克里斯托夫·艾斯特莱特纳;马库斯·霍弗 蒙特卡罗点集的概率差异界。 （英语） Zbl 1285.65002号 数学。计算。 83，编号287，1373-1381（2014）. 总结：由于S.海因里希等【《阿里斯学报》96，第3期，279-302（2001年；Zbl 0972.11065号)]，星体离散度的逆函数（n^*（s，varepsilon））满足上界。这等价于这样一个事实：对于任何（N）和（s），在（[0,1]^s）中都存在一组（N）点，它们的星距以（c_{mathrm{abs}}s^{1/2}N^{-1/2}）为界。证明基于随机点集满足正概率期望偏差界的观察。在本文中，我们证明了这个结果的一个应用版本，使其适用于计算目的：对于任何给定的数（q在（0,1）中），都存在一个（显式地声明的）数（c（q）），使得（[0,1]^s）中随机的（N）点集的星点间距由（c（q）s^{1/2}N^{-1/2}）限定，概率至少为（q），统一为\（N\）和\（s\）。 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 11公里38 分布不规则、差异 关键词：蒙特卡洛点集;星差 引文：兹伯利0972.11065 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Aistleitner}和\textit{M.Hofer}，数学。计算。83、第287、1373号——1381（2014；Zbl 1285.65002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 克里斯托夫·艾斯特莱特纳（Christoph Aistleitner），《涵盖数字、二元链和差异》，《复杂性杂志》27（2011），第6期，531-540页·Zbl 1263.11072号 ·doi:10.1016/j.jco.2011.03.001 [2] Benjamin Doerr、Michael Gnewuch、Peter Kritzer和Friedrich Pillichshammer，小尺寸低偏差点集的逐分量构造，Monte Carlo方法应用。14（2008），第2期，129–149·Zbl 1156.11030号 ·doi:10.1515/MCMA.2008.007 [3] Benjamin Doerr、Michael Gnewuch和Magnus Wahlström，通过依赖随机取整构建低差异点集的算法，《复杂性杂志》26（2010），第5期，490-507·Zbl 1204.65006号 ·doi:10.1016/j.jco.2010.03.004 [4] Panos Giannopoulos、Christian Knauer、Magnus Wahlström和Daniel Werner，差异计算硬度-《高维网络验证》，《J.Complexity 28》（2012），第2期，162-176·Zbl 1273.11116号 ·doi:10.1016/j.jco.2011.09.001 [5] Michael Gnewuch，《轴平行盒的括号数及其在几何差异中的应用》，《复杂性杂志》24（2008），第2期，154-172·Zbl 1138.11031号 ·doi:10.1016/j.jco.2007.08.003 [6] Michael Gnewuch，《矩形最小包围盖的构造》，Electron。J.Combin.15（2008），第1号，研究论文95，20·Zbl 1165.05317号 [7] M.格努奇。熵、随机化、去量化和差异。2010年蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法。《Springer数学与统计论文集》，第23卷，L.Plaskota；H.Woźniakowski，Springer，第43-78页，2012年·Zbl 1291.11105号 [8] Michael Gnewuch、Anand Srivastav和Carola Winzen，使用\-点和计算恒星差异是NP-hard问题，《复杂性杂志》第25期（2009年），第2期，第115-127页·Zbl 1167.65015号 ·doi:10.1016/j.jco.2008.10.001 [9] Stefan Heinrich，《关于恒星差异的一些悬而未决的问题》，J.Complexity 19（2003），第3期，416–419。数值积分及其复杂性（Oberwolfach，2001）·Zbl 1024.65005号 ·doi:10.1016/S0885-064X（03）00014-1 [10] Stefan Heinrich、Erich Novak、Grzegorz W.Wasilkowski和Henryk Woźniakowski，恒星直径的倒数线性依赖于维度，Acta Arith。96（2001），第3期，279–302·Zbl 0972.11065号 ·doi:10.4064/aa96-3-7 [11] Aicke Hinrichs，Covering numbers，Vapnik-Cervonenkis classes and bounds for the star-discrepancy，J.Complexity 20（2004），第4期，477–483·Zbl 1234.11101号 ·doi:10.1016/j.jco.2004.01.01 [12] A.Hinrichs公司。差异性、整合性和可牵引性。预打印。可在http://users.minet.uni-jena.de/hinrichs/paper/50/article.pdf·Zbl 1304.11076号 [13] Erich Novak和Henryk Woźniakowski，多元问题的可追踪性。第1卷：线性信息，EMS数学专题，第6卷，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2008年·Zbl 1156.65001号 [14] Erich Novak和Henryk Woźniakowski，多元问题的可追踪性。第二卷：泛函的标准信息，EMS数学丛书，第12卷，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2010年·Zbl 1241.65025号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。