娜塔莎·多布林;索尼娅·纳瓦罗·弗洛雷斯 超滤子的Ramsey度、伪交集数和拓扑Ramsey空间的工具。 （英语） Zbl 1508.03079号 架构（architecture）。数学。逻辑 61，编号7-8，1053-1090（2022）. 给定（ω）上的一个超滤子（mathcal U），（n）元组的Ramsey度，表示为（t（mathcal U，n），是给定任意（geq 2）和任意着色（c:[omega]^n\rightarrow\ell）的最小数（t）（如果存在某个这样的数），其中有一些限制到\（[X]^n\）有\（\leq\！t\）颜色。例如，对于所有\（n\），\（\mathcal U\）是Ramsey超滤子当且仅当\（t（\mathcal U，n）=1\），并且\（\mathcal U\）是弱Ramsey超滤子，如果\（t（\mathcal U，2）=2\）。许多\（\西格玛\）闭偏序集可以用来添加具有有限拉姆齐度的超滤子。这方面最著名的例子是，使用\（mathcal P（\omega）/\mathrm{Fin}\）强制添加了一个Ramsey超滤器，即，对于每个\（n），使用Ramsey度（t（\mathcal U，n）=1\）的超滤器。虽然已知许多其他（sigma）闭力可以产生有限Ramsey度的超滤器，但这些度的精确值通常很难确定，并且在许多情况下仍然未知。本文提出了一种利用拓扑Ramsey空间工具计算这些数的通用方法。他们能够确定由（sigma）-闭合力产生的几类超滤器的Ramsey度，这些力的度以前是未知的。在本文的后面，作者还研究了这些相同的（sigma）-闭力的伪交集和塔数，强调了这些数与经典基数特征（mathfrak{p}）的关系。给定拓扑Ramsey空间的伪交集数和塔数是否必须相等仍是一个有趣的悬而未决的问题。审核人：威尔·布赖恩（夏洛特） 引用于1文件 MSC公司： 03E02号 分区关系 03E05号 其他组合集理论 03E17年 连续体的基本特征 03E35号 一致性和独立性结果 03E50型 连续统假设与马丁公理 05元55分 广义拉姆齐理论 10年5月 拉姆齐理论 54D99型 拓扑空间的一般性质 关键词：拓扑Ramsey空间;强制;超滤;分区关系;伪交叉数;Ellentuck空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Dobrinen}和\textit{S.Navarro-Flores}，拱门。数学。逻辑61，编号7--8，1053--1090（2022；Zbl 1508.03079） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿里亚斯，A。；多布林，N。；Girón-Garnica，G。；Mijares，J.G.，拓扑Ramsey空间中障碍的Banach空间，J.Log。分析。，10, 5, 42 (2018) ·Zbl 1405.46006号 [2] Bartoszyński，T。；Judah，H.，《实线结构的集合理论》（1995），Peters，Ltd：A.K，Peters·Zbl 0834.04001号 [3] JE鲍姆加特纳；Taylor，AD，配分定理与超滤，Trans。美国数学。《社会学杂志》，241283-309（1978）·Zbl 0386.03024号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1978-0491193-1 [4] Bell，M.，《关于组合原理p（c）》，Found。数学。，114, 149-157 (1981) ·Zbl 0581.03038号 ·doi:10.4064/fm-114-2-149-157 [5] 布拉斯，A.，Rudin-Keisler的P-Points排序，Trans。美国数学。《社会学杂志》，179145-166（1973）·兹比尔0269.02025 [6] Blass，A.，超滤映射及其Dedekind割，Trans。美国数学。《社会学杂志》，188，2，327-340（1974）·Zbl 0305.02065号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1974-0351822-6 [7] Blass，A.，与Hindman的有限并定理及其扩展相关的超过滤器，Contemp。数学。，65, 89-124 (1987) ·Zbl 0634.03045号 ·doi:10.1090/conm/065/891244 [8] 布拉斯，A.，《选择性超滤和同质性》，Ann.Pure Appl。逻辑，38，215-255（1988）·Zbl 0649.03036号 ·doi:10.1016/0168-0072（88）90027-9 [9] Blass，A.，Dobrinen，N.，Raghavan，D.：P点的下一个好东西。J.塞姆。逻辑80（3），866-900·Zbl 1367.03078号 [10] Carlson，TJ，Ramsey理论中的一些统一原则，Discret。数学。，68, 2-3, 117-169 (1988) ·Zbl 0817.04002号 ·doi:10.1016/0012-365X（88）90109-4 [11] TJ卡尔森；辛普森，SG，拉姆齐定理的对偶形式，高等数学。，53, 3, 265-290 (1984) ·Zbl 0564.05005号 ·doi:10.1016/0001-8708（84）90026-4 [12] 卡尔森，T.J.，辛普森，S.G.：拓扑拉姆齐理论。摘自：《拉姆齐理论数学》，《算法与组合数学》第5卷，第172-183页。斯普林格（1990）·Zbl 0764.54020号 [13] 迪普里斯科，C。；Mijares，JG；Nieto，J.，《局部拉姆齐理论》。抽象方法，数学。《逻辑问》，63，5，384-396（2017）·Zbl 1469.03127号 [14] Dobrinen，N.，《非点Tukey结构中的高维Ellentuck空间和初始链》，J.Symb。日志。，81, 1, 237-263 (2016) ·Zbl 1436.03244号 ·doi:10.1017/jsl.2015.10 [15] 《无限维Ellentuck空间和Ramsey分类定理》，J.Math。逻辑，16，1，37（2016）·兹伯利1436.03245 ·doi:10.1142/S0219061316500033 [16] Dobrinen，N.：力密集的拓扑Ramsey空间。在：可计算性和集合论中的结构和随机性，第32页。世界科学（2021）·Zbl 1528.03193号 [17] 多布林，N。；Hathaway，D.，《贫瘠扩展类》，J.Symb。逻辑。，86, 1, 178-209 (2021) ·Zbl 1487.03056号 ·doi:10.1017/jsl.2020.40 [18] Dobrinen，N.，Mijares，J.G.，Trujillo，T.：Fraïssé类的拓扑Ramsey空间，Ramsey分类定理，以及Tukey类型p点的初始结构。数学逻辑档案，纪念詹姆斯·鲍姆加特纳的特刊56（7-8），733-782。（受邀提交）·Zbl 1417.03245号 [19] 多布林，N。；Todorcevic，S.，Tukey类型的超滤器，《伊利诺伊州数学杂志》。，55, 3, 907-951 (2011) ·Zbl 1291.03083号 [20] 多布林，N。；Todorcevic，S.，一类新的Ramsey分类定理及其在Tukey超滤理论中的应用，第1部分，Trans。美国数学。Soc.，366，3，1659-1684（2014）·Zbl 1283.05260号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2013-05844-8 [21] 多布林，N。；Todorcevic，S.，一类新的Ramsey分类定理及其在Tukey超滤理论中的应用，第2部分，Trans。美国数学。Soc.，367，7，4627-4659（2015）·Zbl 1311.05202号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2014-06122-9 [22] Ellentuck，E.，分析集是Ramsey，J.Symb的新证明。日志。，39, 1, 163-165 (1974) ·Zbl 0292.02054号 ·doi:10.2307/2272356 [23] Erdős，P。；Rado，R.，关于给定集合子集分类的组合定理，Proc。伦敦。数学。Soc.，3，2，417-439（1952年）·Zbl 0048.28203号 ·doi:10.1112/plms/s3-2.11.417 [24] Galvin，F.，Prikry，K.：博雷尔集合和拉姆齐定理。J.塞姆。逻辑38（1973）·Zbl 0276.04003号 [25] Gowers，WT，无限Ramsey定理和一些Banach空间二分法，《数学年鉴》。，156, 3, 797-833 (2002) ·Zbl 1030.46005号 ·doi:10.2307/3597282 [26] Henle，J.M.，Mathias，A.R.D.，Woodin，W.H.：荒芜延伸。In：数学逻辑方法。数学课堂讲稿，1130，施普林格（1985）·Zbl 0594.03030号 [27] Hindman，N.，来自\（N\）的分区的单元内序列的有限和，J.Combinat。理论。序列号。A、 17，1-11（1974）·Zbl 0285.05012号 ·doi:10.1016/0097-3165（74）90023-5 [28] Kurilić，MS，用可数序数的副本强制，Proc。美国数学。Soc.，143，4，1771-1784（2015）·Zbl 1386.03065号 ·网址：10.1090/S0002-9939-2014-12360-4 [29] 拉弗拉姆，C.，《用滤波器和完全组合学强制》，《纯粹应用》。逻辑，49，2，125-163（1989）·Zbl 0681.03035号 ·doi:10.1016/0168-0072（89）90052-3 [30] Malliaris，M。；Shelah，S.，《一般拓扑学满足模型理论》，关于（mathfrak{p}）和（mathfrak{t}），Proc。国家。阿卡德。科学。美国，110，3，13300-13305（2013）·Zbl 1301.03041号 ·doi:10.1073/pnas.13061114110 [31] Malliaris，M。；Shelah，S.，《模型理论、集合论和一般拓扑学中的共终结谱定理》，J.Am.Math。Soc.，29，1，237-297（2016）·Zbl 1477.03125号 ·doi:10.1090/jams830 [32] Matet，P.，《分区和过滤器》，J.Symb。逻辑，51，1，12-21（1986）·Zbl 0588.04011号 ·doi:10.2307/2273937 [33] 马蒂亚斯，ARD，幸福的家庭，安。数学。逻辑，12，1，59-111（1977）·Zbl 0369.02041号 ·doi:10.1016/0003-4843（77）90006-7 [34] Mijares，JG，与拓扑Ramsey空间相对应的选择性超滤器的概念，数学。日志。Q.，53，3，255-267（2007）·Zbl 1126.03044号 ·doi:10.1002/malq.200510045 [35] Mildenberger，H.，《论Milliken-Taylor超滤》，《圣母院J.形式逻辑》，52，4，381-394（2011）·Zbl 1258.03056号 ·doi:10.1215/00294527-1499345 [36] Milliken，KR，树的无限子树的划分定理，Trans。美国数学。《社会学杂志》，263137-148（1981）·兹伯利0471.05026 ·doi:10.1090/S0002-9947-1981-0590416-8 [37] Nash-Williams，CSJA，关于良好准序超限序列，Proc。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，61，33-39（1965）·Zbl 0129.00602号 ·doi:10.1017/S0305004100038603 [38] Ramsey，FP，《关于形式逻辑问题》，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，第30期，第264-296页（1929年） [39] Silver，J.，每个分析集都是Ramsey，J.Symb。日志。，35, 60-64 (1970) ·Zbl 0216.01304号 ·doi:10.1017/S0022481200092239 [40] Szymaánski，A.，Xua，Z.H.：在马丁公理的某些结果下（ω{2^*}）的行为。In:《一般拓扑及其与现代分析和代数的关系》，V（布拉格，1981）（1983）·Zbl 0506.54007号 [41] Todorcevic，S.：拉姆齐空间简介。普林斯顿大学出版社（2010）·Zbl 1205.05001号 [42] Trujillo，T.：拓扑Ramsey空间，相关的超滤子，及其在Tukey超滤子理论和非标准算术Dedekind割中的应用。丹佛大学博士论文（2014） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。