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Ivan A.Cheltsov。;亚尼尔·A·鲁宾斯坦。

渐近对数Fano变种。 （英语） Zbl 1337.14033号

高级数学。 285, 1241-1300 (2015).
作者介绍了渐近对数Fano对，这是Fano型变种的推广。设\（X\）是一个投射簇，使得\（-K_X\）为\（\mathbbQ\）-Cartier，且\（D\）是形式为\（D=\sum_{i=1}^rD_i\）的除数，其中\（D_i \）s是不同素数\（\MathbbQ~）-Cartrier除数。如果（0，1]^r中的（all）（（（\beta_1，\dots，\beta_r））足够小，（（X，\sum（1-\beta_ i）D_i））具有轻微（即klt）奇点，并且（-（K_X+\sum（1-\beta-i）D_ i））足够大，则（X，D）对为（强）渐近log Fano。
本文的主要结果是对强渐近对数del Pezzo曲面（即2维强渐近对数Fano对）进行了完全分类，这是由曲面双有理几何中的经典方法得到的。然后，作者通过将强渐近对数del Pezzo曲面（（S，C））划分为四个族，对应于（-（K_S+C）的可能正性（即：（-（K_S+C。
作者在此分类的基础上提出了卡拉比猜想的渐近对数版本。他们推测，如果（S，C）是一个渐近log-del-Pezzo曲面，且（C）光滑且不可约，则（S）承认Kähler-Einstein边（KEE）度量沿（C）的角度为（β），当且仅当（-（K_S+C）不大时，（S；C）是所有足够小的（β）曲面。在陈述了猜想的一些动机之后，作者用直接方法证明了几个例子。一些不存在的结果是通过推广标准Y.松岛[名古屋数学杂志1145-150（1957年；Zbl 0091.34803号)]这意味着具有KEE度量的渐近log-del-Pezzo曲面的自同构群是约简的，而一些存在性结果是T.杰弗里斯等[Ann.Math.（2）183，No.1，95-176（2016；Zbl 1337.32037号)]. 最后，作者对任意维强渐近对数Fano对上KEE度量的存在性进行了推测。
审核人：Anne-Sophie Kaloghiros（伦敦）

引用于4评论
引用于15文件

MSC公司：

14J45型 Fano品种
14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）

关键词：

Fano品种;原木Fano品种;Kahler-Einstein度量;圆锥奇点;卡勒边缘度量

引文：

Zbl 0091.34803号;Zbl 1337.32037号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.A.Cheltsov}和\textit{Y.A.Rubinstein}，高级数学。285、1241--1300（2015；Zbl 1337.14033）
全文： 内政部 arXiv公司

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