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交换幂零矩阵和Artinian代数。 (英语) Zbl 1237.15013号

摘要:修复一个由(n)的分区(P)给出Jordan块的(n次n)幂零矩阵(B)。考虑环\(\mathcal C_B\subset\text{垫}_n在代数闭域(Bbbk)中具有与(B)交换的项的矩阵(n次n)及其子集,幂零矩阵的变种(mathcal n_B\subset\mathcal C_B)。那么,\(\mathcal N_B\)是一个不可约的代数簇:所以泛型矩阵\(a\in\mathcall N_B\)有一个Jordan块划分\(Q(P)\,这比\(\mathcal N-B\)的元素出现的任何其他Jordan划分都大。什么是(Q(P))?这里我们引入了一个代数(mathcal E_B),它的根是(mathcal-U_B),这是一个最大幂零子代数。我们研究了偏序集(mathcal D_P),它与P.奥布拉克T.科舍尔[转型。第14组,第1期,175-182页(2009年;Zbl 1168.15009号)]. 利用我们的结果,我们为许多已知的(Q(P))给出了新的、更简单的证明,通常会澄清或减少所需的假设。

MSC公司:

15A27号 矩阵的交换性
15A21号机组 规范形式、约简、分类
15A30型 矩阵代数系统
16S50型 自同态环;矩阵环
05E40型 交换代数的组合方面
2011年1月6日 偏序集的代数方面
第13页第10页 交换Artinian环和模,有限维代数
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参考文献:

[1] I.Assem、D.Simson和A.Skowroñski,结合代数表示理论的要素1:表示理论的技术,伦敦数学。《Soc.Student Texts 65》,剑桥大学出版社,剑桥,纽约,2006年·Zbl 1092.16001号
[2] 巴拉诺夫斯基,交换幂零矩阵对的簇是不可约的,变换。第6组(2001年),3-8·Zbl 0980.15012号 ·doi:10.1007/BF01236059
[3] R.Basili,《关于幂零矩阵交换簇的不可约性》,J.Algebra 268(2003),58-80·Zbl 1032.15012号 ·doi:10.1016/S0021-8693(03)00388-0
[4] R.巴西利。Baranovsky和A.Iarrobino,交换幂零矩阵对和Hilbert函数,J.Algebra 320(2008),1235-1254·Zbl 1194.14011号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.03.006
[5] --,《关于幂零Jordan矩阵的幂零交换子(N_B)的对合》,预印本,2009年。
[6] R.巴西利。Baranovsky,A.Iarrobino和L.Khatami,关于交换幂零矩阵的注释,预印本,2009年。
[7] R.Basili、T.Košir和P.Oblak,卢布尔雅那的一些想法,2008年7月,
[8] J.Briançon,Description de(《发明数学》第41卷(1977年),第45-89页)·Zbl 0353.14004号 ·doi:10.1007/BF01390164
[9] T.Britz和S.Fomin,有限偏序集和Ferrers形状,《数学进展》。158 . 1 (2001), 86-127. ·Zbl 0986.06003号 ·doi:10.1006/上午.2000.1966
[10] E.R.Gansner,非循环有向图,Young表和幂零矩阵,SIAM J.代数离散方法2(1981),429-440·Zbl 0498.05038号 ·doi:10.1137/0602046
[11] T.Harima和J.Watanabe,幂零矩阵的交换子代数及其在交换Artinian代数理论中的应用,J.algebra 319(2008)·Zbl 1135.13010号 ·doi:10.1016/j.代数.2007.09.011
[12] A.Iarrobino,《守时希尔伯特计划》,Amer。数学。Soc.回忆录10·Zbl 0355.14001号
[13] T.Košir和P.Oblak,关于交换幂零矩阵对,变换。第14组(2009年),175-182·Zbl 1168.15009号 ·doi:10.1007/s00031-008-9045-6
[14] F.H.S.Macaulay,《关于处理两条平面曲线相交的方法》。阿默尔。数学。Soc.5公司·JFM 35.0587.01号
[15] P.Oblak,矩阵与给定幂零矩阵交换的幂零指数的上界,线性多线性代数56(2008),701-711。在中稍作修改·Zbl 1156.15011号 ·网址:10.1080/03081080701571083
[16] D.I.Panyushev,关于幂零元中心化子的两个结果,J.Pure Appl。《代数》212(2008),774-779·Zbl 1137.17017号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2007.07.003
[17] S.Poljak,给定模式矩阵的最大幂秩,Proc。阿默尔。数学。Soc.106(1989),1137-1144·Zbl 0695.05043号 ·doi:10.2307/2047304
[18] Premet,约化李代数的幂零交换变种,发明。数学。154 (2003), 653-683. ·Zbl 1068.17006号 ·doi:10.1007/s00222-003-0315-6
[19] H.W.Turnbull和A.C.Aitken,《正则矩阵理论导论》,多佛,纽约,1961年·Zbl 0096.00801号
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