托拜厄斯·戴克霍夫;贾索·古斯塔沃;Yank Lekili 高等Auslander代数的辛几何：圆盘的对称乘积。 （英语） Zbl 1480.16036号 论坛数学。西格玛 9，论文编号e10，49 p.（2021）. 摘要：我们证明了（mathbb{A}）型Iyama's（d）维Auslander代数的完美导出范畴等价于在其边界上有有限多个停止点的（2）维单位圆盘的（d）折叠对称积的部分包裹Fukaya范畴。此外，我们观察到Koszul对偶性在与圆盘的折叠对称乘积相关联的部分包裹Fukaya范畴和它的折叠对称积之间提供了等价性；这一观察结果导致了Beckert定理的辛证明，该定理与相应的（mathbb{a}）型高等Auslander代数之间导出的Morita等价性有关。作为我们结果的一个副产品，我们推断与圆盘组织的对称乘积（d）折叠相关的部分包裹的Fukaya范畴是等价于维Waldhausen（text）的副循环对象{宋体}_{bullet}）-构造，一个单纯形空间，其几何实现提供了系数环的连接代数（K）-理论空间的（d）-折叠去圈。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 16G70型 Auslander-Reiten序列（几乎分裂序列）和Auslander-Reiten颤动 19日第10天 代数空间理论 53天37分 镜像对称、同调镜像对称和Fukaya范畴的辛方面 关键词：完全派生范畴;Auslander代数;Fukaya类别 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Dyckerhoff}等人，《论坛数学》。Sigma 9，论文编号e10，49 p.（2021；Zbl 1480.16036） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Amiot，C.，Plamondon，P.-G.和Scholl，S.，“通过缠绕数和arf不变量的温和代数的完全导出不变量”，预印本，2019，arXiv:1904.02555。 [2] Abouzaid，M.和Seidel，P.，“Viterbo函数性的一个开弦类似物”，Geom。《白杨》14（2）（2010），627-718·Zbl 1195.53106号 [3] Auroux，D.，“Fukaya类别和边界Heegaard-Floer同源性”，载于《国际数学家大会论文集》，第二卷（印度斯坦图书局，新德里，2010年），第917-941页·Zbl 1275.53082号 [4] Auroux，D.，“对称产品的Fukaya类别和边界Heegaard-Floer同源性”，J.Gökova Geom。白杨。GGT4（2010），1-54·Zbl 1285.53077号 [5] Auslander，M.，“Artin代数的表示维度”，玛丽女王学院数学。注释，伦敦玛丽女王学院（1971年），再版于：莫里斯·奥斯兰德作品选集，第一部分，由伊登·雷滕、斯维尔·斯马洛和伊文德·索尔伯格编辑并附有前言。数学。普罗维登斯州，1999年 [6] Björner，A.和Brenti，F.，Coxeter群组合数学，数学研究生教材，231（Springer，纽约，2005）·Zbl 1110.05001号 [7] Beckert，F.，《双变量超单纯形》\({宋体}_{\bullet}\）-结构，博士论文，伯吉斯大学伍珀塔尔分校，2018年。 [8] A.J.Blumberg，Gepner，D.和Tabuada，G.，“高等代数（K）理论的通用特征”，Geom。《白杨》17（2）（2013），733-838·Zbl 1267.19001号 [9] Bocklandt，R.，“穿孔表面的非交换镜对称性”，Trans。阿默尔。数学。Soc.368（1）（2016），429-469。附有M.Abouzaid的附录·Zbl 1383.16016号 [10] Cohn，L.，“微分分级范畴是k-线性稳定无穷大范畴”。预印本，2013年，arXiv:1308.2587。 [11] Dyckerhoff，T.、Jasso，G.和Walde，T.，“高等Auslander-Reiten理论中的简单结构”，《高等数学》355（2019），106762·Zbl 1471.16027号 [12] Dyckerhoff，T.和Kapranov，M.，“三角类中的三角曲面”，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）20（6）（2018），1473-1524·Zbl 1403.18011号 [13] De Loera，J.A.、Rambau，J.和Santos，F.，《三角剖分：算法和应用的结构，数学中的算法和计算》，25（Springer-Verlag，柏林，2010）·Zbl 1207.52002号 [14] Drinfeld，V.，“危险品类别的危险品商”，J.Algebra272（2）（2004），643-691·Zbl 1064.18009号 [15] Dyckerhoff，T.，“曲面拓扑Fukaya范畴的（{A}^1）同伦不变量”，Compos。数学153（8）（2017），1673-1705·Zbl 1387.18029号 [16] Dyckerhoff，T.，“分类的Dold-Kan通信”。预印本，2017年，arXiv:11710.08356·Zbl 1468.18024号 [17] Fiedorowicz，Z.和Loday，J.-L.，“交叉单形群及其相关同源性”，Trans。阿默尔。数学。《社会分类》第326（1）卷（1991年），第57-87页·Zbl 0755.18005号 [18] Grant，J.和Iyama，O.，“高等预投射代数、Koszul代数和超势”，Compos。数学。，出现。预印本，2019年，arXiv:1902.07878·Zbl 1466.16014号 [19] Getzler，E.和Jones，J.D.S.，“交叉积代数的循环同调”，J.Reine Angew。数学.445（1993），161-174·Zbl 0795.46052号 [20] Geiss，C.，Keller，B.和Oppermann，S.，“（n）角度类别”，J.Reine Angew。数学675（2013），101-120·Zbl 1271.18013号 [21] Ganatra，S.、Pardon，J.和Shende，V.，“包裹弗洛尔理论的结构结果”，预印本，2018年，arXiv:1809.03427·Zbl 1508.53091号 [22] Ganatra，S.、Pardon，J.和Shende，V.，“Liouville扇区的协变函数包裹Floer理论”，《国际卫生杂志》S131（2020），73-200·Zbl 1508.53091号 [23] Happel，D.，《有限维代数表示理论中的三角化范畴》，伦敦数学学会讲座笔记系列，119（剑桥大学出版社，剑桥，1988年）·Zbl 0635.16017号 [24] Herschend，M.和Iyama，O.，“（n）-表示有限代数和扭曲分数Calabi-Yau代数”，Bull。伦敦。数学。Soc.43（3）（2011），449-466·Zbl 1275.16012号 [25] Herschend，M.、Iyama，O.和Oppermann，S.，“（n）-表示无限代数”，《高等数学》252（2014），292-342·Zbl 1339.16020号 [26] Haiden，F.、Katzarkov，L.和Kontsevich，M.，“平面和稳定结构”，Publ。数学。高等科学研究院126（1）（2017），247-318·兹比尔13903.2010 [27] Iyama，O.和Jasso，G.，“双重化（R-）品种的澳大利亚高等对应关系”，Algebr。代表。Theory20（2）（2017），335-354·Zbl 1387.16012号 [28] Iyama And，O.Oppermann，S.，“（n）-表示有限代数和（n）-APR倾斜”，Trans。阿默尔。数学。Soc.363（12）（2011），6575-6614·Zbl 1264.16015号 [29] Iyama，O.和Oppermann，S.，“高等预射影代数的稳定范畴”，《高等数学》244（2013），23-68·Zbl 1338.16018号 [30] Iyama，O.，“Auslander通信”，高级数学210（1）（2007），51-82·兹比尔1115.16006 [31] Iyama，O.，“关于最大正交子范畴的高维Auslander-Reiten理论”，《高等数学》210（1）（2007），22-50·Zbl 1115.16005号 [32] Iyama，O.，“高等Auslander代数的簇倾斜”，《高等数学》226（1）（2011），1-61·Zbl 1233.16014号 [33] Jasso，G.，“（n）-abelian和（n）-精确类别”，数学。Z.283（3-4）（2016），703-759·Zbl 1356.18005号 [34] Jasso，G.和Külshammer，J.，“高等Nakayama代数I：构造”，《高等数学》351（2019），1139-1200。附录由J.Külshammer和Ch.Psaroudakis编写，附录由S.Kvamme编写·Zbl 1427.16011号 [35] Keller，B.，“衍生危险品类别”，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4)27(1) (1994), 63-102. ·Zbl 0799.18007号 [36] Keller，B.，“关于微分分级类别”，载于国际数学家大会，第二卷，（欧洲数学学会，苏黎世，2006），151-190·Zbl 1140.18008号 [37] Khovanov，M.，“如何对量子的一半进行分类”，摘自《波兰的结》，第三部分，巴纳赫中心出版物，103（波兰科学院数学研究所，华沙，2014），211-232·Zbl 1309.81113号 [38] Kontsevich，M.，“同调代数的辛几何”（2009）。网址：网址：http://www.ihes.fr/maxim/TEXTS/Sympelectic_AT2009.pdf。 [39] Lipshitz，R.、Ozsváth，P.S.和Thurston，D.P.，“带边界Heegaard Floer同源性中的双模块”，Geom。《白杨》19（2）（2015），525-724·Zbl 1315.57036号 [40] Lipshitz，R.、Ozsváth，P.S.和Thurston，D.P.，“边缘黑醋栗-面粉同源性”，Mem。阿默尔。数学。Soc.254（1216）（2018年），viii+279·Zbl 1422.57080号 [41] Lekili，Y.和Polishchuk，A.，“澳大利亚人对节点堆叠曲线和部分包裹Fukaya类别的订单”，J.Topol.11（3）（2018），615-644·兹比尔1403.53075 [42] Lekili，Y.和Polishchuk，A.，“通过Fukaya范畴导出温和代数的等价性”，数学。附录376（1-2）（2020），187-225·Zbl 1441.14062号 [43] Lekili，Y.和Polishchuk，A.，“高维裤子对的同源镜像对称”，《作曲》。数学156（7）（2020），1310-1347·Zbl 1467.14099号 [44] Lunts，V.A.和Schnürer，O.M.，《等变派生范畴的光滑性》，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）108（5）（2014），1226-1276·兹伯利1300.14046 [45] Lurie，J.，《高等拓扑理论》，《数学研究年鉴》，170（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2009年）·Zbl 1175.18001号 [46] Lurie，J.，《高等代数》（2017年5月）。网址：http://www.math.harvard.edu/卢里/。 [47] Miyashita，Y.，“有限投影维的倾斜模”，数学。Z.193（1）（1986），113-146·Zbl 0578.16015号 [48] Nistor，V.，“群上同调和交叉乘积的循环上同调”，发明。数学99（2）（1990），411-424·Zbl 0692.46065号 [49] Opper，S.，“关于温和代数的自等价性和完全导出不变量”，Preprint，2019，arXiv:1904.04859。 [50] Oppermann，S.和Thomas，H.，“高维集群组合与表示理论”，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）14（6）（2012），1679-1737·Zbl 1254.05197号 [51] Perutz，T.，“Heegaard Floer同源性的Hamilton handleslides”，载于《2007年哥科娃地质学会议论文集》（国际出版社，哥科娃，2008），15-35·Zbl 1193.30059号 [52] Poguntke，T.，“代数理论中的高等Segal结构”，Preprint，2017年，arXiv:1709.06510。 [53] Quillen，D.，“高等代数（K）理论”。《数学课堂笔记》341（1973），第85-147页·Zbl 0292.18004号 [54] Rambau，J.，“循环多面体和更高Bruhat阶的三角剖分”，Mathematika44（1）（1997），162-194·Zbl 0878.52004号 [55] 塞德尔，P.，“分级拉格朗日子流形”，布尔。社会数学。法国128（1）（2000），103-149·Zbl 0992.53059号 [56] Seidel，P.，“Fukaya类别和Picard-Lefschetz理论”，《苏黎世高等数学讲座》（欧洲数学学会，苏黎世，2008年）·Zbl 1159.53001号 [57] Sylvan，Z.，“关于部分包裹的Fukaya类别”，J.Topol.12（2）（2019），372-441·Zbl 1430.53097号 [58] Sylvan，Z.，“部分包裹Fukaya范畴中的Orlov和Viterbo函子”，Preprint，2019，arXiv:1908.02317·Zbl 1430.53097号 [59] Tachikawa，H.，“关于QF-3代数的主维”，Trans。阿默尔。数学。Soc.112（1964），249-266·Zbl 0226.16019 [60] Tanaka，H.L.，“循环结构和破环”，预印本，2019年，arXiv:1907.03301。 [61] Toön，B.和Vaquié，M.，“dg-categories中对象的模”，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 40（3）（2007），387-444·兹比尔1140.18005 [62] Waldhausen，F.，《代数和几何拓扑中的代数-空间理论》（新泽西州新不伦瑞克，1983年），数学课堂讲稿。，1126（施普林格，柏林，1985），318-419·Zbl 0579.18006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。