李桑琼;哦，Jun Seok 关于有限循环群随机子集中包含的零和自由序列。 （英语） Zbl 1514.13005号 离散应用程序。数学。 330, 118-127 (2023). 众所周知，（n）阶循环群（C_n）上无零和序列的最大可能长度为（n-1）。此外，长度为（n-1-k）的（C_n）上的无零和序列由Gao明确确定为（0\le-k\le-lfloor\frac n3\foor），由Savchev和Chen明确确定为{n-3}二\r地板\）。本文讨论了通过独立地选择C_n的元素和概率（p）而获得的C_n随机子集（R）上的“长”无零和序列。用\（N^R_｛N-1-k｝\）表示\（R\）上长度为\（N-1-k\）的零和自由序列的个数，用\（N^R_｛N-1-k，d｝\）表示\（R\）上那些包含\（d\）不同元素的长度为\（N-1-k\）的零和自由序列的个数。作者计算了（0\lek\lelfloor\frac n3\rfloor\）的期望值（N^R{N-1-k}\）和（N^R{N-1-k，d}\）。结果用欧拉函数和给定正整数与给定数目的不同部分的划分数表示。此外，还证明了当（N）趋于无穷大且（k）固定时，（N^R{N-1-k}）和（N^R{N-1-k，d}）几乎肯定是渐近地集中在它们的期望值附近。审核人：马蒂亚斯·多莫科斯（布达佩斯） MSC公司： 13A50型 群在交换环上的作用；不变理论 11B50型 序列（mod\（m\）） 2016年1月5日 渐进枚举 2016年5月 群和代数的组合方面 关键词：无零和序列;循环群;整数分区;Young图表;超图;Kim-Vu多项式浓度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.J.Lee}和\textit{J.S.Oh}，离散应用程序。数学。330118-127（2023年；Zbl 1514.13005） 全文： DOI程序 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 按行读取的三角形：T（n，k）是n中具有k个不同部分的分区数（n>=1，k>=1）。 参考文献： [1] Alon，N。；Spencer，J.H.，（概率方法，概率方法，离散数学和优化中的Wiley级数（2016），John Wiley&Sons，Inc.：John Willey&Sons公司，新泽西州霍博肯）·Zbl 1333.05001号 [2] Conlon博士。；Gowers，W.T.，稀疏随机集中的组合定理，《数学年鉴》。，184, 2, 367-454 (2016), (2) ·Zbl 1351.05204号 [3] Cziszer，K。；Domokos，M.，指数为2的循环子群群的Noether数，J.代数，399546-560（2014）·兹比尔1307.13009 [4] Cziszer，K。；多莫科斯，M。；Geroldinger，A.，不变理论与乘法理想理论和算术组合学的相互作用，（乘法理想论和因式分解理论，Springer Proc.Math.Stat.，第170卷（2016年），Springer:Springer Cham），43-95·Zbl 1349.13014号 [5] Cziszer，K。；多莫科斯，M。；Szöllõsi，I.，小于阶群的Noether数和Davenport常数，代数，510513-541（2018）·Zbl 1401.13018号 [6] Erdös，P。；Ginzburg，A。；Ziv，A.，加法数论中的定理，Bull。以色列议会教派。F、 10F，1，41-43（1961）·Zbl 0063.00009 [7] Gao，W.D.，有限循环群中的零和，整数，A12（2000），7·Zbl 1012.11017号 [8] 高，W。；Geroldinger，A.，有限阿贝尔群中的零和问题：综述，博览会。数学。，24, 4, 337-369 (2006) ·Zbl 1122.11013号 [9] 高，W。；李毅。；彭杰。；Sun，F.，关于无零和序列的子序列和。二、 电子。J.Combina.，15，1，21（2008），研究论文117·Zbl 1207.11025号 [10] Geroldinger，A。；Grynkiewicz，D.J。；哦，J.S。；钟，Q.，关于二面体群上的乘积序列，J.代数应用。，21、4、58（2022），论文编号2250064·Zbl 1493.13003号 [11] 吴，W.M.Y。；Schmutz，E.，随机整数分区中不同零件尺寸的数量，J.组合理论。A、 69、1、149-158（1995）·兹比尔0816.60008 [12] Kim，B.，《关于将（n）划分为（k）不同部分的数量》，《数论》，132，6，1306-1313（2012）·Zbl 1276.11009号 [13] Kim，J.H。；Vu，V.H.，多元多项式的集中及其应用，组合数学，20，3，417-434（2000）·Zbl 0969.60013号 [14] 小林川，Y。；尤扎克·T·。；Rödl，V.，《随机集子集中长度为三的算术级数》，《算术学报》。，75, 2, 133-163 (1996) ·Zbl 0858.11009号 [15] Mitzenmacher，M。；Upfal，E.，《概率与计算》（RandomOmized Algorithms and Probabilistic Analysis（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·兹比尔1092.60001 [16] Ponomarenko，V.，有限循环群的最小零序列，整数，A4，24（2004），6·Zbl 1083.11015号 [17] Roth，K.F.，《关于某些整数集》，J.Lond。数学。《社会学杂志》，28，104-109（1953）·Zbl 0050.04002号 [18] 萨维奇，S。；Chen，F.，有限循环群中的长无零序列，离散数学。，307, 22, 2671-2679 (2007) ·Zbl 1148.20038号 [19] Schacht，M.，随机离散结构的极值结果，Ann.Math。，184, 2, 333-365 (2016), (2) ·Zbl 1351.05207号 [20] Schmid，W.A.，与（C_2\oplus C_2\oplus C_{2n}）的Davenport常数相关的反问题，以及在类群的算术表征中的应用，Electron。J.Combina.，18，1，42（2011），论文33·Zbl 1244.11088号 [21] Sun，F.，关于零和自由序列的子序列和，Electron。J.Combina.，14，1，9（2007），研究论文52·Zbl 1206.11022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。