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安东尼拉·格拉西;大卫·文

高维椭圆纤维和Zarisk分解。 （英语） Zbl 1495.14051号

Commun公司。康斯坦普。数学。 24，第4号，文章ID 2150024，25 p.（2022）.
本文的主要目的是研究不同维数的椭圆纤维（geq 4）情况下Zarisk分解的不同定义的存在性及其与极小模型的关系。设\（Pi:Y\rightarrow T\）是正规复射影簇之间的椭圆纤维，其中\（dim Y=n\）。然后存在一个双基等价的椭圆fibration（pi:X\rightarrowB\），其中（X，B\）是光滑的，fibration具有良好的性质。特别是，存在一个有效的（mathbb{Q}）-除数（Lambda），它支持fibration的判别式。这方面的第一个主要结果如下。
定理A。设（pi:X\rightarrow B）光滑簇之间的椭圆纤维，（Lambda）判别式（mathbb{Q}）-除数。然后
(1)
\（\kappa（X）=\kappa（B，\Lambda）\），
(2)
如果\（K_{B}+\Lambda\）不是伪有效的，则存在一个双有理等价fibration \（\bar{pi}:\bar{X}\rightarrow\bar{B}\），其中\（\bar{X}\）具有\（\mathbb{Q}\）阶乘终端奇点，\（\bar{B}，\bar{Lambda}）具有klt奇点{\bar{B}}+\bar{\Lambda}））。
(3)
如果\（K_{B}+\Lambda\）是伪有效的，等价\（\kappa（X）\geq0\），并且klt翻转存在并终止于维数\（n-1），则存在一个双有理等价fibration \（\bar{X}\rightarrow\bar{B}\），\（\bar{X}\）是最小的，具有\ \）-阶乘klt奇异性，如\（K{\bar{X}}\equiv\bar{\pi}^{*}（K{\tar{B}}+bar{\Lambda}）\）。
（4）
这里有一个双基等价的fibration\（\bar{\pi}:\bar{X}（X）_{1} \右箭头\bar{乙}_{1} 具有相同属性的\（\bar{X}\rightarrow\bar{B}\）是上面的\（2）\或\（3）\，它在具有\（operatorname{codim}（\bar}\setminus U）\geq3\）的开放集\（U\subset\bar{B}\）上是等维的。

本文的主要结果告诉我们，Zariski型分解Fujita-Zariski分解与椭圆fibration存在相容性。
定理B。设（pi:X\rightarrow B）一个椭圆纤维，如上所述，并且（dim X=n）。
(1)
\当且仅当（K_{B}+\Lambda\）双逻辑地承认Fujita-Zariski分解时，（K__{X}\）双理论地承认Fukita-Zriski分解。
(2)
如果（K{B}+\Lambda）是伪有效的，等价地，如果（kappa（X）\geq0）和klt翻转存在并终止于维数（n-1），（K{X}）二元承认与椭圆纤维结构兼容的Fujita-Zariski分解。

作为推论，作者展示了以下内容。
推论。设（pi:Y\rightarrow T\）是椭圆纤维。
(1)
如果\（dim（Y）=4\），则存在一个双基等价的fibration \（\bar{X}\rightarrow\bar{B}\），\（\bar{X}\）与\（\mathbb{Q}\）-阶乘终端奇点，\（\ bar{B{，\bar{Lambda}）与klt奇点，这样\（K_{X}\equiv\bar{pi}^}}）\）。要么（Y）是Mori光纤空间的双基模型，要么（bar{X}）是一个很好的极小模型。
(2)
如果（kappa（Y）=n-1），则存在一个双基等价的fibration（\bar{pi}:\bar{X}\rightarrow\bar{B}），使得（bar{X{）是一个好的最小模型，具有（mathbb{Q}）阶乘终端奇点，（K_{bar{Xneneneep}\equiv_{mathbb}\Q}}\bar{pi}^{B}+\bar{Lambda}）和（（\bar{B}，\bar{Lambda}）具有klt奇点。
审核人：彼得亚·波科拉（克拉科夫）

MSC公司：

14J27型 椭圆表面，椭圆或Calabi-Yau纤维
14C20型 除法器、线性系统、可逆滑轮
14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）

关键词：

双有理几何;Zarisk分解;椭圆纤维
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Grassi}和\textit{D.Wen}，Commun。竞争。数学。24，第4号，文章ID 2150024，25 p.（2022；Zbl 1495.14051）
全文： 内政部 arXiv公司

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