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伊娃·贝尔蒙特;徐，周丽;张尚杰

RO（C_2）分级C_2等变稳定茎的约化环。 （英语） Zbl 07793991号

程序。美国数学。Soc.，爵士。B类 11, 1-14 (2024).
虽然球体的稳定同伦群通常很难计算，G.西田的幂零定理[J.Math.Soc.Japan 25，705-729（1973；Zbl 0261.55013号)]意味着幂零元理想的\（\pi_*^s \）的商只包含0度\（\mathbb Z \）的副本。在本文中，作者建立了这个结果的一个等变对应物：对于二阶循环群（C2），他们考虑了球面的等变稳定同伦群的环（pi{星}^{C_2}），并用表示环（RO（C2）对其进行了分级，并确定了其商/{mathcal N}）。
结果证明，这个问题的答案比非等变情况复杂得多。作为一个环，可以由度为（-1，1）、（0，-2n）和（i，i）的元素生成（pi_{star}^{C_2}/{mathcal N}）。一个有用的结果是显式地描述了球面的有理化C_2-等变稳定同伦群的环结构，这在以前似乎只被附加地知道。在这种情况下，根据更简单的关系，只使用以度为单位的生成器就足够了。
证明的一个出发点是一个等变幂零结果，它表明\（\pi_{star}^{C_2}\）中的幂零元是通过关于\（C_2）和平凡群的几何不动点检测的，参见[P.巴尔默和B.砂光机，发明。数学。208，第1期，283–326（2017年；兹比尔1373.18016);T.巴特尔等，《作曲》。数学。156，第1期，39–76页（2020年；兹比尔1431.55012)]. 此外，不同作者的结果表明，非幂零元素只能在特定程度上出现。作者将此与C_2等变Adams谱序列计算相结合，得出了主要结果。
审核人：斯特芬·萨加夫（奈梅亨）

MSC公司：

91年第55季度 等变同伦群
55季度45 球面的稳定同伦

关键词：

等变稳定同伦理论;等变同伦群;幂零性;亚当斯谱序列
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Belmont}等人，Proc。美国数学。Soc.，爵士。乙11，1-14（2024；Zbl 07793991）
全文： 内政部 arXiv公司

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