×
Díaz-Ortíz，Erik I。

（mathbb{C}^n）单位球上的相干态及其相关协变符号的渐近展开。 （英语） Zbl 1492.47034号

渐近分析。 121，编号3-4，307-333（2021）.
本文研究了（mathbb{C}^n）单位球上的相干态及其相关协变符号的渐近展开。从一个完整的家族开始{K} （p）\)对于复（n）-空间（mathbb{C}^n）中的单位球（mathbf{S}^n，其元素是附属于Barut-Girardello空间的相干态），作者得到了相关Berezin变换的渐近展开式。证明涉及计算函数在完整族中的渐近行为。此外，以类似的方式（稍弱），他获得了平方可积函数的Hilbert空间上伪微分算子协变符号的渐近展开式（L^2（mathbf{S}^n））。论文结构如下：第一部分是对主题的介绍。在第二节中，作者简要回顾了相干态的形式，描述了Barut-Girardello空间[A.O.巴鲁特和L.Girardello先生、Commun。数学。物理学。21, 41–55 (1971;Zbl 0214.38203号);K.Fujii公司和K.Funahashi先生，J.数学。物理学。38，第9期，4422–4434（1997年；兹伯利0887.58066)]以及它的一些属性。由此，他构建了完整的家族{K} （p）\)以及相关的协变符号。第3节的主要目标是展示\（\mathcal）中函数的半经典性质{K} （p）\)，这反过来将允许作者获得Berezin变换和协变符号的渐近展开式。这个渐近表达式是根据L.E.托马斯和S.R.Wassell公司《数学物理杂志》第36卷第10期，5480–5505页（1995年；Zbl 0844.58081号)]. 利用\（\mathcal）中函数的渐近展开式{K} （p）\)在第四节中，作者分析了Berezin变换的渐近行为。此外，由于协变符号不仅是为Toeplitz算子定义的，而且也是为任何有界线性算子定义的。因此，很自然会问是否存在类似于第4节中获得的渐近展开式的情况，该渐近展开式适用于比Toeplitz算子更一般的算子的协变符号。为此，在第五节中，作者叙述了作用于（L^2（mathbf{S}^n））上的给定零阶半经典伪微分算子的主符号。
本文由两个附录补充，作者在附录中简要描述了流形上的半经典伪微分算子的含义，并描述了复数球面（mathbf{S}^n）作为一些图的并集。
审核人：艾哈迈德·莱斯法里（贾迪达）

MSC公司：

47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员
47G30型 伪微分算子
81兰特 相干态

关键词：

全纯空间;Berezin变换;贝塞尔函数;渐近逼近;半经典伪微分算子;相干态

引文：

兹比尔0214.38203;Zbl 0887.58066号;Zbl 0844.58081号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.I.Díaz-Ortíz}，渐近分析。121，编号3--4，307--333（2021；Zbl 1492.47034）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.O.Barut和L.Girardello，与非紧群相关的新“相干”态，《公共数学物理》21（1）（1971），41-55。doi:10.1007/BF01646483·兹比尔0214.38203
[2] F.A.Berezin，量化，数学。《苏联宪法》第8卷第5期（1974年），第1109-1165页·Zbl 0312.53049号
[3] M.Bordemann，E.Meinrenken和M.Schlichenmaier，Kähler流形的Toeplitz量子化和gl（N），N→ ∞ 极限，《公共数学物理》165（2）（1994），281-296。doi:10.1007/BF02099772·Zbl 0813.58026号
[4] L.A.Coburn，Berezin-Toeplitz量子化的变形估计，《公共数学物理》149（2）（1992），415-424。doi:10.1007/BF02097632·Zbl 0829.46056号
[5] E.I.Díaz-Ortiz，Cn单位球面上的Berezin符号，积分变换规范函数29（2）（2018），131-148。doi:10。1080/10652469.2017.1414213. ·Zbl 1384.33016号
[6] E.I.Díaz-Ortiz和C.Villegas-Blas，L2（Sn）相干态的半经典性质，n=2,3,5，量子理论动力学系统8（2）（2009），279-317。doi:10.1007/s12346-010-0013-x·Zbl 1197.81131号
[7] M.Engliš，加权Bergman核和量化，《公共数学物理》227（2）（2002），211-241。doi:10.1007/s002200200634·Zbl 1010.32002号
[8] M.Engliš，《Berezin-Toeplitz量子化及相关主题的探索》，载于：量子化、偏微分方程和几何算子理论：进展与应用，Birkhäuser，Cham，2016年，第69-115页·兹比尔1341.53122
[9] M.Engliš和S.T.Ali，正交多项式，Laguerre-Fock空间和准经典渐近，数学物理杂志。56(7) (2015), 072109. doi:10.1063/1.4927343·Zbl 1358.3209号
[10] K.Fujii和K.Funahashi，Barut-Girardello相干态和路径积分的推广，《数学物理杂志》38（9）（1997），4422-4434。doi:10.1063/1.532134·Zbl 0887.58066号
[11] J.Gazeau，量子物理中的相干态，Wiley-VCH，德国，2009，360页。
[12] I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，《积分、系列和产品表》，第7版，A.Jeffrey和D.Zwillinger，编辑，爱思唯尔/学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥，2007年，1171页·Zbl 1208.65001号
[13] L.Hörmander，《线性偏微分算子的分析I.分布理论和傅里叶分析》，第2版，《数学经典》，施普林格-弗拉格出版社，柏林-海德堡，2003年，440页·Zbl 1028.35001号
[14] A.V.Karabegov，Kähler流形上变量分离的变形量化，公共数学物理。180(3) (1996), 745-755. doi:10.1007/BF02099631·兹伯利0866.58037
[15] N.N.Lebedev，《特殊函数及其应用》，R.A.Silverman主编，美利坚合众国普伦蒂斯·霍尔出版社，1965年，322页·Zbl 0131.07002号
[16] A.Martinez，《半经典和微观局部分析导论》，第八卷，191（Universitext），纽约州斯普林格，2002年·Zbl 0994.35003号
[17] L.E.Thomas和S.R.Wassell，高能双球面上Schrödinger算子的半经典近似，《数学物理杂志》36（10）（1995），5480-5505。doi:10.1063/1.531273·Zbl 0844.58081号
[18] M.Zworski，《半经典分析》，美国数学学会，2012年，450页·Zbl 1252.58001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。