玛丽亚·伊莎贝尔·埃雷罗;加布里埃拉·杰罗尼莫;胡安·萨比亚 代数簇中的Puiseux展开式和非孤立点。 （英语） Zbl 1346.14136号 Commun公司。代数 44，第5期，2100-2109（2016）. 本文讨论代数簇中的Puiseux展开式和非孤立点。通过代数簇（V（f））的等维分解，可以描述有理系数多元多项式有限族的复零点集。本文研究了多元多项式方程组的公共解是否孤立的问题。这个问题的动机来自这样一个事实，即对于某些多项式系统族，在符号框架中，可以用更好的复杂度计算代表各种等维分量的较大点集。不知怎的，已知没有算法在相同的复杂度内丢弃额外的点。这个问题促使人们寻找新的符号工具。为此，第一步是在算法上确定变量上的点是否是孤立的。在这项工作中，考虑了两种情况。第一种情况是两个双变量多项式系统。在一维簇的情况下，有一个定理可以确保簇上的点（xi）不是孤立的。这些条件使得以该点（xi）为中心的给定截断Puiseux级数向量的初始部分与包含该点的一维变量中曲线参数化的Puiseus级数展开的初始部分重合。第二种情况是考虑任意数量的多项式。对于非孤立点，有以下声明：定理。设（f=（f{1}，dots，f{m}）是一个（n）元复多项式系统。设（xi=（xi{1}，dots，xi{n}）in\mathbb{C}^{n}\）是这个系统的零。设（gamma{i}，L\in\mathbb{Q}）与（i\in\{0，\dots，N\}），使得\[\Theta=左（t，和a{i2}（t-\xi{1}）^{gamma{i}}，点，和i=0}^{N} 一个_{in}（t-\xi{1}）^{\gamma{i}}\右）\]是一个Puiseux级数向量，其系数在\（mathbb{C}\）中，以\（xi{1}\）为中心，因此\（a{0l}=\xi{l}\）代表所有\（2\leql \ leqn \）和\（mathrm{单词}_{（t-\xi_{1}）}（f_{j}（Theta））>L\）表示所有（1\leq-j\leq-m\）。设（e（f）为（big\langlef_{1}，dots，f_{m}\big\rangle）的Noether指数。如果\（L\geqe（f）\），则存在\（V（f））的不可约分量\（W\），其自由变量\（X_{1}\）使得\（xi\ in W\）。给出了一个例子，证明了该定理中的界（L\geqe（f））是尖锐的。如果是1个品种：定理。设（f=（f{1}，dots，f{m}）是一个n元复多项式系统，其中，（dim（V（f））leq 1）和（xi=（xi{1}，dotes，xi{n}）in\mathbb{C}^{n}\）是该系统的零。设\（\gamma_｛i｝，L\in\mathbb｛Q｝\）与\（i\in\｛0，\dots，N\｝\），使得\（\gamma_｛0｝<\dots<\gamma_｛N｝\leq L\）和\[\Theta=左（t，和a{i2}（t-\xi{1}）^{gamma{i}，点，和i=0}^{N}a{in}\]是一个Puiseux级数向量，其系数在\（mathbb{C}\）中，以\（xi{1}\）为中心，因此\（a{0l}=\xi{l}\）代表所有\（2\leql \ leqn \）和\（mathrm{单词}_{（t-\xi_{1}）}（f_{j}（Theta））>L\）表示所有（1\leq-j\leq-m\）。设（e（f）为（big\langlef_{1}，dots，f_{m}\big\rangle）的Noether指数。如果（L（geq e（f）mathrm{deg}（V（f）^{M} 一个_｛i2｝（t-\si_｛1｝）^｛\gamma_｛i｝｝，\dots，\sum_｛i＝0｝^{M} 一个_{in}（t-\xi{1}）^{\gamma{i}}\右）其中\[M=max\left\{i\in\{0，\dots N\}|\gamma_{i}\leq\frac{L}{e（f）\mathrm{deg}（V（f））}\right\}。\]实例表明，对于某些参数的选择，精度阶数是尖锐的。审核人：Noémie Combe（马赛） 引用于2文件 MSC公司： 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面 关键词：代数簇;曲线;孤立点;Puiseux系列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.I.Herrero}等人，Commun。代数44，第5期，2100--2109（2016；Zbl 1346.14136） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] DOI:10.1016/j.jsc.2010.08.011·Zbl 1225.14050号 ·doi:10.1016/j.jsc.2010.08.011 [2] Adrovic，D.，Verschelde，J.（2012）。计算代数曲面的Puiseux级数。摘自：第37届符号与代数计算国际研讨会论文集（ISSAC 2012），法国格勒诺布尔，7月22日至25日，第20-27页·Zbl 1323.68578号 ·数字对象标识代码：10.1145/2442829.2442837 [3] 内政部：10.1137/08073264X·Zbl 1211.14066号 ·数字对象标识码：10.1137/08073264X [4] Elkadi，M.，Mourrain，B.（1999年）。一种新的变量几何分解算法。收录于：1999年ISSAC会议记录。纽约：ACM，第9-16页·数字对象标识代码：10.1145/309831.309843 [5] Giusti，M.，Heintz，J.（1991）。算法——快速分解——在可伸缩性和等维度的组合中实现各种算法的组合。In：程序。代数几何中的有效方法（Castiglionselo，1990）。程序。数学。，第94卷。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser Boston，第169-194页·doi:10.1007/978-1-4612-0441-1_11 [6] 内政部：10.1006/jcom.2000.0571·Zbl 1003.12005年 ·doi:10.1006/jcom.2000.0571 [7] DOI:10.1016/0304-3975（83）90002-6·Zbl 0546.03017号 ·doi:10.1016/0304-3975（83）90002-6 [8] DOI:10.1006/jcom.1999.0529·Zbl 1041.65044号 ·doi:10.1006/jcom.1999.0529 [9] 内政部：10.1016/j.jsc.2012.03.006·Zbl 1264.13027号 ·doi:10.1016/j.jsc.2012.03.006 [10] 内政部：10.1007/s00222-004-0434-8·Zbl 1087.14003号 ·doi:10.1007/s00222-004-0434-8 [11] DOI:10.1007/s10208-002-0078-2·Zbl 1058.14075号 ·doi:10.1007/s10208-002-0078-2 [12] DOI:10.1016/S0022-4049（01）00083-4·Zbl 1055.14061号 ·doi:10.1016/S0022-4049（01）00083-4 [13] 内政部：10.1215/S0012-7094-01-10934-4·Zbl 1010.11035号 ·doi:10.1215/S0012-7094-01-10934-4 [14] DOI:10.1016/j.jmaa.2007.05.049·Zbl 1133.65028号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.05.049 [15] DOI:10.1016/S0885-064X（03）00031-1·Zbl 1230.68222号 ·doi:10.1016/S0885-064X（03）00031-1 [16] 内政部：10.1006/aama.1998.0633·Zbl 0933.14001号 ·doi:10.1006/aama.1998.0633 [17] DOI:10.1007/978-3-662-05148-1_6·doi:10.1007/978-3-662-05148-16 [18] 内政部：10.1142/9789812567727·数字对象标识代码：10.1142/9789812567727 [19] Walker R.J.，代数曲线13（1950）·Zbl 0039.37701号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。