托马斯·布里茨；谢尔盖·福明 有限偏序集和Ferrers形状。 （英语） Zbl 0986.06003号 高级数学。 158，第1期，86-127（2001）. 给定一个有限偏序集（P），它有一个关联的费雷尔形状（λ（P）），λ（P）的第一行（k）中的盒数（分别是列）等于链的并集（分别是反链）中的最大元素数。例如，考虑到Rival-Zaguia的链理论和反链条件之间相当光滑的二重性对应，从（lambda（P））的定义和划分理论的经验中可以清楚地看出，其中的排序是通过细化的，应该可以获得大量有趣的结果，其目的不仅是扩展关于偏序集结构的一般信息（即，除了有限性之外，对类没有附加条件），还可以更好地说明可比性和不可比性之间的微妙平衡，如lambda（P）的实际形状所示\). 显然，从设置中可以清楚地看出，如果后者可以用偏序集语言进行投射，那么所获得的结果将推广经典结果，例如“置换偏序集”的Young tableaux。这个列表相当可观，涉及到许多其他领域，比需要列出的简短回顾要多得多，而不是指出，在这里，我们对源于C.Greene、D.J.Kleitman和本调查作者的许多其他人的基础工作的一般偏序集理论的一个非常重要的部分有了一个很好的介绍，这使得初学者可以从头开始，包括。审核人：约瑟夫·内格斯（塔斯卡卢萨） 引用于15文件 MSC公司： 06A07年 偏序集的组合数学 2010年5月 表征理论的组合方面 90C27型 组合优化 关键词：幂零矩阵；网络流量；链；调查；有限偏序集；费雷尔形状；反链；可比性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Britz｝和\textit｛S.Fomin｝，高级数学。158，第1号，86-127（2001；Zbl 0986.06003） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Dilworth，R.P.，偏序集的分解定理，Ann.Math。，51, 161-166 (1950) ·Zbl 0038.02003号 [2] Engel，K.，Spencer Theory（1997），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0868.05001号 [3] Felsner，S.，有向图中的正交结构，J.组合理论。B、 57、309-321（1993）·Zbl 0794.05034号 [4] Fomin，S.V.，《有限偏序集和Young tableaux》，苏联数学。道克。，19, 1510-1514 (1978) ·Zbl 0416.06003号 [5] Fomin，S.V.，广义罗宾逊-申斯泰德-克努特对应，J.苏维埃数学。，41, 979-991 (1988) ·Zbl 0698.05003号 [6] Fomin，S.V.，偏序集的对偶定理：算法，算法设计和分析的数学方法（1990），Nauka:Nauka Leningrad，p.190-199·Zbl 0727.06006号 [7] Fomin，S.，Knuth等价，jeu de taquin，and the Littlewood-Richardson rule，枚举组合学（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [8] Fomin，S。；Greene，C.，《Littlewood-Richardson杂集》，《欧洲联合杂志》，第14期，第191-212页（1993年）·Zbl 0796.05091号 [9] 福特，L.R。；Fulkerson，D.R.，《网络中的流动》（1962），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学·Zbl 0139.13701号 [10] Frank，A.，部分有序集的链上族和反链族，J.Combin。B、 29176-184（1980）·Zbl 0443.06003号 [11] Gansner，E.R.，非循环有向图，Young表和幂零矩阵，SIAM J.代数离散方法，2429-440（1981）·Zbl 0498.05038号 [12] Greene，C.，Schensted定理的推广，高等数学。，14, 254-265 (1974) ·Zbl 0303.05006号 [13] Greene，C.，《与偏序集相关的一些划分》，J.Combin，Theory Ser。A、 20,69-79（1976）·Zbl 0323.06002号 [14] Greene，C。；Kleitman，D.J.，《Sperner家族的结构》，J.Combin。A、 20，41-68（1976年）·兹伯利0361.05016 [15] 哈特曼（I.Ben-Arroyo Hartman）；萨利赫，F。；Hershkowitz，D.，关于有向图的格林定理，图论，18169-175（1994）·Zbl 0797.05049号 [16] van Leeuwen，M.A.，《罗宾逊-申斯泰德和Schützenberger算法，一种基本方法》，Electron J.Combin.，3（1996）·兹比尔0852.05080 [17] van Leeuwen，M.A.，《Young tableau算法的标志变化和解释》，《代数》，224397-426（2000）·Zbl 0979.14025号 [18] van Leeuwen，M.A.，《经典群标志几何中的Robinson-Schensted算法》（1989），荷兰国立大学：荷兰国立大学 [19] Linial，N.，将Greene-Kleitman定理推广到有向图，J.组合理论。A、 30、331-334（1981）·Zbl 0467.05029号 [20] 林特，J.H。；Wilson，R.M.，《组合数学课程》（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0769.05001号 [21] Mirsky，L.，Dilworth分解定理的对偶，Amer。数学。月刊，78876-877（1971）·Zbl 0263.06002号 [22] Perfect，H.，《偏序集的（k）饱和分划存在性的简短证明》补遗[高级数学。33（1979），207-211），作者：M.Saks，格拉斯哥数学。J.，25，31-33（1984）·Zbl 0529.06003号 [23] Poljak，S.，给定模式矩阵的最大幂秩，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1061137-1144（1989）·Zbl 0695.05043号 [24] Roby，T.，Fomin对微分Poset的Robinson-Schensted对应广义的应用和推广（1991），麻省理工学院 [25] 罗塔，G.-C.，《组合理论基础》。I.莫比乌斯函数理论，Z.Wahrsch。，2, 340-368 (1964) ·Zbl 0121.02406号 [26] Saks，M.，偏序集（k）饱和分划存在性的简短证明，高等数学。，33, 207-211 (1979) ·Zbl 0429.05010号 [27] Saks，M.，Dilworth数，关联图和乘积偏序，SIAM J.代数离散方法，121-215（1980）·Zbl 0501.06003号 [28] Saks，M.，与组合结构相关的一些序列，离散数学。，59, 135-166 (1986) ·Zbl 0588.05004号 [29] Schensted，C.，《最长递增和递减子序列》，Canad。数学杂志。，13, 179-191 (1961) ·兹比尔0097.25202 [30] Schützenberger，M.P.，Quelques remarques sur une construction de Schensted，数学。扫描。，117-128年12月（1963年）·Zbl 0216.302号 [31] Shilov，G.E.，《线性代数》（1977），多佛：纽约多佛·兹比尔0218.15003 [32] Stanley，R.P.，枚举组合数学（1997），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0889.05001号 [33] Stanley，R.P.，枚举组合数学（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0928.05001号 [34] Steinberg，R.，《罗宾逊-申斯泰德对应的出现》，《J.代数》，113523-528（1988）·Zbl 0653.20039号 [35] I.Terada，Brauer图，上下表，幂零矩阵，预印本，1999。；I.Terada，Brauer图，上下表，幂零矩阵，预印本，1999年·Zbl 0999.05099号 [36] West，D.B.，《部分序和图的参数：包装、覆盖和表示》，（Rival，I.，graphs and Order（1985），Reidel:Reidel Dordrecht/Boston），267-350·Zbl 0568.05042号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。