亚伦·蒂库西斯 稳定无投影\（C^\ast\）-代数的核维数、\（\mathcal Z\）-稳定性和代数简单性。 （英语） Zbl 1319.46043号 数学。安。 358，编号3-4，729-778（2014）. 本文通过证明通常的酉假设是不必要的，从而推广了简单核（C^ast）代数结构理论中的深层定理。除了删除不必要的假设的重要性外，本文还允许将一些已知结果推广到具有有限多个理想的非单（C^*）-代数。埃利奥特开创了用K理论和贸易数据对核代数、可分代数、单（C^ast）代数进行分类的程序。Elliott程序可以被认为是试图转移Connes关于超有限\（\mathrm）唯一性的著名结果{二} _1个\)-从von Neumann代数到（C^\ast）-代数的因子。很明显，为了实现分类，必须假设某些额外的正则性。汤姆斯-温特猜想预测，三种性质迥异的性质一致（对于核、可分离、简单、非初等代数）：（1） （A\）具有有限的核维数。（2） \（A\）是\（\mathcal{Z}\）-稳定的，这意味着\（A\cong A\otimes\mathcal{Z}\），其中\（\mathcal{Z}\）是江苏代数。（3） Cuntz半群（Cu（A））几乎没有穿孔。第一个条件是拓扑性质。第二个条件可以被认为是McDuff因子的（C^\ast）代数模拟。最后，最后一个条件大致意味着可以通过维函数比较\（A\）中的正元素。罗德指出，（2）意味着（3）；参见中的定理4.5[M.罗德《国际数学杂志》。第15卷，第10期，1065–1084页（2004年；Zbl 1077.46054号)]. 对于酉代数，Winter证明了在加法假设下（A）具有局部有限的核维数（例如，如果（A）近似次齐次），并且（Cu（A）几乎可以整除的情况下，（1）隐含（2），（3）暗示（2）；参见中的定理7.1和推论7.3[W.冬季，发明。数学。187，第2期，259-342（2012年；Zbl 1280.46041号)].本文的主要结果，定理8.5，将Winter的结果推广到不一定是酉代数。第2节中提出的一个主要概念是（C^\ast）-代数的代数简单性。每一个单位简单的\（C^\ast\）-代数都是代数简单的。在推论2.2中，证明了每个（sigma）-酉，单（C^ast）-代数与代数单（C*ast）代数稳定同构。（可以取由原始（C^ast）代数的Pedersen理想中的任何元素生成的遗传子（C^last）代数。）由于Toms-Winter猜想中出现的性质在稳定同构下是不变的，因此考虑代数简单代数就足够了。在包含大部分工作的第3节到第8节中，作者发展了一些技术，用于证明所考虑的（C^ast）-代数是（mathcal{Z}）-稳定的。第9节包含了对近似亚齐次（ASH）-代数的应用。证明了一个简单ASH代数具有缓慢的维数增长当且仅当它是（mathcal{Z}）稳定的；见结论9.2。在代数是酉的额外假设下，这在[A.汤姆斯，发明。数学。183，第2期，225-244（2011年；Zbl 1237.19009号)].审核人：汉内斯·泰尔（穆斯特） 引用于1审查引用于29文件 MSC公司： 46层35 （C^*）-代数的分类 46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论） 第46页 代数的一般理论 47升40 极限代数，\（C^*\）-代数的子代数 46升85 非交换拓扑 关键词：\（C^\ast\）-代数;核尺寸;江肃代数;\（\mathcal Z\）-稳定性;代数简单性;汤姆斯·温特猜想;Elliott分类程序;Cuntz半群 引文：Zbl 1077.46054号;Zbl 1280.46041号;Zbl 1237.19009号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Tikuisis}，数学。Ann.358，No.3--4，729--778（2014；Zbl 1319.46043） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Blackadar，B.，Robert，L.，Tikuisis，A.P.，Toms，A.S.，Winter，W.：比较半径的代数方法。事务处理。美国数学。Soc.3643657-3674（2012）·Zbl 1279.46038号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2012-05538-3 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