×
克里斯托弗·哈肯。;徐晨阳

关于正特性的三维最小模型程序。 （英语） Zbl 1326.14032号

美国数学杂志。Soc公司。 28，第3期，711-744（2015）.
最小模型程序（MMP）中的一个主要工具是Nadel-Kawamata-Viehweg消失定理，该定理在正特征方面是失败的。此外，在大于3维的情况下，正特征奇异点的分辨率尚未得到证明。因此，MMP的特征（p），即（p>0），在很大程度上仍然未知。
在维度2中，完全最小模型起作用[H.田中名古屋数学。J.216，1–70（2014年；Zbl 1311.14020号)]，在维3中有几个部分结果[J.川端康成，J.代数几何。第3卷，第1期，463–491页（1994年；Zbl 0823.14026号);J.沃尔德龙，“（mathrm{char}p\）中三重对数标准环的有限生成，预打印，arXiv公司：1503.03831;C.比尔卡尔和J.沃尔德龙，“（mathrm{char}p\）中三重Mori纤维空间的存在性”，预印本，arXiv公司：1410.4511]. 主要的开放问题是一般翻转的存在性、丰度猜想和基点自由定理。
在本文中，作者证明了a（mathbb{Q}）-阶乘dlt对（（X，B））的翻转的存在性，使得（B）具有标准系数，即（B）的系数属于集合（{1-frac{1}{n}|n）。
此外，在技术假设（N_{sigma}（K_X+Delta）\wedget\Delta=0），其中（Delta）具有标准系数，（K_X+Delta\)是Nakayama-Zariski分解中的负部分吗[N.Nakayama公司Zarisk分解和丰度。MSJ回忆录14。东京：日本数学学会（2004；兹比尔1061.14018)].
他们的结果是针对在特征（p>5）的代数闭域（k）上定义的变量，而不是在通常意义上运行MMP，他们运行一个所谓的广义的基质金属蛋白酶。在\（k=\bar{\mathbb{F}}_p\）的特定情况下，他们可以获得运行通常MMP的最小模型。此外，在这种情况下，他们证明了正则环是有限生成的。
证明中的关键思想之一是将翻转的存在性简化为pl-flips的存在性，正如Shokurov在特征零点中所证明的那样[V.V.舒库洛夫，俄罗斯科学院。科学。，伊兹瓦。，数学。40，第1期，95–202（1993）；Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料56，编号1，105–201，附录201–203（1992；Zbl 0785.14023号)].
审核人：Diletta Martinelli（伦敦）

引用于11评论
引用于60文件

MSC公司：

14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）
14E05号 有理图和两国图
14J30型 \（3）-褶皱
13A35型 特征（p\）方法（Frobenius自同态）及其约简；紧密闭合

关键词：

最小模型;翻转的存在;pl-滑块;正特性

引文：

Zbl 1311.14020号;Zbl 0823.14026号;Zbl 1061.14018号;兹比尔0785.14023
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.D.Hacon}和\textit{C.Xu}，J.Am.数学。Soc.28，编号3711-744（2015年；兹bl 1326.14032）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abhyankar，S.S.，《嵌入代数曲面奇点的解析》，Springer数学专著，xii+312 pp.（1998），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0914.14006号
[2] 考彻·伯卡尔；保罗·卡西尼；克里斯托弗·哈孔（Christopher Hacon）；McKernan，James，各种对数一般类型的最小模型的存在性，J.Amer。数学。Soc.，23，2，405-468（2010年）·Zbl 1210.14019号
[3] 文森特·科斯特（Vincent Cossart）；Piltant，Olivier，正特征中三重奇点的解析。I.Artin-Schreier和纯不可分割覆盖物的局部均匀化简化，J.Algebra，320，3，1051-1082（2008）·Zbl 1159.14009号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.03.032
[4] 文森特·科斯特（Vincent Cossart）；Piltant，Olivier，正特征中三重奇点的解析。二、 《代数杂志》，321,71836-1976（2009）·Zbl 1173.14012号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.11.030
[5] 科尔蒂、阿莱西奥在肖库洛夫之后三次翻身。翻3折和4折，牛津大学讲师。数学。申请。35、18-48（2007），牛津大学出版社，牛津·Zbl 1286.14022号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198570615.003.002
[6] 史蒂文·戴尔（Steven Dale），库考斯基（Cutkosky），《奇点的解析》，数学研究生课程63，viii+186页（2004），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1076.14005号
[7] Fujino，Osamu，《特殊终止和减少pl翻转》。翻3折和4折，牛津大学讲师。数学。申请。35，63-75（2007），牛津大学出版社，牛津·Zbl 1286.14025号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198570615.003.004
[8] Osamu Fujino；卡尔·施韦德；高木，顺介，非lc理想滑轮的补充。《高维代数几何》，RIMS K oky uroku Bessatsu，B24，1-46（2011），《数学研究所》。科学。（RIMS），京都·Zbl 1237.14010号
[9] Hara，Nobuo，二维\（F\）-正则奇点和\（F\）-纯奇点的分类，高级数学。，133, 1, 33-53 (1998) ·Zbl 0905.13002号 ·doi:10.1006/aima.1997.1682
[10] 梅尔文·霍克斯特；Huneke，Craig，紧闭包，不变量理论和Brian con-Skoda定理，J.Amer。数学。Soc.，3，1，31-116（1990）·Zbl 0701.13002号 ·数字对象标识代码：10.2307/1990984
[11] 肖仁哲；卡尔·施韦德；张文良，关于复曲面品种的卡地亚模块，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3661773-1795（2014）·Zbl 1300.14050号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2013-05856-4
[12] Kawamata，Yujiro，正特征或混合特征的三重半稳定极小模型，J.代数几何。，第3463-491页（1994年）·Zbl 0823.14026号
[13] 龙骨，Se{\'a}n，nef的基点自由度和正特征中的大线束，数学年鉴。(2), 149, 1, 253-286 (1999) ·Zbl 0954.14004号 ·doi:10.2307/121025
[14] Dennis S.Keeler，可逆带轮的振幅滤波器，J.代数，259，1，243-283（2003）·Zbl 1082.14004号 ·doi:10.1016/S0021-8693（02）00557-4
[15] Koll{\'a}r，J{\'a}nos，最小模型程序的奇点，剑桥数学200卷，x+370页（2013），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1282.14028号
[16] K.Koll \'ar；S.Kov’acs，原木表面的双有理几何
[17] 科尔{\'a}r，J{\'a}nos；Mori，Shigefumi，代数变体的双有理几何，剑桥数学丛书134，viii+254页（1998），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0926.14003号 ·doi:10.1017/CBO9780511662560
[18] 森喜朗，志文，高维品种的分类。代数几何，鲍登，1985，缅因州不伦瑞克，1985，Proc。交响乐。纯数学。46、269-331（1987），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0656.14022号
[19] 梅塔，V.B。；Ramanathan，A.，《舒伯特变种的Frobenius分裂和上同调消失》，《数学年鉴》。(2), 122, 1, 27-40 (1985) ·Zbl 0601.14043号 ·doi:10.2307/1971368
[20] 穆斯塔{\c{t}}{\u{a}}，米尔恰；Schwede，Karl，Seshadri常数的Frobenius变体，数学。年鉴，358，3-4，861-878（2014）·Zbl 1296.14007号 ·文件编号：10.1007/s00208-013-0976-4
[21] Z.Patakfalvi，积极特征中的半积极性，《科学年鉴》·Zbl 1326.14015号
[22] Prokhorov，Yuri G.，《对数表面补语讲座》，MSJ回忆录10，viii+130页（2001），日本数学学会，东京·Zbl 1037.14003号
[23] Schwede，Karl，（F）-附加，代数数论，3，8，907-950（2009）·Zbl 1209.13013号 ·doi:10.2140年2月20日至2009年3月907日
[24] 卡尔·施韦德，《（F）-纯度中心，数学》。Z.，265，3，687-714（2010）·Zbl 1213.13014号 ·doi:10.1007/s00209-009-0536-5
[25] K.Schwede，与特征伴随因子相关的正则线性系统（p>0），《数学杂志》·Zbl 1307.14012号
[26] K.Schwede公司
[27] 卡尔·施韦德；Smith，Karen E.，Globally（F）-常规和对数Fano品种，高级数学。，224, 3, 863-894 (2010) ·Zbl 1193.13004号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.12.020
[28] K.Schwede；K.Tucker，《有限态射下测试理想的行为》，J.代数几何。，23, 399-443 (2014) ·Zbl 1327.14173号
[29] 卡尔·施韦德；凯文·塔克（Kevin Tucker），《考试理想调查》。交换代数进展2，39-99（2012），Walter de Gruyter，柏林·Zbl 1254.13007号
[30] Shokurov，V.V.，《三维对数变换》，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。俄罗斯科学院材料。科学。伊兹夫。数学。，56 40, 1, 95-202 (1993) ·Zbl 0785.14023号 ·doi:10.1070/IM1993v040n01ABEH001862
[31] Shokurov，V.V.，《曲面上的补码》，J.Math。科学。（纽约），102，2，3876-3932（2000）·Zbl 1177.14078号 ·doi:10.1007/BF02984106
[32] H.Tanaka，正特征对数表面的最小模型和丰度，名古屋数学。J·Zbl 1311.14020号
[33] H.Tanaka，正特征klt曲面的X方法，J.代数几何·Zbl 1338.14017号
[34] Watanabe，Keiichi，（F）-正则和（F）纯正规分次环，J.pure Appl。代数，71，2-3341-350（1991）·Zbl 0738.13005号 ·doi:10.1016/0022-4049（91）90157-W
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。