戴，F。;普里马克，A。;沙德林，A。;V.N.特姆利亚科夫。;蒂霍诺夫，S。 关于下集的基数和泛离散化。 （英语） Zbl 1515.65123号 J.复杂性 76，文章ID 101726，16 p.（2023）. 摘要：在（mathbb）中设置{Z}（Z）_+^d）是一个较低的集，如果Q中的（k_1，\ldots，k_d）暗示Q中的每当（0\leq l_i\leq k_i）都有（（l_1，\tdots，l_d）。我们导出了关于（mathbb）中大小较低集的基数的新的和改进的已知结果{Z}（Z）_+^d）。接下来，我们将这些结果应用于由下集生成的三角多项式的（n）维子空间中元素的（L_2）范数的通用离散化。 引用于1文件 MSC公司： 65J05型 抽象空间数值分析的一般理论 17年5月 整数分割的组合方面 42磅05 傅里叶级数和多变量系数 65天30分 数值积分 41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式） 41A63型 多维问题 关键词：较低的集合;向下闭集;整数分区;通用离散化;多元三角多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Dai}等人，J.Complexity 76，文章ID 101726，16 p.（2023；Zbl 1515.65123） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德鲁斯，G.E.，《分割理论》。《1976年原著重印》，剑桥数学图书馆（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，xvi+255页 [2] Atkin，A.O.L。；布拉特利，P。；I.G.麦克唐纳。；McKay，J.K.S.，m维分区的一些计算，Proc。外倾角。菲洛斯。Soc.，63，1097-1100（1967）·Zbl 0157.03103号 [3] Balakrishnan，S。；戈文达拉扬，S。；Prabhakar，N.S.，《关于高维分区的渐近性》，J.Phys。A、 第45、5条，第055001页（2012年），第22页·Zbl 1235.82007年 [4] 巴蒂亚，D.P。；普拉萨德，硕士。；Arora，D.，整数和定向紧晶格动物多维分区数的渐近结果，J.Phys。A、 30、7、2281-2285（1997）·兹比尔0995.11058 [5] Bolour，A.，k个整数参数的整值单调函数数的界，Acta Arith。，28, 2, 115-127 (1975/76) ·Zbl 0274.05006号 [6] 博尼托，A。；德沃尔，R。；Guignard，D。；Jantsch，P。；Petrova，G.，多变量各向异性分析函数的多项式近似，Constr。约53,2319-348（2021）·Zbl 1462.41003号 [7] Chkifa，A。；科恩，A。；Schwab，C.，高维自适应稀疏多项式插值及其在参数偏微分方程中的应用，Found。计算。数学。，14, 4, 601-633 (2014) ·Zbl 1298.65022号 [8] 科恩，A。；DeVore，R.，高维偏微分方程的近似，Acta Numer。，24, 1-159 (2015) ·Zbl 1320.65016号 [9] 科恩，A。；Migliorati，G.，向下封闭多项式空间中的多元逼近，当代计算数学-庆祝Ian Sloan 80岁生日，第1-2卷，233-282（2018），Springer:Springer-Cham·Zbl 1405.41021号 [10] 科恩，A。；偏头痛，G。；Nobile，F.，任意维优化向下闭多项式空间上的离散最小二乘逼近，Constr。约45,3497-519（2017年）·Zbl 1371.41004号 [11] 戴，F。；Primak，A。；Temlyakov，V.N。；Tikhonov，S.Yu。，积分范数离散化及相关问题（俄罗斯），美国。马特·纳克。乌斯普。Mat.Nauk，Russ.数学。调查。，74,4579-630（2019），翻译为：·Zbl 07179262号 [12] 戴，F。；Temlyakov，V.，《通用采样离散化》（2021年7月） [13] 北卡罗来纳州德斯坦维尔。；Govindarajan，S.，《估计实体分区的渐近性》，J.Stat.Phys。，158, 4, 950-967 (2015) ·Zbl 1318.11132号 [14] Dyn，北。；Floator，M.S.，低集上的多元多项式插值，J.近似理论，177，34-42（2014）·Zbl 1480.41001号 [15] Govindarajan，S.，《关于高维分区的注释》，J.Comb。理论，Ser。A、 120、3、600-622（2013），另见：·Zbl 1259.05018号 [16] 哈代，G.H。；Ramanujan，S.，组合分析中的渐近公式，Proc。伦敦。数学。学会（2），17，75-115（1918） [17] 卡申，B。；科索夫，E。；利莫诺娃，I。；Temlyakov，V.，《抽样离散化及相关问题》，J.Complex。，71，第101653条pp.（2022）·Zbl 1503.41001号 [18] Knuth，D.E.，关于实体分区的注释，数学。计算。，24, 955-961 (1970) ·Zbl 0217.03402号 [19] Maslov，V.P.，《与热力学和介观物理问题相关的整数配分理论的新见解》，《数学》。注释，102，1-2，232-249（2017）·Zbl 1382.82017年 [20] Migliorati，G.，与向下闭合多指标集相关的多项式的多元Markov型和Nikolskii型不等式，J.近似理论，189137-159（2015）·Zbl 1309.41002号 [21] Migliorati，G.，《利用随机离散（L_2）投影进行多项式逼近及其在随机数据偏微分方程反问题中的应用》（2013），米兰理工大学博士论文 [22] Pribitkin，W.，配分函数的简单上界，Ramanujan J.，18，1，113-119（2009）·Zbl 1195.11138号 [23] Temlyakov，V.N.，具有有界混合导数的多变量周期函数的逼近，Trudy MIAN。Trudy MIAN，诉讼。斯特克洛夫数学研究所。，2233-260（1983），英语翻译。英寸：·Zbl 0446.42002号 [24] Temlyakov，V.N.，Marcinkiewicz型离散化定理，Constr。约48337-369（2017年3月）·Zbl 1404.41012号 [25] Wright，E.M.，《渐近分区公式I.平面分区》，Q.J.Math。，1, 177-189 (1931) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。