爱德华·弗兰克尔；彼得·科洛特耶夫；丹尼尔·S·萨奇。；安东·泽特林（Anton M.Zeitlin）。 \（q\）-opers、（QQ\）-systems和Bethe Ansatz。 （英语） Zbl 07815184号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 26，编号1，355-405（2024）. 小结：引入了（G，q）-算子和Miura（G，q-）-算子的概念，其中（G）是单连通单复李群，并证明了关于它们结构的一些一般结果。然后，我们在某种类型的（G，q）-算子集和Bethe-Ansatz方程组的非退化解集之间建立了一对一的对应关系。这可以被视为量子可积模型（IM）和经典几何物体（（q-微分方程）的光谱之间的DE/IM对应。如果（mathfrak{g}）是简单格点，那么我们得到的Bethe-Ansatz方程与量子仿射代数（U_q\hat{mathfrak{g}}）相关的XXZ型量子可积模型中出现的方程相一致。然而，如果\（\mathfrak{g}\）是非单纯形的，那么这些方程对应于一个不同的可积模型，与\（U_q{}^L\hat{mathfrack{g}}\）相关，其中\（{}^L \hat}\mathfrak{g}）是Langlands对偶（扭曲）仿射代数。DE/IM对应关系中的一个关键元素是QQ系统，该系统以前出现在相关量子仿射代数范畴（mathcal{O}）的ODE/IM对应关系和Grothendieck环的研究中。 MSC公司： 82B23型 精确可解模型；贝丝·安萨茨 82D40型 磁性材料的统计力学 17B80型 李代数和超代数在可积系统中的应用 14日24时 几何Langlands项目（代数几何方面） 81R50美元 量子群及其代数方法在量子理论问题中的应用 22E10型 复李群的一般性质和结构 39A06号 线性差分方程 37K35型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换 关键词：量子可积系统；贝丝·安萨茨；李群；操作人员；三浦运营 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Frenkel}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）26，编号1，355--405（2024；Zbl 07815184） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aganagic，M.，Frenkel，E.，Okounkov，A.：量子q-Langlands对应。事务处理。莫斯科数学。Soc.79，1-83（2018）Zbl 1422.22021 MR 3881458·Zbl 1422.22021年 [2] Bazhanov，V.V.，Frassek，R.，Łukowski，T.，Meneghelli，C.，Staudacher，M.：Baxter Q算子和Yangian的表示。核物理。B 850，148-174（2011）Zbl 1215.81052 MR 2803592·Zbl 1215.81052号 [3] Bazhanov，V.V.，Hibbed，A.N.，Khoroshkin，S.M.：W3共形场理论的可积结构，量子Boussinesq理论和边界仿射Toda理论。核物理。B 622475-547（2002）Zbl 0983.81088 MR 1880098·Zbl 0983.81088号 [4] Bazhanov，V.V.，Lukyanov，S.L.，Zamolodchikov，A.B.：Q算子和薛定谔方程的高级特征值。高级Theor。数学。物理学。711-725（2003）Zbl 1055.81521 MR 2039035·Zbl 1055.81521号 [5] Beilinson，A.，Drinfeld，V.：Hitchin可积系统和Hecke本征质量的量化。网址：http://math.ukhicago.edu/drinfeld/langlands/QuantizationHitchin.pdf。 [6] Beilinson，A.，Drinfeld，V.：运营商。arXiv:math/0501398（2005） [7] Bethe，H.：Zur Theorie der Metalle I.原子能线的特征和特征。Z.物理。71205-226（1931）Zbl 0002.37205 [8] Borel，A.：线性代数群。第二版，Grad，数学课文。126，Springer，New York（1991）Zbl 0726.20030 MR 1102012·Zbl 0726.20030号 [9] Chriss，N.，Ginzburg，V.：表示理论与复杂几何。Birkhäuser马萨诸塞州波士顿市（1997）Zbl 0879.22001 MR 1433132·Zbl 0879.22001 [10] Dey，A.，Hanany，A.、Korotev，P.、Mekareeya，N.：关于B.J.型高能物理的三维箭矢规范理论。2017年，第67条，第37页（2017）Zbl 1382.81200 MR 3710547 [11] Dorey，P.，Dunning，C.，Tateo，R.：ODE/IM通信。《物理学杂志》。A 40，R205-R283（2007）Zbl 1120.81044 MR 2370538·邮编1120.81044 [12] Drinfel’d，V.G.，Sokolov，V.V.：Korteweg-de Vries型李代数和方程。J.苏联数学。1975-2036年（1985）Zbl 0578.58040 MR 760998·Zbl 0578.58040号 [13] Elliott，C.，Pestun，V.：乘法Hitchin系统和超对称规范理论。选择数学。（N.S.）25，第64条，82页（2019）Zbl 1423.14081 MR 4021850·Zbl 1423.14081号 [14] Feigin，B.，Frenkel，E.：孤子系统的量子化和Langlands对偶性。在：探索数学物理中的新结构和自然构造，高级纯数学研究生。61，数学。日本社会，东京，185-274（2011）Zbl 1245.81062 MR 2867148·兹比尔1245.81062 [15] Feigin，B.，Frenkel，E.，Reshetikhin，N.：高丹模型，Bethe ansatz和临界水平。公共数学。物理学。166，27-62（1994）Zbl 0812.35103 MR 1309540·Zbl 0812.35103号 [16] Feigin，B.，Frenkel，E.，Toledano Laredo，V.：具有不规则奇点的Gaudin模型。高级数学。223873-948（2010）Zbl 1186.81065 MR 256552·Zbl 1186.81065号 [17] Feynman，R.：《亚洲太平洋物理新闻3》（1988），第22期 [18] Fomin，S.，Zelevinsky，A.：双Bruhat细胞和总阳性。J.Amer。数学。Soc.12，335-380（1999）Zbl 0913.22011 MR 1652878·2011年9月13日Zbl [19] Frenkel，E.：仿射代数，Langlands对偶和Bethe ansatz。摘自：第十一届国际数学物理大会（巴黎，1994），国际出版社，马萨诸塞州剑桥，606-642（1995）Zbl 1052.17504 MR 1370720·Zbl 1052.17504号 [20] Frenkel，E.：射影线上的Opers，flag流形和Bethe ansatz。莫斯科数学。J.4，655-705，783（2004）Zbl 1087.82008 MR 2119144·2008年8月8日Zbl [21] Frenkel，E.：高丹模型和操作。In:无限维代数和量子积分系统，Progr。数学。237，Birkhäuser，巴塞尔，1-58（2005）Zbl 1132.17305 MR 2160841 [22] Frenkel，E.，Gross，B.：射影线上的刚性不规则连接。数学安。（2） 170、1469-1512（2009）Zbl 1209.14017 MR 2600880·Zbl 1209.14017号 [23] Frenkel，E.，Hernandez，D.：量子可积模型的Baxter关系和光谱。杜克大学数学。J.164，2407-2460（2015）Zbl 1332.82022 MR 3397389·Zbl 1332.82022号 [24] Frenkel，E.，Hernandez，D.：量子KdV哈密顿谱，Langlands对偶和仿射算符。公共数学。物理学。362，361-414（2018）Zbl 1397.81060 MR 3843418·Zbl 1397.81060号 [25] Frenkel，E.，Hernandez，D.，Reshetikhin，N.：折叠量子可积模型和变形W-代数。莱特。数学。物理学。112，第80条，86页（2022）MR 4468040·Zbl 1513.81077号 [26] Frenkel，E.，Reshetikhin，N.：与简单李代数相关的W-代数的变形。公共数学。物理学。197，1-32（1998）Zbl 0939.17011 MR 1646483·Zbl 0939.17011号 [27] Frenkel，E.，Reshetikhin，N.：量子仿射代数表示的q特征和W-代数的变形。在：量子仿射代数的最新发展和相关主题（罗利，北卡罗来纳州，1998年），内容。数学。248，美国。数学。Soc.，Providence，RI，163-205（1999）Zbl 0973.17015 MR 1745260·兹伯利0973.17015 [28] Frenkel，E.，Reshetikhin，N.，Semenov-Tian-Shansky，M.A.：差分算子的Drinfeld-Sokolov约化和W-代数的变形。一、Virasoro代数的例子。公共数学。物理学。192，605-629（1998）Zbl 0916.17020 MR 1620527·Zbl 0916.17020号 [29] Gaiotto，D.，Witten，E.：来自四维规范理论的结不变量。高级Theor。数学。物理学。16，935-1086（2012）Zbl 1271.81108 MR 3024278·Zbl 1271.81108号 [30] Hernandez，D.，Jimbo，M.：渐近表示和Drinfeld有理分式。Com-pos.数学。1481593-1623（2012）Zbl 1266.17010 MR 2982441·兹比尔1266.17010 [31] Humphreys，J.E.：线性代数群。毕业生。数学课文。21，Springer，New York（1975）Zbl 0325.20039 MR 0396773·Zbl 0325.20039号 [32] Kimura，T.，Pestun，V.：分数箭袋W-代数。莱特。数学。物理学。1082425-2451（2018）Zbl 1402.81245 MR 3861382·Zbl 1402.81245号 [33] Koroteev，P.，Sage，D.S.，Zeitlin，A.M.：。SL.N/；q/-Opers、q-Langlands对应以及量子/经典对偶。公共数学。物理学。381641-672（2021）Zbl 1462.82013 MR 4207453·Zbl 1462.82013年 [34] Masoero，D.，Raimondo，A.：量子KdV模型更高状态的操作。公共数学。物理学。378，1-74（2020）Zbl 1448.17028 MR 4124981·Zbl 1448.17028号 [35] Masoero，D.，Raimondo，A.，Valeri，D.：Bethe ansatz和仿射李代数值连接的谱理论I.简单格的情况。公共数学。物理学。344719-750（2016）Zbl 1347.82011 MR 3508159·Zbl 1347.82011年 [36] Masoero，D.，Raimondo，A.，Valeri，D.：Bethe ansatz和仿射李代数值连接的谱理论II：非单格情况。公共数学。物理学。3491063-1105（2017）Zbl 1359.82010 MR 3602823·Zbl 1359.82010号 [37] Mukhin，E.，Varchenko，A.：与Kac-Moody代数相关的XXX Bethe方程解的总体。收录于：《表征理论和应用的无限维方面》（弗吉尼亚州夏洛茨维尔，2004年），康特姆。数学。392，阿默尔。数学。社会，95-102（2005）Zbl 1173.82316·Zbl 1173.82316号 [38] Mukhin，E.，Varchenko，A.：Bethe-ansatz方程的离散Miura算子和解。公共数学。物理学。256565-588（2005）兹比尔1127.82020 MR 2161271·Zbl 1127.82020年 [39] Nekrasov，N.、Rosly，A.、Shatashvili，S.：达布坐标、杨氏泛函和规范理论。核物理。B程序。补遗21669-93（2011）MR 2851597 [40] Nekrasov，N.，Witten，E.：欧米伽变形，膜，可积性和Liouville理论。《高能物理杂志》。2010年，第92条，第83页，Zbl 1291.81265 MR 2776942·Zbl 1291.81265号 [41] Ogievetsky，E.，Wiegmann，P.：分解S-矩阵和简单李群的Bethe ansatz。物理学。莱特。B 168，360-366（1986）MR 831897 [42] Okounkov，A.：关于枚举几何中K-理论计算的讲座。In:模空间几何与表示理论，Amer。数学。Soc.，251-380（2017）兹bl 1402.19001·Zbl 1402.19001号 [43] Reshetikhin，纽约：与Kac-Moody代数相关的转移矩阵的谱。莱特。数学。物理学。14，235-246（1987）Zbl 0636.17006 MR 919327·兹比尔0636.17006 [44] Reshetikhin，N.，Varchenko，A.：KZ方程解的准经典渐近性。包含：几何学、拓扑学、物理学、Conf.Proc。Geom课堂笔记。Topology，IV，国际出版社，马萨诸塞州剑桥，293-322（1995）MR 1358621·Zbl 0867.58065号 [45] Reshetikhin，N.Y.，Wiegmann，P.B.：走向完全可积量子场论的分类（与Dynkin图及其自构相关的Bethe-ansatz）。物理学。莱特。B 189，125-131（1987）MR 890911 [46] Semenov-Tian-Shansky，M.A.，Sevostyanov，A.V.：差分算子的Drinfeld-Sokolov约化和W-代数的变形。二、。一般半简单情况。公共数学。物理学。192，631-647（1998）Zbl 0916.17021 MR 1620523·Zbl 0916.17021号 [47] Zeitlin，A.M.：超曲线上的超级算子。莱特。数学。物理学。105、149-167（2015）Zbl 1326.17017 MR 3302224·Zbl 1326.17017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。