卢卡·奇安蒂尼;乔治·奥塔维亚尼;Nick Vannieuwenhoven 张量和形式特定可识别性的有效准则。 （英语） Zbl 1371.65038号 SIAM J.矩阵分析。申请。 38，第2期，656-681（2017）. 摘要：在张量秩分解出现的应用中，人们通常依赖其可识别性属性来解释分解中出现的单个秩项。文献中提出了几个可识别性标准，但很少有关于满足这些标准的频率的结果。如果一个准则满足于包含秩张量集的最小半代数集的稠密开放子集，我们建议称其为有效准则。我们分析了Kruskal准则与重塑相结合的有效性。证明了该准则在其整个适用范围内对实张量和复张量都是有效的，通常比最小的典型秩小得多。我们的证明解释了计算张量秩分解的基于重塑的算法何时可以恢复分解。对对称张量或形式的专门分析表明，经过重塑的Kruskal准则甚至可以对小维对称张量以及至少三阶二元形式的最小典型秩有效。通过分析Hilbert函数，我们将这些结果推广到对称张量（4乘4乘4），得到了对称可识别性的一个准则，该准则在对称秩（8）之前是有效的，是最优的。 引用于3评论引用于35文件 理学硕士： 65层99 数值线性代数 15A69号 多线性代数，张量微积分 2015年第14季度 高维变量的计算方面 14号07 正割变种、张量秩、幂和变种 关键词：张量秩分解;Waring分解;有效可识别性;重塑Kruskal准则;希尔伯特函数;算法 软件：麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Chiantini}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。38，编号2656-681（2017；兹bl 1371.65038） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Abo，G.Ottaviani和C.Peterson，《Segre品种正割品种的诱导》，转。阿默尔。数学。Soc.，361（2009），第767-792页·Zbl 1170.14036号 [2] J.Alexander和A.Hirschowitz，{多元多项式插值}，J.代数几何。，4（1995年），第201-222页·Zbl 0829.14002号 [3] A.Anandkumar、R.Ge、D.Hsu、S.M.Kakade和M.Telgarsky，{学习潜在变量模型的张量分解}，J.Mach。学习。Res.，15（2014），第2773-2832页·Zbl 1319.62109号 [4] E.Angelini、C.Bocci和L.Chiantini，《真实可识别性与复杂可识别性》，预印本，2016年·Zbl 1393.14052号 [5] C.Appellof和E.Davidson，《分析液相色谱流出物视频荧光检测数据的策略》，Anal。化学。，53（1981），第2053-2056页。 [6] E.Ballico，{\it关于射影空间的Veronese嵌入的弱非缺陷性}，Cent。欧洲数学杂志。，3（2005），第183-187页·兹伯利1106.14040 [7] E.Ballico和A.Bernardi，{低秩齐次多项式的分解}，数学。Z.，271（2012），第1141-1149页·Zbl 1252.14032号 [8] E.Ballico和L.Chiantini，{it检测大小为3}的对称张量可识别性的标准，微分几何。申请。，30（2012），第233-237页·Zbl 1242.14051号 [9] E.Ballico和L.Chiantini，《计算对称张量秩的集合》，Mediter。数学杂志。，10（2013年），第643-654页·Zbl 1272.14039号 [10] A.Bernardi、J.Brachat、P.Comon和B.Mourrain，《广义张量分解、矩矩阵和应用》，J.符号计算。，52（2013），第51-71页·Zbl 1275.15017号 [11] A.Bhaskara、M.Charikar、A.Moitra和A.Vijayaraghavan，《张量分解的平滑分析》，摘自STOC’14，第46届ACM计算理论研讨会论文集，纽约，ACM，纽约，2014年，第594-603页·Zbl 1315.68203号 [12] A.Bigatti、A.V.Geramita和J.C.Migliore，{麦考利定理中极值行为的几何后果}，Trans。阿默尔。数学。Soc.，346（1994），第203-235页·Zbl 0820.13019号 [13] G.Blekherman和Z.Teitler，{关于最大、典型和一般秩}，数学。Ann.，362（2015），第1021-1031页·Zbl 1326.15034号 [14] C.Bocci和L.Chiantini，｛\it论二元Segre乘积的可识别性｝，J.代数几何。，22（2013），第1-11页·Zbl 1273.14107号 [15] C.Bocci、L.Chiantini和G.Ottaviani，《张量可识别性的精化方法》，Ann.Mat.Pura。申请。（4） ，193（2014），第1691-1702页·Zbl 1314.14102号 [16] J.Bochnak、M.Coste和M.Roy，{实代数几何}，施普林格，柏林，1998年·Zbl 0912.14023号 [17] J.Buczyníski、A.Ginenski和J.Landsberg，正割变种的行列式方程和Eisenbud-Koh-Stillman猜想}，J.Lond。数学。Soc.（2），88（2013），第1-24页·Zbl 1303.14056号 [18] M.Catalisano、A.Geramita和A.Gimigliano，{张量秩，Segre变种和脂肪点的正割变种}，线性代数应用。，355（2002），第263-285页·Zbl 1059.14061号 [19] L.Chiantini和J.C.Migliore，{希尔伯特函数的几乎最大增长}，《代数杂志》，431（2015），第38-77页·兹伯利1314.13031 [20] L.Chiantini和G.Ottaviani，《关于小秩（3）-张量}的一般可识别性》，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012），第1018-1037页·Zbl 1263.14053号 [21] L.Chiantini、G.Ottaviani和N.Vannieuwenhoven，《复张量的一般可识别性和低秩特定可识别性的算法》，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第1265-1287页·Zbl 1322.14022号 [22] L.Chiantini，G.Ottaviani和N.Vannieuwenhoven，{论次属秩}对称张量的一般可识别性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，369（2015），第4021-4042页·Zbl 1360.14021号 [23] C.Ciliberto，{更多变量多项式插值的几何方面和Waring问题}，欧洲数学大会，巴塞罗那，2000，Prog。数学。201，Birkha¨user，巴塞尔，2001年，第289-316页·Zbl 1078.14534号 [24] P.Comon、G.H.Golub、L.-H.Lim和B.Mourrain，{对称张量和对称张量秩}，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第1254-1279页·Zbl 1181.15014号 [25] L.De Lathauwer，{多重线性代数中正则分解与同时矩阵对角化之间的联系}，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第642-666页·Zbl 1126.15007号 [26] I.Domanov和L.De Lathauwer，《关于三阶张量正则多元分解的唯一性——第二部分：整体分解的唯一》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，34（2013），第876-903页·Zbl 1282.15020号 [27] I.Domanov和L.De Lathauwer，{三阶张量的正则多元分解：还原为广义特征值分解}，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第636-660页·Zbl 1306.15022号 [28] I.Domanov和L.De Lathauwer，{正则多元分解和INDSCAL}的一般唯一性条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第1567-1589页·Zbl 1330.15028号 [29] F.Galuppi和M.Mella，{齐次多项式和克雷莫纳变换的可识别性}，预印本，2016年·Zbl 1437.14023号 [30] A.Geramita、M.Kreuzer和L.Robbiano，{it Cayley-Bacharach方案及其规范模}，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，399（1993），第163-189页·Zbl 0793.14002号 [31] A.V.Geramita，T.Harima，and Y.Shin，{it-（mathbb{P}^n）}中有限点集理想的希尔伯特函数的替代方法，伊利诺伊州数学杂志。，45（2001），第1-23页·Zbl 1095.13500号 [32] D.格雷森和M.斯蒂尔曼，{麦考利2]。 [33] J.D.Hauenstein、L.Oeding、G.Ottaviani和A.J.Sommese，《张量分解和完全可识别性的同伦技术》，J.Reine Angew。数学。，出现·Zbl 1440.15019号 [34] J.D.Hauenstein和J.I.Rodriguez，｛\it Multiprojective Varies的数值不可约分解｝，预印本，2015。 [35] A.Iarobino和V.Kanev，{幂和，Gorenstein代数和行列式轨迹}，数学课堂笔记。1721年，柏林施普林格，1999年·Zbl 0942.14026号 [36] T.Jiang和N.D.Sidiropoulos，{it-Kruskal置换引理与CANDECOMP/PARAFAC和常模约束双线性模型的识别}，IEEE Trans。信号处理。，52（2004），第2625-2636页·Zbl 1369.94186号 [37] T.Jiang，N.D.Sidiropoulos和J.M.F.ten Berge，{多维谐波恢复的最佳可识别性}，IEEE Trans。信号处理。，49（2001），第1849-1859页·Zbl 1369.94423号 [38] J.B.Kruskal，{\it三路数组：三线性分解的秩和唯一性，及其在算术复杂性和统计学中的应用}，线性代数应用。，18（1977年），第95-138页·Zbl 0364.15021号 [39] （2×2）矩阵乘法的边界秩是七}，J.Amer。数学。Soc.，19（2006），第447-459页·Zbl 1088.68069号 [40] J.M.Landsberg，《张量：几何与应用》，Grad。数学研究生。，AMS，罗德岛州普罗维登斯，2012年·Zbl 1238.15013号 [41] S.E.Leurgans、R.T.Ross和R.B.Abel，《三向阵列的分解》，SIAM J.矩阵分析。申请。，14（1993），第1064-1083页·Zbl 0788.65145号 [42] M.Mella，｛\it线性系统的奇异性和Waring问题｝，Trans。阿默尔。数学。Soc.，358（2006），第5523-5538页·Zbl 1112.14062号 [43] J.C.Migliore，《希尔伯特函数的几何学》，摘自Syzygies和希尔伯特函数，讲义纯应用。数学。254，I.Peeva编辑，查普曼和霍尔，佛罗里达州博卡拉顿，2007年，第179-208页·Zbl 1145.13010号 [44] J.Nie和L.Wang，{最佳秩-1张量近似的半定松弛}，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第1155-1179页·Zbl 1305.65134号 [45] L.Oeding和G.Ottaviani，{张量的特征向量和Waring分解算法}，符号计算杂志。，54（2013），第9-35页·Zbl 1277.15019号 [46] A.Phan、P.Tichavskyí和A.Cichocki，{通过张量重塑对高阶张量进行CANDECOMP/PARAFAC分解}，IEEE Trans。信号处理。，61（2013），第4847-4860页。 [47] Y.Qi，P.Comon和L.-H.Lim，{非负张量秩的半代数几何}，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第1556-1580页·Zbl 1349.14183号 [48] B.Reznick，｛\it实线性形式偶幂的和｝，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，96（1992），0463·Zbl 0762.11019号 [49] J.Salmi，A.Richter，and V.Koivunen，{张量序列展开奇异值分解及其在阵列信号处理中的应用}，IEEE Trans。信号处理。，57（2009），第4719-4733页·Zbl 1392.94433号 [50] N.D.Sidiropoulos和R.Bro，{关于N路阵列多重线性分解的唯一性}，J.Chemmet。，14（2000），第229-239页。 [51] M.Sörensen和L.De Lathauwer，{it耦合正则多元分解和（耦合）多线性秩分解-\（（L_{r，n}，L_{r，n{，1）项-第一部分：唯一性}，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第496-522页·Zbl 1320.15010号 [52] R.P.Stanley，{分次代数的希尔伯特函数}，高等数学。，28（1978年），第57-83页·Zbl 0384.13012号 [53] A.Stegeman，{\it关于Candecomp/Parafac和Indscal在一种模式下具有全列秩的唯一性条件}，线性代数应用。，431（2009），第211-227页·Zbl 1162.62057号 [54] V.Strassen，{广义张量的秩与最优计算}，线性代数应用。，52-53（1983），第645-685页·Zbl 0514.15018号 [55] A.Terracini，{\it Sulla\（V_k\）per cui la varietàdegli\（S_h h+1）-secanti-ha dimension minore dell'ordinario}，Rend。循环。Mat.Palermo（2），31（1911），第392-396页。 [56] N.Vannieuwenhoven、R.Vandebril和K.Meerbergen，{高阶奇异值分解的一种新截断策略}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第A1027-A1052页·Zbl 1247.65055号 [57] T.Zhang和G.H.Golub，{高阶张量的秩一近似}，SIAM J.矩阵分析。申请。，23（2001），第534-550页·Zbl 1001.65036号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。