比亚吉奥·卡萨诺;弗拉基米尔·洛托里奇克;阿尔伯特·马斯;Tušek，马特日 二维Dirac算子的广义（δ）-壳相互作用：自共轭和近似。 （英语） Zbl 1528.81132号 马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。 39，第4期，1443-1492（2023）. 摘要：在这项工作中，我们考虑了封闭曲线上具有一般局部奇异相互作用的二维Dirac算子。通过将相互作用分解为四种基本相互作用的线性组合，即静电作用、洛伦兹标量作用、磁作用和可通过幺正变换吸收的第四种相互作用，对相互作用进行了系统研究。我们讨论了基本Dirac算子的自共轭性和谱描述。在非临界情况下，我们通过提供边界三元组来实现，在临界纯磁性情况下，通过利用限制和超对称现象来实现。此外，我们证明了具有奇异相互作用的Dirac算子是正则势Dirac运算符强预解意义下的极限，从而证明了我们的模型的正确性。 引用于9文件 MSC公司： 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 87年第81季度 量子点、波导、棘轮等。 第47页第20页 算子理论在微分和积分方程中的应用 47N50型 算子理论在物理科学中的应用 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 52B22型 多面体和多面体的可壳性 31A25型 二维调和函数的边值问题和反问题 30摄氏度 特殊域的保角映射 关键词：狄拉克算子;量子点;洛伦兹标量-\（\delta\）-shell;边界条件;自共轭算子;共形映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Cassano}等人，《马特·伊贝罗姆评论》。39，第4号，1443-1492（2023；Zbl 1528.81132） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abate，M.和Tovena，F.：曲线和曲面。Unitext 55，施普林格，米兰，2012年·Zbl 1238.53001号 ·doi:10.1007/978-88-470-1941-6 [2] Albeverio，S.、Gesztesy，F.、Høegh Krohn，R.和Holden，H.：量子力学中的可解模型。第二版。AMS Chelsea Publishing，普罗维登斯，RI，2005年·Zbl 1078.81003号 ·doi:10.1090/架/350 [3] Antunes，P.R.S.、Benguria，R.D.、Lotoreichik，V.和Ourmières-Bonafos，T.：有界域中Dirac算子的变分公式。谱几何不等式的应用。公共数学。物理学。386（2021），第2期，781-818·Zbl 1472.81090号 ·doi:10.1007/s00220-021-03959-6 [4] Arrizabalaga，N.、Mas，A.和Vega，L.：Dirac算子的壳层相互作用。数学杂志。Pures应用程序。（9） 102（2014），第4期，617-639·Zbl 1297.81083号 ·doi:10.1016/j.matpur.2013.12.006 [5] Arrizabalaga，N.、Mas，A.和Vega，L.：Dirac算子的壳层相互作用：点谱和约束。SIAM J.数学。分析。47（2015），第2期，1044-1069·Zbl 1314.81083号 ·数字对象标识码：10.1137/14097759X [6] Arrizabalaga，N.，Mas，A.和Vega，L.：Dirac算符静电壳层相互作用的等周型不等式。公共数学。物理学。344（2016），第2期，483-505·Zbl 1341.81023号 ·doi:10.1007/s00220-015-2481-y [7] Behrndt，J.、Exner，P.、Holzmann，M.和Lotoreichik，V.：超曲面上支持的Schrödinger算子与相互作用的近似。数学。纳赫。290（2017），第8-9、1215-1248号·Zbl 1376.35010号 ·doi:10.1002/mana.201500498 [8] Behrndt，J.、Exner，P.、Holzmann，M.和Lotoreichik，V.：关于Dirac算符与静电壳层相互作用的光谱特性。数学杂志。Pures应用程序。(9) 111 (2018), 47-78. ·Zbl 1382.81095号 ·doi:10.1016/j.matpur.2017.07.018 [9] Behrndt，J.、Exner，P.、Holzmann，M.和Lotoreichik，V.：关于R3中Dirac算符与静电和Lorentz标量壳层相互作用。量子研究数学。已找到。6（2019），第3期，295-314·Zbl 1423.81072号 ·doi:10.1007/s40509-019-00186-6 [10] Behrndt，J.、Hassi，S.和de Snoo，H.：边值问题、Weyl函数和微分算子。数学专著108，Birkhäuser/Springer，Cham，2020年·Zbl 1457.47001号 ·doi:10.1007/978-3-030-36714-5 [11] Behrndt，J.和Holzmann，M.：关于临界强度的静电壳层相互作用的Dirac算子。J.规范。理论10（2020），第1期，147-184·兹比尔1437.35595 ·doi:10.4171/JST/289 [12] Behrndt，J.，Holzmann，M.，Mantile，A.和Posilicano，A.：具有ı-壳层相互作用的Dirac算子的极限吸收原理和散射矩阵。数学杂志。物理学。61（2020），第3号，第033504条·Zbl 1439.81037号 ·doi:10.1063/1.5123289 [13] Behrndt，J.、Holzmann，M.和Mas，A.：R3域上的自伴Dirac算子。《安娜·亨利·彭加雷》21（2020），第8期，2681-2735·Zbl 1454.81079号 ·doi:10.1007/s00023-020-00925-1 [14] Behrndt，J.、Holzmann，M.、Ourmières-Bonafos，T.和Pankrashkin，K.：闭合曲线上支持奇异相互作用的二维Dirac算子。J.功能。分析。279（2020），第8号，第108700条·Zbl 1446.35155号 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108700 [15] Behrndt，J.、Langer，M.和Lotoreichik，V.：在超曲面上支持的具有悿和惀0-势的Schrödinger算子。《安娜·亨利·彭加雷》14（2013），第2期，385-423·Zbl 1275.81027号 ·doi:10.1007/s00023-012-0189-5 [16] Benguria，R.D.，Fournais，S.，Stockmeyer，E.和Van Den Bosch，H.：域上二维Dirac算子的自伴性。《安娜·亨利·彭加雷》18（2017），第4期，1371-1383·Zbl 1364.81117号 ·doi:10.1007/s00023-017-0554-5 [17] Benguria，R.D.、Fournais，S.、Stockmeyer，E.和Van Den Bosch，H.：描述石墨烯量子点的Dirac算符的光谱间隙。数学。物理学。分析。地理。20（2017），第2期，第11条，第12页·Zbl 1424.81011号 ·doi:10.1007/s11040-017-9242-4 [18] Benhellal，B.：Dirac算符与壳层相互作用耦合的谱性质。莱特。数学。物理学。112（2022），第3号，第52条，第52页·Zbl 1490.81073号 ·doi:10.1007/s11005-022-01544-z [19] Bernstein，D.S.和So，W.：矩阵指数的一些显式公式。IEEE传输。自动化。控制38（1993），第8期，1228-1232·Zbl 0784.93036号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.233156 [20] Borrelli，W.，Carlone，R.和Tentarelli，L.：关于局部非线性度量图上非线性Schrödinger和Dirac方程驻波的概述。Symmetry 11（2019），第2号，第169条，第22页·兹比尔1416.35287 ·doi:10.3390/sym11020169 [21] Boussaid，N.、D'Ancona，P.和Fanelli，L.：磁-内狄拉克方程的维里恒等式和弱色散。数学杂志。Pures应用程序。（9） 95（2011），第2137-150号·Zbl 1213.35149号 ·doi:10.1016/j.matpur.2010.10.004 [22] Brasche，J.F.，Exner，P.，Kuperin，Y.A.和Šeba，P.：具有奇异相互作用的Schrödinger算子。数学杂志。分析。申请。184（1994），第1期，第112-139页·Zbl 0820.47005号 ·doi:10.1006/jmaa.1994.1188 [23] Brüning，J.，Geyler，V.和Pankrashkin，K.：自共轭扩展的谱及其在可解Schrödinger算子中的应用。数学版。物理学。20（2008），第1期，第1-70页·Zbl 1163.81007号 ·doi:10.1142/S0129055X08003249 [24] Carlone，R.，Malamud，M.和Posilicano，A.：关于离散集上具有点相互作用的一维Dirac算子的Gesztesy-Šeba实现的谱理论。《微分方程》254（2013），第9期，3835-3902·Zbl 1277.34120号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.01.026 [25] Cassano，B.和Lotoreichik，V.：具有不连续无限质量边界条件的双谷Dirac算子的自伴扩张。操作。矩阵14（2020），第3期，667-678·Zbl 1462.35212号 ·doi:10.7153/oam-2020-14-42 [26] Cassano，B.和Pizzicillo，F.：具有库仑型球对称势的Dirac算子的自伴扩张。莱特。数学。物理学。108（2018），第12期，2635-2667·Zbl 1403.81017号 ·doi:10.1007/s11005-018-1093-9 [27] Cassano，B.和Pizzicillo，F.：具有库仑型球对称扰动的Dirac算子的边界三元组。数学杂志。物理学。60（2019），第4号，第041502条·Zbl 1414.81086号 ·doi:10.1063/1.5063986 [28] 卡斯特罗·内托，A.，几内亚，F.，佩雷斯，N.M.，诺沃塞洛夫，K.S.和盖姆，A.K.：石墨烯的电子特性。现代物理学评论。81 (2009), 109-162. ·doi:10.1103/revmodphys.81.109 [29] Derkach，V.A.和Malamud，M.M.：带间隙厄米算子的广义解和边值问题。J.功能。分析。95（1991），第1期，1-95·Zbl 0748.47004号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90024-Y [30] Dittrich，J.、Exner，P.和Šeba，P.：具有球对称外壳相互作用的Dirac算子。数学杂志。物理学。30（1989），第12期，2875-2882·Zbl 0694.46053号 ·doi:10.1063/1.528469 [31] 董贝和卡洛热拉科斯：克莱因悖论的七十年。物理学。代表315（1999），41-58·Zbl 0924.35117号 ·doi:10.1016/s0370-1573（99）00023-x [32] Evans，L.C.和Gariepy，R.F.：测度理论和函数的精细性质。《数学教科书》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2015年·Zbl 1310.28001号 ·doi:10.1201/b18333 [33] Exner，P.：泄漏量子图：综述。《图形分析及其应用》，第523-564页。纯数学研讨会论文集77，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2008·Zbl 1153.81487号 ·doi:10.1090/pspum/077/2459890 [34] Exner，P.和Kovařík，H.：量子波导。理论和数学物理，Springer，Cham，2015年·Zbl 1314.81001号 ·doi:10.1007/978-3-319-18576-7 [35] Fanelli，L.：薛定谔算符的非跟踪磁场和Morrey-Campanato估计。数学杂志。分析。申请。357（2009），第1期，第1-14页·Zbl 1170.35374号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2009.03.057 [36] Fanelli，L.和Vega，L.：磁性维里恒等式，弱色散和Strichartz不等式。数学。Ann.344（2009），第2期，249-278·Zbl 1163.35005号 ·doi:10.1007/s00208-008-0303-7 [37] 菲亚洛娃，M.、雅库布斯克，V.和图舍克，M.：二维狄拉克费米子磁波导的定性分析。《物理学年鉴》395（2018），219-237·Zbl 1394.81130号 ·doi:10.1016/j.aop.2018.05.021 [38] 弗里德里希，T.：黎曼几何中的狄拉克算子。数学研究生25，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2000年·Zbl 0949.58032号 ·doi:10.1090/gsm/025 [39] Gesztesy，F.和Šeba，P.：相对论点相互作用的新的可解析模型。莱特。数学。物理学。13（1987），第4期，345-358·Zbl 0646.60107号 ·doi:10.1007/BF00401163 [40] Holzmann，M.：关于具有锯齿型边界条件的三维dirac算子的注记。复杂分析。操作。理论15（2021），第3期，第47条，第15页·兹比尔1465.81026 ·数字对象标识代码：10.1007/s11785-021-01090-x [41] Holzmann，M.、Ourmières-Bonafos，T.和Pankrashkin，K.：具有Lorentz标量壳相互作用的Dirac算子。数学版。物理学。30（2018），第5号，第1850013条·Zbl 1393.35194号 ·doi:10.1142/S0129055X185003137 [42] Hughes，R.J.：相对论点相互作用：光滑势近似。代表数学。物理学。39（1997），第3期，425-432·Zbl 0892.47068号 ·doi:10.1016/S0034-4877（97）89757-1 [43] Hughes，R.J.：Dirac算子的有限秩扰动。数学杂志。分析。申请。238（1999），第1期，67-81·Zbl 0938.47053号 ·doi:10.1006/jmaa.1999.6504 [44] Jost，J.：黎曼几何和几何分析。第五版。柏林施普林格大学，2008年·Zbl 1143.53001号 ·doi:10.1007/978-3-540-77341-2 [45] Le Treust，L.和Ourmières-Bonafos，T.：扇区无限质量边界条件下Dirac算子的自伴性。《安娜·亨利·彭加雷》（Ann.Henri Poincaré）19（2018），第5期，1465-1487·Zbl 1388.81108号 ·doi:10.1007/s00023-018-0661-y [46] Lee，J.M.：黎曼流形。《数学研究生课本176》，施普林格，纽约，1997年·Zbl 0905.53001号 ·数字对象标识代码：10.1007/b98852 [47] Mas，A.：Dirac算子、壳相互作用和边界上的间断规范函数。数学杂志。物理学。58（2017），第2期，第022301条，第14页·Zbl 1357.81091号 ·doi:10.1063/1.4974359 [48] Mas，A.和Pizzicillo，F.：R3中的相对论球壳相互作用：光谱和近似。数学杂志。物理学。58（2017），第8期，第082102条，第14页·Zbl 1370.81071号 ·doi:10.1063/1.5000381 [49] Mas，A.和Pizzicillo，F.：Klein佯谬和R3中的相对论性壳层相互作用。分析。PDE 11（2018），第3期，705-744·Zbl 1508.81832号 ·doi:10.2140/天2018.11.705 [50] Masir，M.、Vasilopoulos，P.和Peeters，F.：单层石墨烯中Dirac电子的磁性Kronig-Penney模型。新J.Phys。11（2009），第095009条，第21页·doi:10.1088/1367-2630/11/9/095009 [51] McLean，W.：强椭圆方程组和边界积分方程。剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 0948.35001号 [52] Ourmières-Bonafos，T.和Pizzicillo，F.：狄拉克算子和壳牌相互作用：一项调查。零量程物理的数学挑战——模型、方法、严格结果、开放问题，第105-131页。施普林格INdAM系列42，施普林格，查姆，2021年·Zbl 1454.81010号 ·doi:10.1007/978-3-030-60453-05 [53] Ourmières-Bonafos，T.和Vega，L.：Dirac算子自共轭的策略：麻省理工学院袋模型和外壳相互作用的应用。出版物。材料62（2018），编号2，397-437·Zbl 06918953号 ·doi:10.5565/PUBLMAT6221804 [54] Pankrashkin，K.：具有混合边界条件的自共轭扩张的解的存在性。代表数学。物理学。58（2006），第2期，207-221·Zbl 1143.47017号 ·doi:10.1016/S0034-4877（06）80048-0 [55] Pankrashkin，K.和Richard，S.：具有零范围相互作用的一维Dirac算子：光谱、散射和拓扑结果。数学杂志。物理学。55（2014），第6期，第062305条，17页·Zbl 1298.81080号 ·doi:10.1063/1.4884417 [56] Pereira，V.和Castro Neto，A.：石墨烯电子结构的应变工程。物理学。修订版Lett。103（2009），第046801条，第4页·doi:10.1103/physrevlett.103.046801 [57] Pizzicillo，F.和Van Den Bosch，H.：角域上二维Dirac算子的自伴性。J.规范。理论11（2021），第3期，1043-1079·Zbl 1486.81111号 ·doi:10.4171/jst/365 [58] Portmann，F.，Sok，J.和Solovej，J.P.：具有磁-内链的Dirac算子的零模分析。J.功能。分析。275（2018），第3期，604-659·Zbl 1392.35249号 ·文件编号：10.1016/j.jfa.2017.12.006 [59] Portmann，F.，Sok，J.和Solovej，J.P.：带磁链的狄拉克算符的自伴性和光谱特性。数学杂志。Pures应用程序。(9) 119 (2018), 114-157. ·Zbl 1403.81019号 ·doi:10.1016/j.matpur.2017.10.010 [60] Portmann，F.、Sok，J.和Solovej，J.P.：带磁链的Dirac算符的谱流。J.几何。分析。30（2020），第1期，1100-1167·兹比尔1464.81032 ·doi:10.1007/s12220-018-00128-5 [61] Posilicano，A.：限制的自伴扩展。操作。矩阵2（2008），第4期，483-506·Zbl 1175.47025号 ·doi:10.7153/oam-02-30 [62] Rabinovich，V.S.：三维Dirac算子的边界问题和无界域的广义MIT袋模型。Russ.J.数学。物理学。27（2020），第4期，500-516·Zbl 1469.35181号 ·doi:10.1134/S10619208204010X [63] Reed，M.和Simon，B.：现代数学物理方法。一、第二版。Aca-demic出版社，纽约，1980年·Zbl 0459.46001号 [64] Saranen，J.和Vainikko，G.：具有数值近似的周期积分和伪微分方程。《施普林格数学专著》，施普林格出版社，柏林，2002年·Zbl 0991.65125号 ·doi:10.1007/978-3-662-04796-5 [65] Schmidt，K.M.：关于Dirac算子边值问题的评论。夸脱。数学杂志。牛津大学。（2） 46（1995），第184、509-516号·Zbl 0864.35092号 ·doi:10.1093/qmath/46.4.509 [66] Schmüdgen，K.：希尔伯特空间上的无界自共轭算子。数学数学研究生教材265，施普林格，多德雷赫特，2012年·Zbl 1257.47001号 ·doi:10.1007/978-94-007-4753-1 [67] 谢巴，P.：克莱因悖论和相对论点相互作用。莱特。数学。物理学。18（1989），第1期，77-86·Zbl 0692.46070号 ·doi:10.1007/BF00397060 [68] 泰勒，B.：狄拉克方程。《物理学文本和专著》，柏林斯普林格出版社，1992年·doi:10.1007/978-3-662-02753-0 [69] Tušek，M.：用修正的正则势时间近似一维相对论点相互作用。莱特。数学。物理学。110（2020），第10期，2585-2601·Zbl 1457.81045号 ·doi:10.1007/s11005-020-01325-6 [70] Vladimirov，V.S.：数学物理方程。《纯粹与应用数学3》，Mar-cel Dekker，纽约，1971年·Zbl 0231.35002号 [71] Wilcox，R.M.：量子物理学中的指数算子和参数微分。数学物理杂志。8号（1967年），962-982·Zbl 0173.29604号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1705306 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。