×
张，清；杜正东

关于具有焦点-抛物型临界点的平面分段光滑二次系统的极限环个数。 （英语） Zbl 1519.34028号

梅迪特尔。数学杂志。 20，第5号，第277号论文，第23页（2023年）.
摘要：本文研究了一类具有焦点-抛物型临界点且恰好有一条开关线的平面分段光滑二次系统的小振幅极限环的个数。通过考虑系统的李亚普诺夫常数，我们得到了（0，0）是11阶中心或焦点的一些条件。我们证明了至少十个极限环可以从（0，0）分支，这是具有焦点-抛物型临界点且恰好有一条切换线的分段光滑二次系统的循环性的一个新的下界。对于四个中心条件，我们证明了至少有六个极限环可以从（0，0）分支而不破坏奇异性，这比考虑扰动Lyapunov常数的线性部分得到的结果多了一个。最后，系统的一个子类的中心焦点问题得到了完全解决。

MSC公司：

34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支）
34C23型 常微分方程的分岔理论
34A36飞机 间断常微分方程

关键词：

分段光滑二次系统；中心问题；极限循环；李亚普诺夫常数；焦-焦型临界点
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.Zhang}和\textit{Z.Du}，Mediter。数学杂志。20，第5号，第277号论文，23页（2023年；Zbl 1519.34028）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿纳克莱托，缅因州；洛伊布雷，J。；Vallsc，C。；Vidal，C.，由（{mathbb{R}}^2）中的线性中心构成并被两个圆分隔的不连续分段微分系统的极限环，非线性分析。真实世界应用。，60 (2021) ·Zbl 1468.34021号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2020.103281
[2] 卡斯蒂略，J。；利伯里，J。；Verduzco，F.，平面不连续分段线性微分系统的伪Hopf分岔，非线性动力学。，90, 1829-1840 (2017) ·Zbl 1380.34030号 ·doi:10.1007/s11071-017-3766-9
[3] 陈，X。；Du，Z.，极限环从不连续二次系统的中心分叉，计算。数学。申请。，59, 3836-3848 (2010) ·Zbl 1198.34044号 ·doi:10.1016/j.camwa.2010.04.019
[4] Chen，T。；Llibre，J.，连续分段二次多项式哈密顿向量场中的幂零中心，国际J.分岔。混沌，322250116（2022）·Zbl 1510.37090号 ·doi:10.1142/S0218127422501164
[5] 陈，X。；罗曼诺夫斯基，VG；Zhang，W.，FF型交换系统家族中的退化Hopf分支，J.Math。分析。申请。，432, 1058-1076 (2015) ·Zbl 1327.34023号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.07.036
[6] 陈，X。；利伯里，J。；Zhang，W.，（1，3）-开关FF型平衡的循环性，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 246541-6552（2019）·Zbl 1430.34053号
[7] Chen，T。；黄，L。；Yu，P.，具有幂零平衡点的二次切换系统的中心条件和极限环分支，J.Differ。Equ.、。，303, 326-368 (2021) ·Zbl 1484.34064号 ·doi:10.1016/j.jde.2021.09.030
[8] 科尔·B。；加苏尔，A。；Prohens，R.，由两个拟齐次向量场之和定义的微分方程，Can。数学杂志。，49, 212-231 (1997) ·Zbl 0990.34030号 ·doi:10.4153/CJM-1997-011-0
[9] 科尔·B。；Gasull，A。；Prohens，R.，不连续平面系统中的退化Hopf分岔，数学杂志。分析。申请。，253, 671-690 (2001) ·Zbl 0973.34033号 ·doi:10.1006/jmaa.2000.7188
[10] 达克鲁斯，LPC；新星，DD；Torregrosa，J.，分段二次微分系统中Hilbert数的新下界，J.Differ。Equ.、。，2664170-4203（2019）·Zbl 1435.37075号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.09.032
[11] de Carvalho Braga，D。；卡瓦略，T。；Mello，LF，极限环从不连续中心分叉，IMA J.Appl。数学。，82, 849-863 (2017) ·Zbl 1404.37057号 ·doi:10.1093/imamat/hxx017
[12] de Carvalho Braga，D。；达丰塞卡，AF；Mello，LF，Melnikov函数和线性中心分段光滑扰动中的极限环，使用正则化方法，非线性分析。真实世界应用。，36, 101-114 (2017) ·Zbl 1393.34030号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2017.01.003
[13] de Carvalho Braga，D。；达丰塞卡，AF；Gonçalves，左前；Mello，LF，平面分段哈密顿系统中不可见折叠奇异性的Lyapunov系数，J.Math。分析。申请。，484 (2020) ·Zbl 1430.37062号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2019.123692
[14] 风扇，Z。；Du，Z.，一类平面分段光滑二次系统中抛物线型临界点的极限环分支，非线性分析。真实世界应用。，67 (2022) ·Zbl 1489.34049号 ·doi:10.1016/j.nnrwa2022.103577
[15] 菲利波夫（Filippov），AF，《具有不连续右侧的微分方程》（1988），多德雷赫特：Kluwer学术出版社，多德雷赫特·Zbl 0664.34001号 ·doi:10.1007/978-94-015-7793-9
[16] Gasull，A。；Torregrosa，J.，非连续平面微分方程的中心焦点问题，国际期刊Bifurc。《混沌》，第13期，1755-1765页（2003年）·Zbl 1077.34031号 ·doi:10.1142/S0218127403007618
[17] Gouveia，LFS；Torregrosa，J.，低阶平面分段多项式向量场中的局部周期性，非线性分析。真实世界应用。，60 (2021) ·Zbl 1477.34060号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2020.103278
[18] Gouveia，LFS；Torregrosa，J.，使用高阶展开和并行化的中心的局部循环性的下界，J.Differ。Equ.、。，271, 447-479 (2021) ·Zbl 1460.34046号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.08.027
[19] Han，M.，Liapunov常数和Liénard系统的Hopf循环性，Ann.Differ。Equ.、。，15, 113-126 (1999) ·Zbl 0968.34029号
[20] 韩明，极限环分岔理论（2013），北京：科学出版社，北京
[21] Han，M。；张伟，非光滑平面系统的Hopf分岔，J.Differ。Equ.、。，248, 2399-2416 (2010) ·Zbl 1198.34059号 ·doi:10.1016/j.jde.2009.10.002
[22] Ke，A。；Han，M。；Geng，W.，具有两条开关线的二次等时系统扰动的极限环数，Commun。纯净，适用。分析。，21, 1793-1809 (2022) ·Zbl 07524326号
[23] 库兹涅佐夫，YA；里纳尔迪，S。；Gragnani，A.，平面Filippov系统中的单参数分岔，国际期刊Bifurc。《混沌》，13，2157-2188（2003）·Zbl 1079.34029号 ·doi:10.1142/S0218127403007874
[24] 梁，F。；Han，M.，非光滑平面系统的退化Hopf分岔，国际分岔杂志。《混沌》，22，1250057（2012）·兹比尔1270.34017 ·doi:10.1142/S0218127412500575
[25] 利伯里，J。；Mereu，AC，带两个区域的不连续二次微分系统的极限环，J.Math。分析。申请。，413, 763-775 (2014) ·Zbl 1318.34049号 ·doi:10.1016/j.jma.2012.12.031
[26] 新星，DD；Silva，LA，Filippov向量场中单值切向奇异性的Lyapunov系数，J.Differ。Equ.、。，300, 565-596 (2021) ·Zbl 1477.34055号 ·doi:10.1016/j.jde.2021.08.008
[27] Sun，L。；Du，Z.，带焦点-抛物型临界点的平面分段光滑二次系统的极限环，国际分岔杂志。混沌，31215090（2021）·Zbl 1480.34014号 ·doi:10.1142/S0218127421500905
[28] 田，Y。；Yu，P.，切换Bautin系统中的中心条件，J.Differ。Equ.、。，259, 1203-1226 (2015) ·Zbl 1325.34041号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.02.044
[29] 田，Y。；Yu，P.，使用高阶分析的三次可积系统中小极限环的分岔，J.Differ。Equ.、。，264, 5950-5976 (2018) ·Zbl 1386.34075号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.01.022
[30] 邹，Y。；Küpper，T.，分段光滑平面系统的广义Hopf分岔发源于角点，非线性分析。理论方法应用。，62, 1-17 (2005) ·邮编1084.34006 ·doi:10.1016/j.na.2004.06.004
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。