李树超;于元田 关于禁止偶数圈的图的谱极值。 （英语） Zbl 1512.05232号 线性代数应用。 668, 11-27 (2023). 总结：给定一个图，对于实数（[0,1]\中的alpha），V.尼基福罗夫【应用分析离散数学11，第1期，81–107（2017；Zbl 1499.05384号)]提出了（G）的（A{alpha}）-矩阵为（A{alpha}（G）=alpha D（G）+（1-alpha）A（G），其中（A（G。（A{\alpha}（G））的最大特征值称为（G\）的（A{\ alpha}\）指数。对于\（n>k\），设\（S_{n，k}\）是\（k\）顶点上的团与\（n-k\）独立顶点集的连接。然后，\（S_{n，k}^+）表示通过添加边来连接度为\（k）的两个顶点从\（S_{n，k}）获得的图。最近，圣·乔阿布等[“光谱偶数周期问题”，预打印，arXiv:2205.00990]解决了Nikiforov的猜想：对于固定的（k\geq2）和足够大的（n），具有最大邻接谱半径的（C{2k+1}，C{2k+2}）自由序图是（s_{n，k}），具有极大邻接谱径的（C_{2k+2}。本文证明了这个猜想的（A{α}）谱版本：对于固定的（k\geq2），（0<\alpha<1）和（n\geq\frac{324k^6（k+1）^2}{\alpha^6（1-\alpha）^2{），（C{2k+1}，C{2k+2}）自由序图，最大指数为S_{n，k}）和（C_{2k+2}）自由序图最大值为\（A{\alpha}\）-索引为\（S_{n，k}^+\）。 引用于1文件 理学硕士： 05C35号 图论中的极值问题 05年5月50日 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C75号 图族的结构特征 05C38号 路径和循环 关键词：极值图;\（A_{\alpha}\）-索引;偶数循环 引文：Zbl 1499.05384号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Li}和\textit{Y.Yu}，线性代数应用。668，11--27（2023；Zbl 1512.05232） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴拜，L。；Guiduli，B.，图的谱极值：Zarankiewicz问题，电子。J.库姆。，16，1，第123条pp.（2009）·Zbl 1186.05079号 [2] Bollobás，B.，《现代图论》（1998），斯普林格科学与商业媒体·Zbl 0902.05016号 [3] 邦迪，J.A。；Simonovits，M.，图中的偶数长度圈，J.Comb。理论，Ser。B、 16，97-105（1974）·Zbl 0283.05108号 [4] 布鲁尔迪，R.A。；Solheid，E.S.，关于零和一的互补非循环矩阵的谱半径，SIAM J.代数离散方法，7，2，265-272（1986）·Zbl 0591.05051号 [5] Bukh，B。；姜振林，无偶数圈图边数的界，梳。普罗巴伯。计算。，26, 1, 1-15 (2017) ·Zbl 1371.05138号 [6] 西奥巴，S。；德赛，D.N。；Tait，M.，谱偶数周期问题 [7] 德·弗雷塔斯，M.A.A。；Nikiforov，V。；Patuzzi，L.，Q指数的最大值：禁止的4循环和5循环，电子。《线性代数》，26，905-916（2013）·Zbl 1282.05166号 [8] Erdős，P。；Simonovits，M.，图论中的极限定理，Studia Sci。数学。挂。，1, 51-57 (1966) ·Zbl 0178.27301号 [9] Erdős，P。；斯通，A.H.，《关于线性图的结构》，布尔。数学。Soc.，52，1087-1091（1946）·Zbl 0063.01277号 [10] 法雷迪，Z。；Simonovits，M.，退化（二部）极值图问题的历史，Erdős百年，Bolyai Soc.Math。螺柱，25，169-264（2013）·Zbl 1296.05098号 [11] Godsil，C。；Royle，G.，代数图论，数学研究生教材，第207卷（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0968.05002号 [12] Godsil，C.D.，代数组合数学（1993），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔纽约·Zbl 0814.05075号 [13] 他，Z.Y.，偶数圈Turán数的一个新上界，电子。J.库姆。，28, 2 (2021) ·Zbl 1466.05100号 [14] 李S.C。；Sun，W.T。；Yu，Y.T.，无短奇圈图的邻接特征值，离散数学。，345, 1 (2022) ·Zbl 1480.05086号 [15] Nikiforov，V.，图特征值的界II，线性代数应用。，427, 183-189 (2007) ·Zbl 1128.05035号 [16] Nikiforov，V.，带有禁止偶数圈的图的度幂，电子。J.库姆。，16, 1 (2009) ·Zbl 1186.05074号 [17] Nikiforov，V.，给定阶和大小的无（C_4）图的最大谱半径，线性代数应用。，430, 2898-2905 (2009) ·Zbl 1169.05350号 [18] Nikiforov，V.，对Zarankiewicz问题的贡献，线性代数应用。，432, 1405-1411 (2010) ·Zbl 1192.05089号 [19] Nikiforov，V.，《没有指定长度的路和圈的图的谱半径》，线性代数应用。，432, 9, 2243-2256 (2010) ·Zbl 1217.05152号 [20] Nikiforov，V.，极值图理论的一些新结果，（组合数学调查2011。2011年组合数学调查，伦敦数学。社会讲稿Ser。，第392卷（2011年），141-181·Zbl 1244.05125号 [21] Nikiforov，V.，合并A和Q谱理论，应用。分析。离散数学。，11，81-107（2017）·Zbl 1499.05384号 [22] Nikiforov，V。；袁晓云，Q指数最大值：禁止偶数圈，线性代数应用。，471, 636-653 (2015) ·Zbl 1307.05149号 [23] Pikhurko，O.，关于偶数圈的Turán函数的注释，Proc。数学。《社会学杂志》，140，11，3687-3692（2012）·Zbl 1270.05061号 [24] Tait，M.，Colin de Verdière参数，排除子项，以及光谱半径，J.Comb。理论，Ser。A、 166、42-58（2019）·Zbl 1416.05182号 [25] 田，G.-X。；Chen，Y.-X。；崔秀英，无4圈和5圈图的极值α-指标，线性代数应用。，619, 160-175 (2021) ·Zbl 1462.05245号 [26] Verstraöte，J.，《关于图中循环长度的算术级数》，Comb。普罗巴伯。计算。，9, 4, 369-373 (2000) ·Zbl 0978.05043号 [27] Wilf，H.，图的团数和独立数的谱界，J.Comb。理论，Ser。B、 40、113-117（1986）·Zbl 0598.05047号 [28] 翟敏秋。；林海清，图的谱极值：禁止六边形，离散数学。，343, 10 (2020) ·Zbl 1445.05055号 [29] 翟敏秋。；Lin，H.Q.，M.Tait，J.Comb的一个猜想中的（K_{s，t}）-小自由图的谱极值。理论，Ser。B、 157184-215（2022）·Zbl 1497.05167号 [30] 翟敏秋。；王，B.，关于无（C_4）图谱半径猜想的证明，线性代数应用。，437, 1641-1647 (2012) ·Zbl 1247.05145号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。