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预处理参数化线性系统。 (英语) Zbl 1512.65043号

摘要:在线性方程组的迭代解中,预条件通常对快速收敛至关重要。然而,计算一个好的预条件可能很昂贵。因此,在求解多个线性系统的序列时,循环预条件是有利的;也就是说,更新以前的预处理程序并重用更新后的版本。在本文中,我们介绍了一种简单有效的方法。我们考虑了线性系统序列(A(p_k)x_k=b_k\)的一般情况以及类型((s_kE+A)x_k=b_k\)的重要特例的循环预条件。右侧可能会改变,也可能不会改变。我们通过定义从新矩阵到前一矩阵的映射来更新预条件,例如序列中的第一个矩阵。然后,我们将先前矩阵的预条件器与映射相结合,以定义新的预条件器。这种方法有几个优点。该更新独立于原始预处理程序,因此可以应用于任何预处理程序。初始预处理程序的可能高成本可以在许多线性解上摊销。更新预条件器的成本或多或少是恒定的,并且在平衡映射质量和计算成本方面具有灵活性。在数值实验部分,我们展示了几个应用程序的良好结果,特别是在使用代数多重网格预处理器时。

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65层10 线性系统的迭代数值方法
2008年第65页 迭代方法的前置条件
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