谢尔盖·多尔戈夫;鲍里斯·霍罗姆斯基 使用张量积格式的化学主方程的同步状态时间近似。 （英语） Zbl 1363.65117号 数字。线性代数应用。 22，第2期，197-219（2015）. 摘要：我们将新的张量积格式（张量序列、量化TT[QTT]和QTT-Tucker）应用于基因调控网络（信号级联、拨动开关和噬菌体-λ）的（d）维化学主方程的求解。对于一些重要的情况，例如信号级联模型，我们证明了系统算子的解析张量积表示。在状态空间和时间中均采用量化张量表示（QTT，QTT-Tucker），并通过交替最小能量迭代（ALS型算法）以张量积形式求解全局状态时间（（d+1）维系统。这种方法导致计算复杂性对状态空间体积的对数依赖性。我们对所提出的方法进行了数值研究，并将其与直接化学主方程解和一些先前已知的近似格式（如果可能）进行了比较。我们观察到，较新的张量方法在相关生物系统的模拟中显示出良好的潜力。 引用于21文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 15A69号 多线性代数，张量演算 92E20型 化学中的经典流动、反应等 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：多重线性代数;张量积;化学主方程;交替迭代法;参数相关问题;TT工具箱;Matlab公司;计算复杂度 软件：TT工具箱;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Dolgov}和\textit{B.Khoromskij}，数字。线性代数应用。22，第2号，197--219（2015；Zbl 1363.65117） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Steuer，《细胞周期模型中随机性的影响：从量化周期时间到噪声诱导振荡》，《理论生物学杂志》228（3）第293页–（2004）·doi:10.1016/j.jtbi.2004.01.012 [2] Arkin，噬菌体感染大肠杆菌细胞发育途径分叉的随机动力学分析，遗传学149（4）pp 1633–（1998） [3] 坎彭，物理和化学中的随机过程（1981）·Zbl 0511.60038号 [4] Gillespie，数值模拟耦合化学反应随机时间演化的通用方法，计算物理杂志22（4）第403页–（1976）·doi:10.1016/0021-9991（76）90041-3 [5] Gillespie，化学主方程的严格推导，《物理学A：统计力学及其应用》188（1-3），第404页–（1992）·doi:10.1016/0378-4371（92）90283-V [6] Hemberg，基因调控网络主方程的完美采样，《生物物理杂志》93（2）第401页–（2007）·doi:10.11529/生物物理.106.099390 [7] Gillespie，化学反应系统的近似加速随机模拟，《化学物理杂志》115页1716–（2001）·doi:10.1063/11378322 [8] Goutsias，随机生物化学系统中快速反应动力学的准平衡近似，化学物理杂志122页184–（2005）·数字对象标识代码：10.1063/11889434 [9] Hellander，化学主方程的混合方法，计算物理杂志227（1）pp 100–（2007）·Zbl 1126.80010号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.07.020 [10] Jahnke，分段确定性过程建模随机反应系统的误差界，多尺度建模与仿真10（4）pp 1119–（2012）·Zbl 1266.60131号 ·数字对象标识代码：10.1137/120871894 [11] Gillespie，可逆异构化反应的化学Langevin和Fokker-Planck方程，物理化学杂志A 106（20）pp 5063–（2002）·doi:10.1021/jp0128832 [12] Munsky，化学主方程解的有限状态投影算法，化学物理杂志124 pp 044–（2006）·Zbl 1131.82020号 ·doi:10.1063/1.2145882 [13] Bellman，动态编程（1957） [14] Hegland，应用于基因调控网络的随机主方程解算器，《计算与应用数学杂志》205（2）第708页–（2007）·Zbl 1121.65009号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.02.053 [15] Ammar，使用适当的广义分解简化基因调控网络的化学主方程，国际生物医学工程数值方法杂志28（9），第960页–（2012）·doi:10.1002/cnm.2476 [16] Figueroa，高维ornstein-uhlenbeck算子的贪婪近似，计算数学基础12（5），第573页–（2012）·Zbl 1269.76084号 ·doi:10.1007/s10208-012-9122-z [17] 勒Bris，解高维偏微分方程的非线性近似方法的结果和问题，《构造近似》30 pp 621–（2009）·Zbl 1191.65156号 ·doi:10.1007/s00365-009-9071-1 [18] Canceés，高维凸非线性问题贪婪算法的收敛性，应用科学数学模型和方法21（12），第2433页–（2011）·Zbl 1259.65098号 ·doi:10.1142/S0218202511005799 [19] Binev，缩减基方法中贪婪算法的收敛速度，SIAM数学分析杂志43（3），第1457页–（2011）·Zbl 1229.65193号 ·数字对象标识代码：10.1137/100795772 [20] Hegland，关于具有一阶张量和的化学主方程的数值解，ANZIAM Journal 52 pp C628–（2011）·Zbl 1386.65050号 ·doi:10.21914/anziamj.v52i0.3895 [21] Jahnke，化学主方程的动态低阶方法，《数学生物学公报》70 pp 2283–（2008）·Zbl 1169.92021号 ·doi:10.1007/s11538-008-9346-x [22] Koch，动力学张量近似，SIAM矩阵分析与应用杂志31（5），第2360页–（2010）·Zbl 1214.15017号 ·doi:10.1137/09076578X [23] Lubich，分层塔克和张量列张量的动力学近似，SIAM矩阵分析与应用杂志34（2）第470页–（2013）·兹比尔1391.15087 ·数字对象标识代码：10.1137/120885723 [24] Oseledets IV Khoromskij BN Schneider R TT流形动力学的高效时间步进格式。预打印24，MPI MIS 2012 [25] Dolgov，张量列/量子化张量列格式中多维抛物线问题的快速求解，初始应用于Fokker-Planck方程，SIAM科学计算杂志34（6）pp A3016-（2012）·Zbl 1259.82075号 ·doi:10.1137/120864210 [26] Dolgov SV Khoromskij BN张量积方法用于化学主方程的全局时空参数离散化。预打印68，MPI MIS 2012 [27] Kazeev V Khammash M Nip M Schwab C 2013使用量子化张量列直接求解化学主方程。研究报告04萨姆，苏黎世联邦理工大学 [28] Kazeev V Schwab C 2013化学反应网络平稳分布的张量近似。研究报告18 SAM，ETH苏黎世·Zbl 1322.60155号 [29] Dolgov SV Savostyanov DV高维线性系统的交替最小能量方法。第一部分：SPD系统。arXiv预印本1301.6068 2013 [30] Dolgov SV Savostyanov DV高维线性系统的交替最小能量方法。第二部分：快速算法及其在非对称系统中的应用。arXiv预印本1304.1222 2013 [31] Kolda，张量分解与应用，SIAM Review 51（3）pp 455–（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X [32] 怀特，量子重整化群的密度矩阵算法，《物理评论》B 48（14）第10345页–（1993）·doi:10.1103/PhysRevB.48.10345 [33] 霍尔茨，张量列格式张量优化的交替线性方案，SIAM科学计算杂志34（2）pp A683–（2012）·Zbl 1252.15031号 ·doi:10.1137/100818893 [34] Dolgov，TT格式中线性系统和矩阵反演的求解，SIAM科学计算杂志34（5）pp A2718-（2012）·Zbl 1259.65071号 ·数字对象标识代码：10.1137/10833142 [35] 塔克，《关于三模式因子分析的一些数学笔记》，《心理测量学》31页279–（1966）·doi:10.1007/BF02289464 [36] Khoromskij，多层张量结构格式下Hartree-Fock方程的数值解，SIAM科学计算杂志33（1），第45页–（2011）·Zbl 1227.65113号 ·doi:10.1137/09077372 [37] Khoromskij，函数相关多维数组的多重网格加速张量近似，SIAM科学计算杂志31（4）pp 3002–（2009）·Zbl 1197.65215号 ·数字对象标识代码：10.1137/080730408 [38] Meyer，《多维量子动力学：MCTDH理论与应用》（2009）·文件编号：10.1002/9783527627400 [39] Östlund，密度矩阵重整化的热力学极限，《物理评论快报》75（19）第3537页–（1995）·doi:10.1103/PhysRevLett.75.3537 [40] Oseledets，《打破维度诅咒，或如何在多维度中使用SVD》，SIAM科学计算杂志31（5）第3744页–（2009）·Zbl 1200.65028号 ·数字对象标识代码：10.1137/090748330 [41] Oseledets，张量-应变分解，SIAM科学计算杂志33（5）pp 2295–（2011）·Zbl 1232.15018号 ·doi:10.1137/090752286 [42] Hackbusch，张量空间和数值张量演算（2012）·Zbl 1244.65061号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-28027-6 [43] Fannes，Cayley树上VBS模型的基态，统计物理杂志66页939–（1992）·Zbl 0925.82027号 ·doi:10.1007/BF01055710 [44] Oseledets，二维近似{\（\次\）}使用张量分解的2d矩阵，SIAM矩阵分析与应用杂志31（4）pp 2130–（2010）·Zbl 1200.15005号 ·doi:10.1137/090757861 [45] Khoromskij，O（dlogn）-高维数值建模中N-d张量的量化近似，构造近似34（2）pp 257–（2011）·Zbl 1228.65069号 ·doi:10.1007/s00365-011-9131-1 [46] Kazeev，Laplace算子及其逆算子的低秩显式QTT表示，SIAM矩阵分析与应用杂志33（3），第742页–（2012）·Zbl 1268.15025号 ·数字对象标识代码：10.1137/100820479 [47] Dolgov，优化张量演算的两级QTT-Tucker格式，SIAM矩阵分析与应用杂志34（2），第593页–（2013）·Zbl 1273.65169号 ·数字对象标识代码：10.1137/120882597 [48] Khoromskij，科学计算中的张量结构数值方法：最新进展综述，化学计量学和智能实验室系统110（1），第1页–（2012）·doi:10.1016/j.chemolab.2011.09.001 [49] Khoromskij BN科学计算中的张量数值方法简介预印本，演讲笔记06-2011 2010 1 238 [50] Grasedyck，低阶张量近似技术的文献综述，GAMM-Mitteilungen 36（1）pp 53-（2013）·Zbl 1279.65045号 ·doi:10.1002/gamm.201310004 [51] Dolgov，TT-GMRES：结构化张量格式的线性系统解，《俄罗斯数值分析与数学建模杂志》28（2），第149页–（2013）·Zbl 1266.65050号 ·doi:10.1515/rnam-2013-0009 [52] Schollwöck，矩阵产品状态时代的密度矩阵重整化群，《物理学年鉴》326（1），第96页–（2011）·Zbl 1213.81178号 ·doi:10.1016/j.aop.2010.09.012 [53] Kazeev，由张量结构向量和对数复杂度卷积生成的多层Toeplitz矩阵，SIAM科学计算杂志35（3）pp A1511–（2013）·Zbl 1275.15018号 ·doi:10.1137/110844830 [54] Ptashne，《基因转换：噬菌体和高等生物》（1992） [55] Schwab，用于抛物型演化问题的时空自适应小波方法，计算数学78（267）第1293页–（2009）·Zbl 1198.65249号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-0205-9 [56] Andreev R Tobler C 2012抛物线偏微分方程时空同步离散的多级预处理和低秩张量迭代。技术报告16、SAM、ETH苏黎世·Zbl 1363.65156号 [57] 加德纳，《大肠杆菌基因切换开关的构建》，《自然来信》403第339页–（2000）·doi:10.1038/35002131 [58] Matthies，线性和非线性椭圆随机偏微分方程的Galerkin方法，应用力学和工程中的计算机方法194（12-16），pp 1295–（2005）·Zbl 1088.65002号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.05.027 [59] Espig M Hackbusch W Litvinenko A Matthies H Zander E张量格式高维数据的高效分析稀疏网格及其应用。计算科学与工程2013年课堂讲稿31 56 10.1007/978-3642-31703-3_2 [60] Khoromskij，参数和随机椭圆偏微分方程的张量结构Galerkin近似，SIAM科学计算杂志33（1）pp 1–（2011）·Zbl 1243.65009号 ·doi:10.1137/100785715 [61] Sreenath，信号通路动力学建模，《生物化学论文》45第1页–（2008）·doi:10.1042/bse0450001 [62] Rabitz，化学动力学敏感性分析，《物理化学年度评论》34（1）pp 419–（1983）·doi:10.1146/annurev.pc.34.100183.002223 [63] Lubich，动态低阶近似的投影仪分裂积分器，BIT数值数学54（1）pp 171–（2014）·Zbl 1314.65095号 ·doi:10.1007/s10543-013-0454-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。