阿曼达·E·迪格尔。;肖恩·沃克。 向列相液晶液滴相场模型的有限元方法。 （英语） Zbl 1473.65189号 Commun公司。计算。物理学。 25，第1期，155-188（2019）. 总结：我们为向列相液晶液滴的相场模型开发了一种新的有限元方法。连续模型考虑了由三个分量组成的自由能：液晶的埃里克森能量，代表液滴界面能的卡恩-希利亚德能量，以及各向异性的弱锚定能，强制执行一个条件，使得指向场垂直于液滴的界面对齐。该模型的应用是寻找自由能极小值和探索梯度流动动力学。我们提出了一种有限元方法，该方法利用液晶弹性能的特殊离散化以及质量抽运来离散各向异性表面张力部分的耦合项。接下来，我们提出了一种离散梯度流方法，并证明了它是单调能量递减的。此外，我们还证明了全局离散能量极小值（Gamma）收敛到连续能量的全局极小值。我们通过数值实验得出了不同梯度流动动力学的结论，包括液滴的合并和破碎。 引用于12文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 99年第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域 关键词：向列相液晶;相位场;埃里克森的能量;\（\Gamma\）-收敛;梯度流 软件：费利西蒂 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.E.Diegel}和\textit{S.W.Walker}，Commun。计算。物理学。25，第1号，155--188（2019年；Zbl 1473.65189） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.J.Ackerman、J.van de Lagemaat和I.I.Smalyukh。手性液晶中hopfion粒子阵列和链的自组装和电致伸缩。国家公社。，2015年1月6日。 [2] F.阿卢日。计算液晶稳定配置的一种新算法：har monic映射情况。SIAM J.数字。分析。，34(5):1708-1726, 1997. ·Zbl 0886.35010号 [3] L.Ambrosio（安布罗西奥）。可变取向度向列相液晶最小能量构型的存在性。手稿数学。，68(1):215-228, 1990. ·Zbl 0713.49005号 [4] T.荒木和H.田中。向列相液晶中的胶体聚集：通过单冲程向错线对粒子进行拓扑阻止。物理学。修订稿。，97:1278012006年9月。 [5] J.W.Barrett、X.Feng和A.Prohl。变取向向列相液晶简并抛物线系模型的全离散有限元方法的收敛性。ESAIM-数学。型号，40:175-1992006年1月·Zbl 1097.35082号 [6] V.M.O.Batista、N.M.Silvestre和M.M.Telo da Gama。纤维上的向列液滴。物理学。版本E.，92:0625072015年12月。 [7] F.Bethuel、H.Brezis和F.Helein。金兹堡-兰道涡，非线性微分方程及其应用进展，第13卷。Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿，1994年·Zbl 0802.35142号 [8] H.K.Bisoyi和S.Kumar。液晶纳米科学：软自组装的新兴途径。化学。Soc.版本，2011年40:306-319。 [9] C.布兰科。液晶中的胶体晶体有序。《科学》，352（6281）：40-412016年。 [10] L.M.布林诺夫。液晶的电光和磁光特性。威利，1983年。 [11] A.布雷德斯。初学者的伽马收敛，牛津数学及其应用系列讲座，第22卷。牛津奖学金，2002年·Zbl 1198.49001号 [12] A.辫子。局部极小化、变分进化和Γ-收敛。数学课堂笔记，第2094卷。斯普林格，2014年·Zbl 1316.49002号 [13] J.H.Brandts、S.Korotov和M.Křížek。反应扩散问题的线性半策略有限元近似的离散最大值原理。线性代数应用。，纪念理查德·瓦尔加的特刊，429（10）：2344-23572008·Zbl 1154.65086号 [14] S.C.Brenner、A.E.Diegel和L-Y Sung。Cahn-Hilliard方程混合有限元方法的稳健求解器。arXiv预印arXiv:1709.040032017·Zbl 1407.65179号 [15] H.Brezis、J-M Coron和E.H.Lieb。有缺陷的谐波图。Commun公司。数学。物理。，107（4）：649-7051986年·Zbl 0608.58016号 [16] J.W.卡恩。关于旋节分解。《金属学报》，1961年9月795日。 [17] J.W.Cahn和J.E.Hilliard。非均匀系统的自由能。I.界面自由能。化学杂志。《物理学》，28:2581958年·Zbl 1431.35066号 [18] M.Calderer、D.Golovaty、F.Lin和C.Liu。具有可变取向度的向列相液晶的时间演化。SIAM J.数学。分析。，33(5):1033-1047, 2002. ·Zbl 1003.35108号 [19] P.G.Ciarlet和P.A.Raviart。有限元方法的最大值原理和一致收敛性。计算。方法应用。M.，2（1）：17-311973年·Zbl 0251.65069号 [20] R.Cohen、S-Y Lin和M Luskin。液晶分子定向的弛豫和梯度方法。计算。物理学。社区。，53(1-3):455 -465, 1989. 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