李成金 矩阵秩函数的一种新近似及其在矩阵秩最小化中的应用。 （英语） Zbl 1317.90280号 J.优化。理论应用。 163，第2期，569-594（2014）. 作者考虑了NP-hard矩阵秩最小化问题，该问题在控制、信号处理和系统辨识等领域有着广泛的应用。引入了新的近似函数，这些函数具有一般近似函数的一般性质，例如精度的可控性。设计了相应的数值方法，并给出了数值结果。审核人：Jan-Joachim Rückmann（卑尔根） MSC公司： 90立方 非线性规划 15甲15 行列式、不变量、迹、其他特殊矩阵函数 90摄氏52度 减少梯度类型的方法 关键词：矩阵秩最小化;近似函数;投影梯度法;逐次投影梯度法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Li}，J.Optim。理论应用。163，第2号，569--594（2014；Zbl 1317.90280） 全文： 内政部 参考文献： [1] Mesbahi，M.，Papavassilopoulos，G.P.：关于半正定线性矩阵不等式上的秩最小化问题。IEEE传输。自动。对照42239-243（1997）·Zbl 0872.93029号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.554402 [2] Candès，E.J.，Tao，T.：凸松弛的力量：近最优矩阵完成。IEEE传输。《信息论》56，2053-2080（2010）·Zbl 1366.15021号 ·doi:10.1109/TIT.2010.2044061 [3] Candès，E.J.，Recht，B.：通过凸优化实现精确矩阵补全。已找到。计算。数学。9, 712-772 (2009) ·Zbl 1219.90124号 ·doi:10.1007/s10208-009-9045-5 [4] 阿米特，Y。；芬克，M。；斯雷布罗，M。；Ullman，S.，《揭示多类分类中的共享结构》（2007） [5] Trosset，M.W.：通过数值优化完成距离矩阵。计算。最佳方案。申请。17, 11-22 (2000) ·Zbl 0964.65047号 ·doi:10.1023/A:1008722907820 [6] Linial，N.，London，E.，Rabinovich，Y.：图的几何及其一些算法应用。组合数学15，215-245（1995）·Zbl 0827.05021号 ·doi:10.1007/BF012000757 [7] Dattoro，J.：In：凸优化和欧几里德距离几何。MEBOO（2009年） [8] Ames，B.，Vavasis，S.：针对蓄意集团和分歧问题的核规范最小化。加拿大滑铁卢大学技术报告（2009年）·Zbl 1271.90056号 [9] 孙伟毅、袁玉霞：优化理论与方法：非线性规划。柏林施普林格出版社（2006）·邮编1129.90002 [10] Zhao，Y.B.，Fukushima，M.：半正定锥上齐次线性矩阵方程的秩一解。伯明翰大学技术报告（2010）·Zbl 1293.15013号 [11] Candès，E.J.、Romberg，J.、Tao，T.：稳健的不确定性原理：从高度不完整的频率信息中精确重建信号。IEEE传输。《信息论》52，489-509（2006）·Zbl 1231.94017号 ·doi:10.1109/TIT.2005.862083 [12] Recht，B.，Fazel，M.，Parrilo，P.A.：通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解。SIAM版本52，471-501（2010）·Zbl 1198.90321号 ·数字对象标识代码：10.1137/070697835 [13] Fazel，M.：矩阵秩最小化及其应用。斯坦福大学博士论文（2002年）·Zbl 1278.90304号 [14] Lu，Z.，Monteiro，R.D.C.，Yuan，M.：多元线性回归中降维和系数估计的凸优化方法。预印本（2009）。arXiv:0904.0691·Zbl 1246.90120号 [15] Ma，S.Q.，Goldfarb，D.，Chen，L.F.：矩阵秩最小化的不动点和Bregman迭代方法。数学。程序。128, 321-353 (2011) ·兹比尔1221.65146 ·doi:10.1007/s10107-009-0306-5 [16] Zhao，Y.B.：矩阵秩最小化的近似理论及其在二次方程中的应用。线性代数应用。437, 77-93 (2012) ·Zbl 1242.65086号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.02.021 [17] Bi，S.J.，Pan，S.H.：秩函数的近似及其在最近低秩相关矩阵中的应用。在线优化（2011）。http://www.optimization-online.org/DB-FILE/2011/07/3094.pdf ·Zbl 1307.90141号 [18] Sun，D.F.，Sun，J.：半光滑矩阵值函数。数学。操作。第27号决议、第150-169号决议（2002年）·Zbl 1082.49501号 ·doi:10.1287/门27.1.150.342 [19] Tseng，P.：半定互补问题的优函数。数学。程序。83, 159-185 (1998) ·兹伯利0920.90135 [20] Sun，D.F.：非线性半定规划中的强二阶充分条件和约束非退化性及其含义。数学。操作。第31号决议，761-776（2006年）·Zbl 1278.90304号 ·doi:10.1287/门1060.0195 [21] Goldstein，A.A.：希尔伯特空间中的凸规划。牛市。美国数学。Soc.7（0），709-710（1964）·Zbl 0142.17101号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1964-1178-2 [22] Levitin，E.S.，Polyak，B.T.：约束最小化问题。苏联J.计算。数学。物理学。6, 1-50 (1966) ·Zbl 0184.38902号 ·doi:10.1016/0041-5553（66）90114-5 [23] Calamai，P.H.，More，J.J.：线性约束问题的投影梯度法。数学。程序。39, 93-116 (1987) ·Zbl 0634.90064号 ·doi:10.1007/BF02592073 [24] Dunn，J.C.：一类投影梯度过程的全局和渐近收敛速度估计。SIAM J.控制优化。19368-400（1981年）·Zbl 0488.49015号 ·doi:10.1137/0319022 [25] Zhang，C.，Chen，X.J.：平滑投影梯度法及其在随机线性互补问题中的应用。SIAM J.Optim公司。20, 627-649 (2009) ·Zbl 1204.65073号 ·doi:10.1137/070702187 [26] Helmberg，C.：组合优化的半定规划。半定编程主页（2000）。http://www.zib.de/hemberg/semidef.html ·Zbl 0960.65074号 [27] Liu，Y.J.，Sun，D.F.，Toh，K.C.：核范数最小化的可实现近点算法框架。数学。程序。133, 399-436 (2012) ·Zbl 1262.90125号 ·doi:10.1007/s10107-010-0437-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。