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杨俊敏;胡星

具有两个一般阶幂零尖点的异宿环附近的极限环分支。 （英语） 兹比尔1505.34049

国际分叉混沌应用杂志。科学。工程师。 32，第6号，文章ID 2250083，17 p.（2022）.
在本文中，作者考虑了一个形式为\[\点{x}=~H_y+\epsilon p（x，y，\delta），\]其中，\（0<\epsilon\ll 1，H（x，y），p（x，y，delta）\）和\（q（x，x，y，delta。假设存在一个具有两个幂零尖的异宿环，这两个幂零尖为正整数\（m_1\）和\（m_2\）阶。为了研究异宿环分支的极限环数，作者研究了两个一阶Melnikov函数在环附近的展开，其中一个函数在环内，epsilon=0，而另一个函数则在环外。通过比较这两种展开式的系数并考虑项趋于零的速率，他们获得了回路附近的极限环数。文中以Liénard方程为例说明了该理论的应用。
审核人：Kwok-wai Chung（香港）

引用于1文件

MSC公司：

34立方厘米05 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构
34C23型 常微分方程的分岔理论
34立方37 常微分方程的同宿和异宿解
34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性
第37页第40页 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散
34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支）

关键词：

极限循环;梅尔尼科夫函数;幂零尖;分叉，分叉
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Yang}和\textit{X.Hu}，国际分叉混沌应用。科学。Eng.32，No.6，文章ID 2250083，17 p.（2022；Zbl 1505.34049）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arnold，V.I.[1977]“共振附近自导振荡的稳定性损失，以及等变向量场的普遍变形”，Funct。分析。申请11，85-92·Zbl 0411.58013号
[2] Atabaigi，A.、Zangeneh，H.R.Z.和Kazemi，R.[2012]“通过扰动哈密顿系统中2阶尖峰环的极限环分岔”，Nonlin。分析751945-1958·Zbl 1244.34048号
[3] Blows，T.R.&Lloyd，N.G.[1984]“Liénard方程的小振幅极限环数”，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.95359-366·Zbl 0532.34022号
[4] Christopher，C.&Lynch，S.[1999]“具有二次或三次阻尼或恢复力的Liénard系统的小振幅极限环分岔”，非线性12，1099-1112·Zbl 1074.34522号
[5] Geng，W.和Tian，Y.[2021]“近哈密顿系统中异宿环附近极限环的分支”，Commun。农林。科学。数字。模拟95105666-1-10·Zbl 1461.34062号
[6] Han，M.[1994]“周期摄动系统的不变环面和次谐波解的分歧”，科学。中国Ser。A37，1325-1336页·Zbl 0823.34042号
[7] Han，M.&Ye，Y.[1998]“关于同宿分支中Melnikov函数展开中出现的系数”，Ann.Diff.Eqs.14，156-162·Zbl 0968.34028号
[8] Han，M.[1999]“李纳德系统的李亚普诺夫常数和霍普夫循环性”，《Ann.Diff.Eqs.15，113-126》·兹比尔0968.34029
[9] Han，M.，Yang，J.，Tarţa，a.&Gao，Y.[2008]“同宿环和异宿环附近的极限环”，J.Dyn。微分方程20923-944·Zbl 1165.34016号
[10] Han，M.，Zang，H.&Yang，J.[2009]“通过扰动哈密顿系统中的尖环实现极限环分岔”，J.Diff.方程246129-163·Zbl 1168.34029号
[11] Han，M.，Shu，C.，Yang，J.&Chian，A.C.-L.[2010]“具有幂零临界点的多项式哈密顿系统”，高级空间研究46521-525。
[12] Horozov，E.&Iliev，I.D.[1994]“关于二次哈密顿系统扰动中极限环的数量”，Proc。伦敦数学。Soc.III69，198-224·Zbl 0802.58046号
[13] Li，J.，Zhang，T.&Han，M.[2014]“具有两个尖点的异宿环的极限环分支”，《混沌-Solit》。分形62-63，44-54·Zbl 1348.37084号
[14] Liénard，A.[1928]《企业振荡》，《电气评论》23946-954。
[15] Llibre，J.，Mereu，A.C.&Teixeira，M.A.[2010]“广义多项式Liénard微分方程的极限环”，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.148363-383·Zbl 1198.34051号
[16] Rebollo-Perdomo，S.[2017]“一类扰动简并哈密顿方程的Poincaré-Pontryagin-Melnikov函数”，Qual。Th.Dyn.公司。系统16，149-174·Zbl 1386.34059号
[17] Roussarie，R.[1986]“关于平面向量场分离线环的扰动所出现的极限环数”，Bol。巴西Soc。材料17，67-101·Zbl 0628.34032号
[18] Sun，X.，Han，M.和Yang，J.[2011]“带尖点的异宿环的极限环分支”，Nonlin。分析742948-2965·Zbl 1218.34045号
[19] Tian，Y.和Han，M.[2017]“近Hamilton系统的Hopf和同宿分支”，J.Diff.Eqs.262，3214-3234·Zbl 1361.34037号
[20] Uribe，M.[2006]“哈密顿三角形多项式扰动的主Poincaré-Pontryagin函数”，J.Dyn。合同。系统12，109-134·Zbl 1124.34020号
[21] Wei，L.和Zhang，X.[2020]“从中心附近的周期轨道分叉的极限环和具有哈密顿系统幂零奇异性的同宿环，”非线性332723-2754·Zbl 1444.34058号
[22] Xiong，Y.[2015]“用阶尖环扰动哈密顿系统的极限环分岔”，国际分岔与混沌25，1-13·Zbl 1317.34078号
[23] Yang，J.和Han，M.[2011]，“具有尖顶环和同宿环的某些Liénard系统的极限环分支”，《混沌孤子》。压裂44.269-289·Zbl 1231.34056号
[24] Yang，J.，Yu，P.&Sun，X.[2018]“关于一类Liénard系统的独立扰动参数和极限环数”，J.Math。分析。申请464679-692·Zbl 1433.34050号
[25] Yu，P.&Han，M.[2006]，“广义Liénard系统的极限环”，《混沌孤子》。分形301048-1068·兹比尔1142.34326
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