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基于梯度的生物目标形状优化,以提高陶瓷部件的可靠性和成本。 (英语) 兹比尔1452.74095

摘要:我们在一个生物目标PDE约束形状优化问题中考虑陶瓷部件的可靠性和成本的同时优化。使用概率Weibull型模型评估构件在拉伸载荷下的失效概率,同时假设成本与构件体积成比例。提出了两种不同的基于梯度的优化方法,并在二维测试用例中进行了比较。数值实现基于先离散后优化的策略,并得益于使用伴随方程的高效梯度计算。帕累托前沿的近似结果很好地展示了可靠性和成本之间的权衡,并产生了在这些冲突目标之间折衷的创新形状。

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第74页第10页 固体力学中其他性质的优化
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
60G55型 点过程(例如,泊松、考克斯、霍克斯过程)
90B25型 运筹学中的可靠性、可用性、维护和检查

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参考文献:

[1] Allaire,G.,《采用均匀化方法进行形状优化》(2001年),纽约:Springer,纽约
[2] 阿勒,G。;Jouve,F.,用水平集方法进行最小应力优化设计,《工程分析约束元素》,32,909-918(2008)·Zbl 1244.74104号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2007.05.007
[3] Bäker M、Harders H、Rösler J(2008)《机械师Verhalten der Werkstoffe》,第三版。Vieweg+Teubner公司
[4] 马萨诸塞州巴扎拉;谢拉利,HD;Shetty,CM,非线性编程理论和算法(2006),霍博肯:威利,霍博克·Zbl 1140.90040号
[5] Bolten M,Gottschalk H,Schmitz S(2015)通过形状控制实现陶瓷设计的最小失效概率。最优化理论应用杂志983-1001·Zbl 1322.49070号
[6] 博尔顿,M。;Gottschalk,H。;哈恩,C。;Saadi,M.,降低陶瓷结构失效概率的数值形状优化,Comput Visualization Sci(2019)·Zbl 07704833号 ·数字对象标识代码:10.1007/s00791-019-00315-z
[7] Braess,D.,《有限元》。固体力学中的理论、快速求解器和应用(1997),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0894.65054号
[8] Brückner-Foit,A。;费特,T。;Munz,D。;Schirmer,K.,《巴西圆盘试验对多轴度标准的判别》,欧洲陶瓷学会杂志,16889-696(1997)·doi:10.1016/S0955-2219(96)00085-4
[9] Bucur,D。;Buttazzo,G.,形状优化问题中的变分方法(2005),波士顿:Birkhäuser,波士顿·Zbl 1117.49001号
[10] Chenais,D.,《关于域标识问题解的存在性》,J Math Anal Appl,52,189-289(1975)·Zbl 0317.49005号 ·doi:10.1016/0022-247X(75)90091-8
[11] Chirkov,D。;Ankudinova,A。;Kryukov,A。;Cherny,S。;Skorospelov,V.,《利用效率、强度和重量标准对水轮机转轮进行多目标形状优化》,Struct Multidiscip Optim,58,627-640(2018)·doi:10.1007/s00158-018-1914-6
[12] 康蒂,S。;持有,H。;佩赫,M。;伦普夫,M。;Schultz,R.,《不确定性下的形状优化——随机规划的观点》,SIAM J Optim,19,4,1610-1632(2008)·Zbl 1176.49045号 ·doi:10.1137/070702059
[13] 达斯,I。;Dennis,JE,《进一步研究多准则优化问题中生成Pareto集的目标加权和最小化的缺点》,Struct Optim,14,1,63-69(1997)·doi:10.1007/BF01197559
[14] Deb,K.,《使用进化算法的多目标优化》(2001),奇切斯特:威利·Zbl 0970.90091号
[15] Deb K,Goel T(2002)《工程形状设计的多目标进化算法》。摘自:进化优化,第48卷。运筹学与管理科学国际系列。马萨诸塞州波士顿斯普林格,第147-175页·兹比尔1072.90063
[16] Delfour,M。;Zolésio,JP,《形状和几何:分析、微分学和优化》(2011),费城:SIAM,费城·Zbl 1251.49001号
[17] Désidéri JA(2009)多重梯度下降算法(MGDA)。研究报告00389811,INRIA。https://hal.inia.fr/inia-00389811 ·Zbl 1241.65057号
[18] Désidéri,JA,多目标优化的多重梯度下降算法(MGDA),CR Math,350313-318(2012)·Zbl 1241.65057号
[19] 杜兰,RG;Muschietti,MA,Jones域的Korn不等式,电子微分方程,127,1-10(2004)·Zbl 1134.35396号
[20] Duysinx,P。;Bendsœ,M.,具有局部应力约束的连续体结构拓扑优化,国际数值方法工程杂志,43,8,1453-1478(1998)·Zbl 0924.73158号 ·doi:10.1002/(SICI)1097-0207(19981230)43:8<1453::AID-NME480>3.0.CO;2-2
[21] Ehrgott,M.,《多准则优化》(2005),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1132.90001号
[22] Eppler K(2017)关于线性弹性中的Hadamard形状梯度表示。未发表的手稿
[23] Eppler,K。;哈布雷希特,H。;Schneider,R.,《关于椭圆形状优化的收敛性》,SIAM J Control Optim,45,61-83(2007)·Zbl 1354.49093号 ·数字对象标识码:10.1137/05062679X
[24] 弗利格,J。;Svaiter,BF,多准则优化的最速下降法,数学方法Oper Res,51,3,479-494(2000)·Zbl 1054.90067号 ·数字标识代码:10.1007/s001860000043
[25] Fliege J,Vaz A,Vicente L(2018)多目标优化梯度下降的复杂性。Optim方法软件。10.1080/10556788.2018.1510928出庭·Zbl 1429.90067号
[26] Fujii,N.,域优化问题中的下半连续性,J Optim理论应用,59407-422(1988)·Zbl 0629.49006号 ·doi:10.1007/BF00940307
[27] Giacomini M,Désidéri JA,Duvigneau R(2014)结构形状优化的多目标梯度方法比较。技术代表RR-8511,INRIA
[28] Gottschalk,H。;Saadi,M.,循环荷载下机械部件失效概率的形状梯度,计算力学,4,1-21(2019)
[29] Gottschalk,H。;Schmitz,S.,疲劳寿命设计中的最佳可靠性,SIAM J Control Optim,52,5727-2752(2015)·Zbl 1307.49041号 ·数字对象标识代码:10.1137/120897092
[30] Gottschalk H、Saadi M、Doganay O、Klamroth K、Schmitz S(2018)计算涡轮机械部件失效概率形状梯度的伴随方法。ASME涡轮增压器展览会GT2018-75759
[31] 总直径。;Seelig,T.,断裂力学。《微机械导论》(2006),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1110.74001号
[32] 哈斯林格,J。;Mäkinen,RAE,形状优化导论(2003),费城:SIAM,费城·Zbl 1020.74001号
[33] Kallenberg,O.,《随机测量》(1983),柏林:Akademie-Verlag出版社,柏林·Zbl 0544.60053号
[34] Laurain,A。;Sturm,K.,通过平均伴随方法的分布式形状导数及其应用,ESAIM数学模型数值分析,50,4,1241-1267(2016)·Zbl 1347.49070号 ·doi:10.1051/m2安/2015075
[35] 米歇尔,PW;Mumford,D.,平面曲线空间上的黎曼几何,《欧洲数学学会杂志》,8,1-48(2006)·Zbl 1101.58005号 ·doi:10.4171/JEMS/37
[36] Miettinen,K.,非线性多目标优化(1999),波士顿:Kluwer学术出版社,波士顿·Zbl 0949.90082号
[37] Morell R(2004)Brevier技术陶瓷。技术代表,Verband der Keramischen Industrie e.V,信息中心技术陶瓷。http://www.keramverand.de/brevier_engl/brevierr.htm
[38] Munz,D。;Fett,T.,《陶瓷力学性能、失效行为、材料选择》(2001年),柏林:施普林格出版社,柏林
[39] 皮切利,R。;汤森,S。;C.布兰普顿。;Noratoc,J。;Kimad,HA,用水平集方法进行基于应力的形状和拓扑优化,计算方法应用机械工程,329,1-23(2018)·Zbl 1439.74294号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.09.001
[40] Piegl,L。;Tiller,W.,NURBS书籍。视觉传播专著(2000),柏林:施普林格出版社,柏林
[41] Pulliam T,Nemec M,Holst T,Zingg D(2003)多目标粘性翼型优化的进化(遗传)算法和伴随方法比较。参加:第41届航空航天科学会议和展览,2003年1月6日至9日,内华达州雷诺,AIAA论文编号2003-0298
[42] Roudi,S。;Riesch-Opermann,H。;Kraft,O.,《陶瓷元件失效和寿命预测中不确定性评估的先进概率工具》,Materialwissenschaften u.Werkstofftechnik,36,171-176(2005)·doi:10.1002/mawe.200500861
[43] Schandl,B。;克拉姆罗斯,K。;Wiecek,M.,多准则编程中基于范数的近似,计算数学应用,44925-942(2002)·兹比尔1047.90062 ·doi:10.1016/S0898-1221(02)00204-3
[44] Schmitz S(2014)低周疲劳的局部和概率模型:结构分析的新方面。哈通·戈尔,
[45] 施密茨,S。;贝克,T。;克劳斯,R。;罗尔曼,G。;塞贝尔,T。;Gottschalk,H.,LCF的概率模型,计算机材料科学,79,584-590(2013)·doi:10.1016/j.com.matsci.2013.07.015
[46] Schmitz S、Seibel T、Gottschalk H、Beck T、Rollmann G、Krause R(2013b)热机械载荷下涡轮叶片LCF裂纹萌生寿命的概率分析。程序。国际Conf LCF 7
[47] Schulz,V.,《形状优化的黎曼观点》,《计算数学基础》,14,3,483-501(2014)·Zbl 1296.49037号 ·doi:10.1007/s10208-014-9200-5
[48] Schulz,V.,基于Steklov-Poincaré型度量的高效PDE约束形状优化,SIAM J Optim,26,4,2800-2819(2016)·Zbl 1354.49095号 ·数字对象标识代码:10.1137/15M1029369
[49] Shackelford J,Alexander W(eds)(2015)《CRC材料科学与工程手册》,第4版。CRC出版社
[50] 索科洛夫斯基,J。;Zolesio,JP,《形状优化简介-形状敏感性分析》(1992),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0761.73003号
[51] Watanabe S(1964)关于马尔可夫过程的间断可加泛函和Lévy测度。Jpn J数学34·Zbl 0141.15703号
[52] Weibull,E.,《材料强度的统计理论》,Ingeniörsvetenskapsakedemiens Handlingar,151,1-45(1939)
[53] 扎瓦拉,G。;内布罗,A。;Luna,F。;Coello Coello,C.,《应用于结构优化的多目标元启发式调查》,《结构多学科优化》,49,537-558(2014)·文件编号:10.1007/s00158-013-0996-4
[54] Zerbinati,A。;Minelli,A。;加兰,I。;Désidéri,J.,用于多目标函数优化的元模型辅助MGDA,计算流体,102,116-130(2014)·Zbl 1390.74164号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2014.06.018
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