-FD连接点的稳定处理，即具有不同边界处理的界面相交的点。这导致在SBP-SAT框架内对更灵活的网格配置进行稳定的离散化，减少了SBP-SAT-接口的数量。分析中考虑了一阶和二阶导数。虽然在靠近数值界面和角点的地方，模板阶数会局部降低，但数值模拟表明，局部降低的精度不会严重降低时间传播数值解的精度。此外，针对多变量问题，我们解释了如何组织网格以及如何自动适应网格。给出了自适应网格的例子，用于模拟含时薛定谔方程和对流方程。 引用于19文件 MSC公司： 2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：按部分求和;同时近似值;块状结构网格;自适应网格细化;含时薛定谔方程;平流方程 软件：帕拉梅什;浣熊 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Nissen}等人，《科学杂志》。计算。65，第2号，486-511（2015年；Zbl 1408.65054） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Appelö，D.，Peterson，N.A.：具有自由表面的复杂几何体上弹性波动方程的稳定有限差分方法。Commun公司。计算。物理学。5, 84-107 (2008) ·Zbl 1364.74016号 [2] Berger，M.J.，Colella，P.：冲击流体动力学的局部自适应网格细化。J.计算。物理学。82, 64-84 (1989) ·Zbl 0665.76070号 ·doi:10.1016/0021-9991（89）90035-1 [3] Berger，M.J.，Oliger，J.：双曲型偏微分方程的自适应网格加密。J.计算。物理学。53, 484-512 (1984) ·Zbl 0536.65071号 ·doi:10.1016/0021-9991（84）90073-1 [4] Carpenter，M.H.，Gottlieb，D.，Abarbanel，S.：求解双曲型方程组的有限差分格式的时间稳定边界条件：方法论及其在高阶紧致格式中的应用。J.计算。物理学。111, 220-236 (1994) ·Zbl 0832.65098号 [5] Dreher，J.，Grauer，R.：Racoon：双曲守恒律的平行网格自适应框架。并行计算。31(89), 913-932 (2005) ·doi:10.1016/j.parco.2005.04.011 [6] Ferm，L.，Hellander，A.，Lötstedt，P.：模拟随机反应扩散过程的自适应算法。J.计算。物理学。229, 343-360 (2010) ·Zbl 1185.65014号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.09.030 [7] Gustafsson，B.：混合初边值问题差分逼近的收敛速度。数学。计算。29, 396-406 (1975) ·Zbl 0313.65085号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1975-0386296-7 [8] Gustafsson，B.：一般混合初边值问题差分逼近的收敛速度。SIAM J.数字。分析。18, 179-190 (1981) ·Zbl 0469.65068号 ·doi:10.1137/0718014 [9] Kormann，K.：Schrödinger方程的时空自适应方法。技术代表2012-023。乌普萨拉大学信息技术系（2012年）·兹比尔1388.65101 [10] Kormann，K.，Holmgren，S.，Karlsson，H.O.：含含时哈密顿量的薛定谔方程时间传播的全局误差控制。J.计算。科学。2, 178-187 (2011) ·doi:10.1016/j.jocs.2011.02.003 [11] 科尔曼，K。；Nissen，A。；Kreiss，G.（编辑）；Lötstedt，P.（编辑）；Málqvist，A.（编辑）；Neytcheva，M.（编辑），游离量子系统模拟的误差控制，523-531（2010），柏林-海德堡·Zbl 1215.81032号 ·doi:10.1007/978-3642-11795-4_56 [12] Kozdon，J.E.，Dunham，E.M.，NordströM，J.：使用高阶有限差分方法模拟复杂几何体中的动态地震破裂。科学杂志。计算。55, 92-124 (2013) ·Zbl 1278.86009号 ·doi:10.1007/s10915-012-9624-5 [13] Kramer，R.M.J.，Pantano，C.，Pullin，D.I.：二维拼接网格的非耗散和能量稳定高阶有限差分界面格式。J.计算。物理学。228, 5280-5297 (2009) ·兹比尔1168.65375 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.04.010 [14] Kreiss，H.-O.，Scherer，G.：双曲型偏微分方程的有限元和有限差分方法。摘自：de Boor，C.（ed.）《偏微分方程中有限元的数学方面》，第195-212页。纽约学术出版社（1974）·Zbl 0355.65085号 [15] Lindström，J.，Nordstróm，J：一个稳定且高阶精度的共轭传热问题。J.计算。物理学。229, 5440-5456 (2010) ·Zbl 1346.80004号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.04.010 [16] MacNeice，P.，Olson，K.M.，Mobarry，C.，de Fainchtein，R.，Packer，C.：PARAMESH：并行自适应网格优化社区工具包。计算。物理学。Commun公司。126, 330-354 (2000) ·兹比尔0953.65088 ·doi:10.1016/S0010-4655（99）00501-9 [17] Mattsson，K.，Carpenter，M.H.：高阶多块有限差分方法的稳定且准确的插值算子。SIAM J.科学。计算。32, 2298-2320 (2010) ·Zbl 1216.65107号 ·数字对象标识代码：10.1137/090750068 [18] Mattsson，K.，Nordström，J.：二阶导数有限差分近似的部分算子求和。J.计算。物理学。199, 503-540 (2004) ·Zbl 1071.65025号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.03.001 [19] Meyer，H.-D.，Munthe，U.，Cederbaum，L.S.：多组态时间相关Hartree方法。化学。物理学。莱特。165, 73-78 (1990) ·doi:10.1016/0009-2614（90）87014-I [20] Nissen，A.、Kreiss，G.、Gerritsen，M.：薛定谔方程高阶离散化的非协调网格界面稳定性。科学杂志。计算。53, 528-551 (2012) ·Zbl 1272.65071号 ·doi:10.1007/s10915-012-9586-7 [21] Nissen，A.、Kreiss，G.、Gerritsen，M.：薛定谔方程的高阶稳定有限差分方法。科学杂志。计算。55, 173-199 (2013) ·Zbl 1273.65112号 ·doi:10.1007/s10915-012-9628-1 [22] Rantakokko，J。；M.Thuné。；Trobec，R.（编辑）；金刚学，M.（编辑）；Zinterhof，P.（编辑），并行结构自适应网格细化，147-173（2009），伦敦·doi:10.1007/978-1-84882-409-65 [23] Strand，B.：\[d/dx\]d/dx有限差分近似的部分求和。J.计算。物理学。110, 47-67 (1994) ·Zbl 0792.65011号 ·doi:10.1006/jcph.1994.1005 [24] Svärd，M.，NordströM，J.：关于初值问题差分近似的精度顺序。J.计算。物理学。218333-352（2006年）·兹比尔1123.65088 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.02.014 [25] Svärd，M.，NordströM，J.：可压缩Navier-Stokes方程的稳定高阶有限差分格式：无滑移壁边界条件。J.计算。物理学。227, 4805-4824 (2008) ·兹比尔1260.76021 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.12.028 [26] Tannor，D.J.：《量子力学导论：时间依赖的观点》。大学科学图书，米尔谷（2007） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。