贝内迪克特·沃思；约翰内斯·格哈德；沃尔夫冈·马夸特 扰动诱导稳定性损失临界流形上法向量的稳健优化。 （英语） Zbl 1216.90088号 非线性科学杂志。 21，第1期，57-92（2011）. 小结：受快速扰动影响的动态系统，通过扰动向量（d）进行参数化，在某些扰动值（d）下发生分岔。在这项工作中，我们专门研究了那些产生系统轨迹的分岔，这些轨迹离开了期望系统状态的吸引域。我们推导了描述分岔值流形（即导致系统轨迹放弃期望吸引域的扰动流形）和相应法向量的方程。然后，该方程组可用于找出物理、生物或其他系统中最小的临界扰动，或稳健地优化工程系统的设计参数。 MSC公司： 90立方31 灵敏度、稳定性、参数优化 34D23个 常微分方程解的全局稳定性 34C23型 常微分方程的分岔理论 93D09型 鲁棒稳定性 93亿B51 设计技术（稳健设计、计算机辅助设计等） 关键词：分叉，分叉；快速扰动；吸引力盆地；稳健性；优化；设计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Wirth}等人，《非线性科学杂志》。21，第1号，57-92（2011；Zbl 1216.90088） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Agrawal，P.，Lee，C.，Lim，H.，Ramkrishna，D.：等温连续搅拌槽式生物反应器动态行为的理论研究。化学。工程科学。37453-462（1982年）·doi:10.1016/0009-2509（82）80098-5 [2] Assavapoke，T.，Realff，M.J.，Ammons，J.C.：Min-max对区间数据不确定性的稳健优化方法感到遗憾。J.优化。理论应用。137（2），297–316（2008）·Zbl 1151.90019号 ·doi:10.1007/s10957-007-9334-6 [3] Averbakh，I.，Zhao，Y.-B.：具有一般不确定性集的鲁棒优化问题的显式重新表述。SIAM J.Optim公司。18(4), 1436–1466 (2007) ·Zbl 1279.90158号 ·数字对象标识代码：10.1137/06065003 [4] Bahri，P.A.，Bandoni，J.A.，Romagnoli，J.A.：优化控制中干扰的影响：稳态开环回退问题。AIChE J.42（4），983–994（1996）·doi:10.1002/aic.690420411 [5] Bahri，P.A.、Bandoni，J.A.、Romagnoli，J.A.：化学过程设计中的集成灵活性和可控性分析。AIChE J.43（4），997-1015（1997）·doi:10.1002/aic.690430415 [6] Bellman，R.：线性微分方程解的稳定性。杜克大学数学。J.10（4），643–647（1943）·Zbl 0061.18502号 ·文件编号：10.1215/S0012-7094-43-01059-2 [7] Ben-Tal，A.，Nemirovski，A.：稳健凸优化的选定主题。数学。程序。序列号。B 112（1），125–158（2008）·Zbl 1135.90046号 ·文件编号：10.1007/s10107-006-0092-2 [8] Beyer，H.-G.，Sendhoff，B.：稳健优化——一项综合调查。计算。方法应用。机械。工程196（33–34），3190–3218（2007）·Zbl 1173.74376号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.03.003 [9] Bildea，C.S.，Dimian，A.C.：理想二元蒸馏的奇点理论方法。AIChE J.45（12），2662–2666（1999）·数字对象标识代码：10.1002/aic.690451224 [10] Blanco，A.M.，Bandoni，J.A.：稳定过程的优化设计。拉丁美洲申请。第33、123–128号决议（2003年） [11] Brayton，R.K.，Tong，C.H.：动力系统的构造稳定性和渐近稳定性。IEEE传输。电路系统。27(11), 1121–1130 (1980) ·兹比尔0458.93047 ·doi:10.1109/TCS.1980.1084749 [12] Brenan，K.E.，Campbell，S.L.，Petzold，L.R.：微分代数方程初值问题的数值解，第2版。费城工业和应用数学学会（1987年）·Zbl 0844.65058号 [13] Cañizares，C.A.：计算最佳系统参数以最大化到鞍节点分岔的距离。IEEE传输。电路系统。一、 芬丹。理论应用。45(3), 225–237 (1998) ·doi:10.10109/81.6662696 [14] Chiang，H.-D.，Fekih-Ahmed，L.：非线性动力系统的准稳定区域：最优估计。IEEE传输。电路系统。一、 芬丹。理论应用。43(8), 636–643 (1996) ·doi:10.1009/81.526679 [15] Chiang，H.-D.，Thorp，J.：电力系统动态安全评估的最接近不稳定平衡点方法。IEEE传输。电路系统。36（9），1187–1200（1989年a）·doi:10.1009/31.34664 [16] Chiang，H.-D.，Thorp，J.：非线性动力系统的稳定域：一种构造性方法。IEEE传输。自动。控制34（12），1229–1241（1989b）·Zbl 0689.93046号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.40768 [17] Chiang，H.-D.，Wu，F.，Varaiya，P.：电力系统暂态稳定分析直接方法的基础。IEEE传输。电路系统。34(2), 160–173 (1987) ·Zbl 0637.93048号 ·doi:10.1109/TCS.1987.1086115 [18] Chiang，H.-D.，Hirsch，W.，Wu，F.：非线性自治动力系统的稳定区域。IEEE传输。自动。控制33（1），16-27（1988）·Zbl 0639.93043号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.357 [19] Dimitriadis，V.D.，Pistikopoulos，E.N.：动态系统的灵活性分析。工业工程化学。第34号决议，4451–4462（1995）·doi:10.1021/ie00039a036 [20] Dobson，I.：计算多维参数空间中的最近分岔不稳定性。非线性科学杂志。3, 307–327 (1993) ·Zbl 0789.58055号 ·doi:10.1007/BF02429868 [21] Dobson，I.：多维参数空间中分岔的距离：边缘敏感性和最近分岔。In：分叉控制。控制与信息课程讲稿。科学。，第293卷，第49-66页。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1032.93524号 [22] El-Abiad，A.，Nagappan，K.：多机电力系统的暂态稳定区域。IEEE传输。功率表观。系统。85(2), 169–179 (1966) ·doi:10.1109/TPAS.1966.291554 [23] Floudas，C.A.，Gümüsh，Z.H.，Ierepatritou，m.G.：不确定性设计中的全局优化：可行性试验和柔度指数问题。工业工程化学。第40号决议，4267–4282（2001年）·doi:10.1021/ie001014g [24] Fuchs，M.，Neumaier，A.：具有潜在云的自主稳健设计优化。国际J.Reliab。安全。3（1/2/3），23-34（2009a）·Zbl 1211.62140号 ·doi:10.1504/IJRS.2009.026833 [25] Fuchs，M.，Neumaier，A.：稳健设计优化中基于潜力的云。《统计理论与实践》。3（1），225–238（2009年b）·Zbl 1211.62140号 [26] Genesio，R.，Tartaglia，M.，Vicino，A.：关于渐近稳定区域的估计：最新技术和新建议。IEEE传输。自动。对照组30（8），747–755（1985）·Zbl 0568.93054号 ·doi:10.1109/TAC.1985.1104057 [27] Gerhard，J.，Marquardt，W.，Mönnigmann，M.：快速扰动下瞬态过程稳健设计临界流形上的法向量。SIAM J.应用。动态。系统。7(2), 461–490 (2008) ·Zbl 1159.37429号 ·doi:10.1137/070698981 [28] Guckenheimer，J.，Holmes，P.H.：非线性振动，动力系统，向量场分岔。应用数学科学，第42卷。柏林施普林格（1983）·Zbl 0515.34001号 [29] Halemane，K.P.，Grossmann，I.E.：不确定性下的最佳工艺设计。AIChE J.29（3），425–433（1983）·doi:10.1002/aic.690290312 [30] Hangos，K.M.，Cameron，I.T.：过程建模与分析。纽约学术出版社（2001） [31] Heiszwolf，J.J.、Fortuin，J.M.H.：CSTR中一级反应系统稳定运行的设计程序。AIChE J.43（4），1060–1068（1997）·doi:10.1002/aic.690430419 [32] Hiskens，I.：边际稳定轨迹的迭代计算。《国际非线性鲁棒控制杂志》14，911–924（2004）·Zbl 1057.93016号 ·doi:10.1002/rnc.907 [33] 霍夫鲍尔，J.，西格蒙德，K.：进化博弈与人口动力学。剑桥大学出版社，剑桥（1998）·Zbl 0914.90287号 [34] Krauskopf，B.，Osinga，H.M.，Doedel，E.J.，Henderson，M.E.，Guckenheimer，J.，Vladimirsky，A.，Dellnitz，M.，Junge，O.：向量场（非）稳定流形计算方法综述。国际法学分会。混沌应用。科学。工程15（3），763–791（2005）·Zbl 1086.34002号 ·doi:10.1142/S0218127405012533 [35] Lambert，J.D.：常微分方程的计算方法。威利，纽约（1974）·Zbl 0327.65056号 [36] Lee，J.，Chiang，H.-D.：一种奇异不动点同伦方法，用于定位最近的不稳定平衡点，以估计暂态稳定区域。IEEE传输。电路系统。二、 快讯51（4），185-189（2004）·doi:10.1109/TCSII.2004.824058 [37] Lin，Y.，Gwaltney，C.R.，Stadtherr，M.A.：化工应用的可靠建模和优化：间隔分析方法。Reliab公司。计算。12(6), 427–450 (2006) ·兹比尔1104.65057 ·doi:10.1007/s11155-006-9013-6 [38] Liu，C.-W.，Thorp，S.：一种计算电力系统暂态稳定区域估计的最近不稳定平衡点的新方法。IEEE传输。电路系统。一、 芬丹。理论应用。44(7), 630–635 (1997) ·兹伯利0887.93047 ·数字对象标识代码：10.1109/81.596944 [39] Michel，A.N.，Sarabudla，N.R.，Miller，R.K.：复杂动力系统的稳定性分析。电路系统。信号处理。1（2），171–202（1982）·Zbl 0493.93040号 ·doi:10.1007/BF01600051 [40] Mohideen，M.J.，Perkings，J.D.，Pistikopoulos，N.：不确定性下动态系统的优化设计。AIChE J.42（8），2251–2272（1996）·数字对象标识代码：10.1002/aic.690420814 [41] Mohideen，M.J.、Perkins，J.D.、Pistikopoulos，E.N.：不确定性动态系统优化设计中的鲁棒稳定性考虑。J.过程控制7（5），371–385（1997）·doi:10.1016/S0959-1524（97）00014-0 [42] Mönnigmann，M.，Marquardt，W.：平衡解的参数稳健性临界点流形上的法向量。非线性科学杂志。12, 85–112 (2002) ·Zbl 1043.34039号 ·doi:10.1007/s00332-001-0400-1 [43] Mönnigmann，M.，Marquardt，W.：保证鲁棒稳定性和可行性的稳态过程优化。AIChE J.49（12），3110–3126（2003）·数字对象标识代码：10.1002/aic.690491212 [44] Mönnigmann，M.，Marquardt，W.：保证鲁棒稳定性和灵活性的稳态过程优化：应用于HDA反应段。工业工程化学。第44、2737–2753号决议（2005年）·doi:10.1021/ie0495776 [45] Mönnigmann，M.，Marquardt，W.，Bischof，C.H.，Beelitz，T.，Lang，B.，Willems，P.：动态系统高效稳健设计的混合方法。SIAM版本49（2），236–254（2007）·Zbl 1114.93034号 ·doi:10.1137/S003614450444662X [46] J.D.穆雷：《数学生物学II》，第3版。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1006.92002号 [47] J.D.穆雷：《数学生物学I：导论》，第3版。柏林施普林格出版社（2007） [48] Osinga，H.M.，Rokni，R.，Townley，S.：强（非）稳定流形的数值逼近。动态。系统。19(3), 195–215 (2004) ·Zbl 1058.37062号 ·doi:10.1080/14689360410001729360 [49] Rheinboldt，W.C.：微分代数系统作为流形上的微分方程。数学。计算。43(168), 473–482 (1984) ·Zbl 0581.65058号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1984-0758195-5 [50] 萨希尼迪斯，N.V.：不确定性下的优化：最新技术和机遇。计算。化学。工程28971–983（2004）·doi:10.1016/j.compchemeng.2003.09.017 [51] Sandoval，L.A.R.，Budman，H.M.，Douglas，P.L.：不确定性下过程的同步设计和控制：稳健建模方法。J.过程控制18，735–752（2008）·doi:10.1016/j.jprocont.2007.11.006 [52] Suh，M.-h.，Lee，T.-y.：化工过程设计和规划中经济条件的稳健优化方法。工业工程化学。第40（25）号决议，5950–5959（2001）·doi:10.1021/ie0005147 [53] Swaney，R.E.，Grossmann，I.E.：化学工艺设计操作灵活性指数。第一部分：形式与理论。AIChE J.31（4），621-630（1985）·doi:10.1002/aic.690310412 [54] Teymour，F.，Ray，W.H.：连续聚合反应器的动态行为–IV。实验反应堆的动态稳定性和分岔分析。化学。工程科学。44, 1967–1982 (1989) ·doi:10.1016/0009-2509（89）85135-8 [55] Teymour，F.，Ray，W.H.：连续聚合反应器的动态行为–V。醋酸乙烯聚合极限循环行为的实验研究。化学。工程科学。47（15/16），4121–4132（1992年a）·doi:10.1016/0009-2509（92）85162-5 [56] Teymour，F.，Ray，W.H.：连续聚合反应器的动态行为–VI。全尺寸反应堆的复杂动力学。化学。工程科学。47（2016年15月）、4133–4140（1992年b月）·doi:10.1016/0009-2509（92）85163-6 [57] Varaiya，P.，Wu，F.，Chen，R.-L.：电力系统暂态稳定分析的直接方法：最新结果。程序。IEEE 73（12），1703–1715（1985）·doi:10.1109/PROC.1985.13366 [58] Willems，J.I.：电力系统分析中暂态稳定性研究的直接方法。IEEE传输。自动。控制16（4），332–340（1971）·doi:10.1109/TAC.1971.1099743 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。