迪亚斯，杰苏斯·伊尔德丰索;埃尔南德斯，杰苏斯 荒漠化模型中出现的一些局部和非局部椭圆系统的多个正解。 （英语） Zbl 1466.35147号 伦德。材料申请。，七、。序列号。 42，编号3-4，227-251（2021）. 摘要：我们考虑一个由E.吉拉德等（2007年；兹比尔1450.92079)]，在荒漠化研究中。该系统模拟了生物量b、土壤水分w和地表水高度h之间的相互作用。与植物环境的相互作用可能导致一些非局部项，这些项可以用合适的局部表达式近似。出现了各种反馈过程。通过改变微分方程中的适当参数，可以模拟环境条件的变化。这里我们考虑Dirichlet边界条件的情况。在描述了一些与参数的特殊值相对应的正解之后，我们证明了局部系统和非局部系统的正解的存在性。根据适当的参数平衡表达式，我们获得了一些严格显示其起始值的分岔图，并表征了分支的超临界（相对亚临界）性质（之前文献中未注意到的事情）。最后，我们证明了如果降水基准（p（x））在区域（偏欧米茄）边界附近增长为（d（x，偏欧米加）^2），那么（h（x）最多增长为（d（x，偏欧米茄（Omega）^4）。 引用于1文件 MSC公司： 35J57型 二阶椭圆系统的边值问题 35J67型 椭圆方程和椭圆方程组解的边值 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 关键词：局部和非局部椭圆系统;Dirichlet条件;解的存在性 引文：兹比尔1450.92079 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.I.Díaz}和\textit{J.Hernández}，Rend。材料申请。，七、。序列号。42，编号3--4，227--251（2021；Zbl 1466.35147） 全文： 链接 参考文献： [1] Ambrosetti A.，Prodi G.：《非线性分析入门》，剑桥大学出版社（1993）·Zbl 0781.47046号 [2] Amann H.：有序Banach空间中的不动点方程和非线性特征值问题，SIAM Review18:4 620-709（1976）·Zbl 0345.47044号 [3] Alfaro M.、Izuhara H.、Mimura M.：关于旱地植被的非局部系统，J.Math。生物77，1761-1793（2018）·Zbl 1404.92213号 [4] Barbu V.：Banach空间中单调类型的非线性微分方程，Springer，纽约（2010）·Zbl 1197.35002号 [5] Brezis H.：泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程，Springer，纽约（2010）·Zbl 1218.46002号 [6] Brezis H.，Strauss W.：《L1中的半线性二阶椭圆方程》，J.Math。Soc.Japan日本25，831-844（1974） [7] Brezis H.，Kamin S.：RN中的次线性椭圆方程，《数学手稿》74，87-106（1992）·Zbl 0761.35027号 [8] Brezis H.，Oswald L.：关于次线性椭圆方程的评论，非线性分析10，55-64（1986）·Zbl 0593.35045号 [9] Crandall M.G.，Rabinowitz P.H.：简单特征值的分叉，J.Funct。分析8，321-340（1971）·Zbl 0219.46015号 [10] Crandall M.G.，Rabinowitz P.H.：分岔，简单特征值的扰动和线性化稳定性。拱门。老鼠。机械。分析52161-180（1973年）·Zbl 0275.47044号 [11] Dancer E.N.：正映射的全球解决方案分支，Arch。理性力学。分析。52, 181-192 (1973) ·Zbl 0275.47043号 [12] 《非线性偏微分方程和自由边界》，皮特曼，伦敦（1985）·Zbl 0595.35100号 [13] D´nan az J.I.，Hern´andez J.：关于一类反应扩散系统自由边界的存在性，SIAM J.Math。分析15:4670-685（1984）·Zbl 0556.35126号 [14] D´nfon az J.I.，Hilhorst D.，Kyriazopoulos P.：关于具有强吸收模拟旱地植被的抛物线系统。《微分方程电子杂志》，第2021卷，第08期，第1-19页（2021）·Zbl 1461.35123号 [15] D´ıaz J.I.，Kyriazopoulos P.：关于荒漠化研究的椭圆系统，RACSAM108397-404（2014）·Zbl 1298.35230号 [16] D´naf az J.I.，Rakotoson J.M.：关于右侧数据可积的半线性椭圆方程的非常弱解，离散Contin。动态。系统27:31037-1058（2010）·Zbl 1198.35095号 [17] Dr´abek P.，Kufner A.，Kuliev K.：带权重的半线性Sturm-Liouv´11lle问题：特征函数的渐近行为，Proc。Steklov Inst.Math.284148-154（2014） [18] Gilad E.、von Hardenberg J.、Provenzale A.、Shachak M.、Meron E.：作为生态系统工程师的植物数学模型，J.Theor。生物学244680-691（2007）·Zbl 1450.92079号 [19] Goto Y.，Hilhorst D.，Meron E.，Temam R.：旱地植被模型的存在定理。离散连续。动态。系统。序列号。B16:1197-224（2011）·Zbl 1230.35140号 [20] Goto Y.：植被模型的全局吸引子，渐近。分析7475-94（2011）·Zbl 1303.92125号 [21] Kinderlehrer D.，Stampacchia G.：变分不等式及其应用简介，纽约学术出版社（1980）·Zbl 0457.35001号 [22] Kyriazopoulos P.：《旱地植被模型的分析和数值研究》，马德里Complutense大学博士论文，2014年6月（2014） [23] Meron E.：《生态系统的非线性物理》，CRC出版社（2015）·Zbl 1316.92002号 [24] Murray J.：《数学生物学II：空间模型和生物医学应用》，跨学科应用数学，纽约斯普林格出版社（2013） [25] Pao，C.V.：非线性抛物方程和椭圆方程，Plenum出版社，纽约（1992）·Zbl 0777.35001号 [26] Pozio M.A.，Tesei A.：一类退化抛物问题解的支持性质，Comm.偏微分方程12:1，47-75（1987）·Zbl 0629.35071号 [27] Pozio M.A.，Tesei A.：强耦合拟线性抛物型系统解的全局存在性，非线性分析.14657-689（1990）·Zbl 0716.35034号 [28] Sherrat J.A.，Lord G.J.：半干旱环境中植被条纹模型的非线性动力学和模式分岔，《理论种群生物学》71，1-11（2007）·Zbl 1118.92064号 [29] Smith H.L.：《单调动力系统：竞争与合作系统理论导论》，《数学调查与专著》，第41卷，Amer。数学。Soc.，Providence，RI（1995年）·Zbl 0821.34003号 [30] Smoller J公司 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。