M·奥布莱恩。;特洛伊茨基，V.G。;范德沃尔特（J.H.van der Walt）。 网络收敛结构及其在向量格中的应用。 （英语） Zbl 1521.54001号 奎斯特。数学。 46，编号2，243-280（2023）. 众所周知，收敛的概念是数学分析中理解空间深层结构的重要工具，其中许多性质，如完备性、连续性等，通常用收敛网络和序列来表示。虽然收敛通常与拓扑有关，但几乎所有地方的收敛都不是由拓扑给出的。此外，向量格理论中有几个重要的非拓扑收敛，包括序收敛、uo收敛和相对一致收敛。收敛结构理论是为了处理非拓扑收敛而发展起来的。在本文中，作者发展了一种网络收敛结构理论，它等价于滤波器收敛理论。引言概述了该主题的历史和考虑的问题。审核人：穆罕默德·库苏·卡斯兰（梅尔辛） 引用于三文件 MSC公司： 54A20型 一般拓扑中的收敛（序列、过滤器、极限、收敛空间、网络等） 46甲19 其他“拓扑”线性空间（收敛空间、排名空间、具有度量值的空间，其有序结构比\（\mathbb{R}\）更通用，等等） 46A40型 有序拓扑线性空间，向量格 40安培99 无限极限过程的收敛性和发散性 关键词：收敛结构;网络和过滤器;向量格 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.O'Brien}等人，奎斯特。数学。46，编号2，243--280（2023；Zbl 1521.54001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔内斯，J.F。；Andenaes，P.R.，《关于网络和过滤器》，《数学》。《扫描》，31，285-292（1972）·Zbl 0268.54005号 ·doi:10.7146/毫米。标准偏差-11435 [2] 阿布拉莫维奇，Y。；Sirotkin，G.，网的有序收敛，积极性，9287-292（2005）·Zbl 1110.46002号 ·doi:10.1007/s11117-004-7543-x [3] Aliprantis，C.D。；Burkinshaw，O.，局部实Riesz空间及其在经济学中的应用（2003），AMS，Providence:AMS，普罗维登斯，RI·Zbl 1043.46003号 [4] Aliprantis，C.D。；Burkinshaw，O.，《积极运营商》（2006），施普林格：施普林格，多德雷赫特，荷兰·Zbl 1098.47001号 [5] 安格洛夫，R。；van der Walt，J.H.，C（X）上的序收敛结构，Quaest。数学，28，4，425-457（2005）·Zbl 1094.46004号 ·doi:10.2989/16073600509486139 [6] Artstein，Z.，算子方程解的连续依赖性，I，Trans。阿默尔。数学。Soc，231，1，143-166（1977年）·Zbl 0368.47035号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1977-0445351-1 [7] Aydín，A。；Emelyanov，E。；Gorokhova，S.，Riesz空间上的全格收敛，Indag。数学。（未另行规定），32，3658-690（2021）·Zbl 1475.46003号 ·doi:10.1016/j.indag.2021.01.008 [8] Beattie，R。；Butzmann，H.-P.，《收敛结构及其在函数分析中的应用》（2002），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社，Dordrecht·Zbl 1246.46003号 [9] Dabboorasad，Y.A。；Emelyanov，E.Y。；Marabeh，M.A.A.，无限维向量格中的阶收敛不是拓扑的，乌兹布。Mat.Zh，1159-166（2020）·Zbl 1488.46002号 ·doi:10.29229/uzmj.2020-1-15 [10] 高，N。；黄索斯，F。；Troitsky，V.G.，《Uo-收敛及其在Banach格的Cesáro均值中的应用》，以色列数学杂志，220，649-689（2017）·Zbl 1395.46017号 ·doi:10.1007/s11856-017-1530-y [11] Ho，W.K。；赵，D。；Wee，W.S.，D-网络收敛结构的完备性，定量逻辑和软计算，93（2010）·Zbl 1257.54004号 [12] Katetov，M.，《收敛结构、一般拓扑及其与现代分析和代数的关系》，207-216（1967），普拉哈学院出版：普拉哈学院出版社，布拉格·Zbl 0167.20601号 [13] Kelley，J.L.，《一般拓扑》（1955），D.Van Nostrand Company，Inc.：D.Van Nostrand Companity，Inc.，多伦多/纽约/伦敦·Zbl 0066.16604号 [14] Kelley，J.L。；Namioka，I.，线性拓扑空间（1976），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约/海德堡·Zbl 0318.46001号 [15] 卢森堡，W.A.J。；Zaanen，A.C.，Riesz spaces，第一卷（1971），北荷兰特出版公司：北荷兰德出版公司，阿姆斯特丹/伦敦·Zbl 0231.46014号 [16] O'Brien，M.，《网络收敛理论及其在向量格中的应用》，阿尔伯塔大学博士论文，2021年。 [17] Ordman，E.T.，几乎处处收敛不是拓扑的，Amer。数学。月刊，73，2，182-183（1966）·doi:10.2307/2313559 [18] Pearson，B.J.，由网的收敛类定义的空间，Glas。材料序列号。三、 23、43、135-142（1988）·Zbl 0657.54001号 [19] Schaefer，H.H.，Banach格与正算子（1974），Springer-Verlag:Springer-Verlag，柏林·兹比尔0296.47023 [20] Schechter，E.，《分析手册及其基础》（1997），学术出版社：学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥·Zbl 0943.26001号 [21] Taylor，医学硕士。；Troitsky，V.G.，《巴拿赫晶格中的Bibasic序列》，J.Funct。分析，278，10，108448（2020）·Zbl 1445.46020号 ·doi:10.1016/j.jfa.2019.108448 [22] Van der Walt，J.H.，阶收敛结构，Indag。数学。（N.S.），21，138-155（2011）·Zbl 1231.06022号 ·doi:10.1016/j.indag.2011.02.004 [23] Van der Walt，J.H.，阶有界算子的闭图定理，Quaestions Math，39，2，167-178（2016）·Zbl 1423.46006号 ·doi:10.2989/16073606.2015.1068235 [24] Vladimirov，D.A.，布尔代数（1969），瑙卡：瑙卡，莫斯科 [25] van Imhoff，H.，偏序向量空间中的序收敛，硕士论文，莱顿大学数学研究所，2012年。 [26] Vulikh，B.Z.，《部分有序空间理论导论》（1967），Wolters-Noordho off:Wolters-Nuordho ff，格罗宁根·Zbl 0186.44601号 [27] Willard，S.，《一般拓扑学》（1970），Addison-Wesley出版社：Addison-Whesley出版社，马萨诸塞州雷丁，伦敦·Zbl 0205.26601号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。